32. Коэффициент полезного действия

Закон сохранения механической энергии справедлив только для консервативных сил. Однако всегда присутствуют силы трения и сопротивления. Тогда закон сохранения механической энергии примет другой вид U₁+K₁=U₂+K₂+A_тр, A_тр – работа силы трения.

Пусть пружина игрушечного пистолета сжата и имеет энергию .

При выстреле часть энергии пружины идет на увеличение кинетической энергии, а часть тратится на преодоление силы трения U₁=K₂+ A_тр , U₁– затраченная энергия, энергия получаемая от пружины, К₂ – полезная энергия пули. Ведь нам надо, чтобы пуля приобрела как можно большую скорость для полета. Отношение полезной работы (энергии) к затраченной работе (энергии) называется коэффициентом полезного действия – КПД, обозначается – η. Он выражается десятичной дробью или в процентах. КПД выстрела равен . Пусть энергия пружины равна 5Дж, а пуля приобретает кинетическую энергию 4.5Дж, тогда коэффициент полезного действия выстрела равен , или . Закон сохранения энергии, тогда запишется

ηА_затрач= А_полезн , или ηU₁=К₂

КПД ставиться перед затраченной энергией (работой).

Пример: найти КПД наклонной плоскости длиной 1м и высотой 0,6м, если коэффициент трения при движении по ней равен 0,1; как зависит КПД от угла наклона.

Дано: S=1м h=0,6м μ=0,1 η=?		Мы поднимаем груз на высоту h, т.е. действуем против силы тяжести совершая работу А=mgh – это полезная работа. На самом деле нам надо двигать тело с силой Fтяги, совершая работу затраченную Азатр= FтягиS.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси ох и оy: Fтяги=mg(sinα+μcosα); Азатр= mg(sinα+μcosα)S, КПД-это отношение полезной работы к затраченной. ; sinα=h/S, откуда , если вынести за скобку cosα, то , если sinα, то η=0,6/(0,6+0,1х0,8)=0,88 sinα=h/S=0,6 α=37o cos37=0,8 Ответ: КПД наклонной плоскости 0,88 или 88 %

Пример: Насос с мотором мощностью 3кВт поднимает воду из колодца глубиной 20 м.

Найдите массу воды, поднятую за 2 часа, если КПД= 70%.

Дано: N=3000Вт h=20м t=2х3600с η=0,7 m=?		Запишем закон сохранения энергии Анасоса=Асилы тяжести Коэффициент полезного действия, который учитывает потери, поставим перед затраченной энергией (работой). Её можно узнать по первоочередности. Сначала заработал насос, а потом вода стала подниматься, преодолевая силу тяжести. ηАнасоса=Асила тяжести ηNt=mgh m=ηNt/gh кг
Ответ: за два часа насос поднимет 77143кг воды.

Пример: Самолёт летит прямолинейно и равномерно со скоростью 900км/ч. Какова сила сопротивления воздуха, если развиваемая двигателем мощность 1800кВт.

Дано: υ=250м/с N=1800000Вт Fсопр=?		При равномерном движении сила тяги равна силе сопротивления воздуха, поэтому N=Fυ, Fcопр=N/υ Fсопр=1800000/250=7200 (H).
Ответ: На самолёт действует сила сопротивления воздуха, равная 7200Н.

ВОПРОСЫ

1. Чему равна работа силы тяжести?

2. Какой природы сила тяжести?

3. Как называются силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю?

4. Как определить работу силы упругости?

5. Какой природы сила упругости?

6. Какие силы называются диссипативными?

ЗАДАЧИ

1. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на тело массой 200г, при его падении с высоты 20км?

2. Какую работу совершает человек при подъёме груза массой 3кг на высоту 10м с ускорением 2м/с?

3. Какую работу нужно совершить для увеличения скорости поезда υ₁=81км/час, до скорости υ₂=120км/час? Масса поезда 12000т. Какова должна быть сила тяги локомотива, если это увеличение должно произойти на участке длиной 10000м?

4. Сжатая пружина, жёсткость которой 5000Н/м, действует на прикреплённое к ней тело с силой 300Н. Какую работу совершит сила упругости пружины, если ей дать возможность восстановить первоначальную форму?

5. К пружинным весам подвешен груз. При этом, груз опустился и стрелка остановилась на цифре 4. Какова потенциальная энергия пружины, если шкала весов проградуирована в ньютонах, а расстояние между соседними делениями - 5мм

6. Пружина игрушечного пистолета жесткостью 900 Н/м сжали на 4 см. Какую скорость приобретет при выстреле пуля массой 10 г в горизонтальном направлении?

7. Какой высоты достигнет тело, брошенное по вертикали вверх с начальной скоростью 90 м/с?

8. Найти КПД наклонной плоскости длиной 2м и высотой 1м, если коэффициент трения при движении по ней равен 0,1; как зависит КПД от угла наклона.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 25

1. С плотины ежеминутно падает 18000 м³ воды с высоты 20 м. Какая при этом совершается работа?

36  108 Дж

2. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

46 Дж

3. Автомобиль массой 10 т движется с выключенными двигателями под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти работу силы тяжести на пути 100м.

700 кДж

4. Груженая шахтная клеть массой 10 т поднимается с ускорением 0,5 м/с². Определите работу по подъему клети за первые 10 с движения.

3 МДж.