6. Неравномерное движение. Средняя скорость.

В реальной жизни при движении тел скорость не постоянна. При движении из состояния покоя автобус, например, увеличивает свою скорость, т.е. движется неравномерно, а при остановке тормозит – уменьшает свою скорость. В некоторых случаях, когда имеют дело с нерав­номерным движением, пользуются средней скоростью. Ее получают, разделив перемещение тела S на вре­мя, в течение которого оно совер­шено:

Если, например, поезд, двигаясь по прямой, проходит 600 км за 10 ч, то это значит, что в среднем он за каждый час проходит 60 км. Но ясно, что какую-то часть времени поезд вовсе не двигался, а стоял на остановке; трогаясь со станции, по­езд увеличивал свою скорость, при­ближаясь к ней — уменьшал ее. Все это при определении средней ско­рости мы не принимаем во внима­ние и считаем, что поезд каждый час проходил по 60 км, каждые полчаса — по 30 км и т.д. Пользуясь формулой, мы, как бы считаем, что поезд двигался равномерно со скоростью 60 км/ч, хотя, быть может, за все эти 10 ч не было ни одного такого часа, за который поезд прошел бы именно 60 км. Знание средней скорости позво­ляет найти перемещение по формуле

.

Но надо помнить, что эта форму­ла дает верный результат только для того участка траектории, для кото­рого определена средняя скорость. Если, пользуясь значением средней скорости в 60 км/ч, вычислять пе­ремещение поезда не за 10 ч, а за 2, 4 или 5 ч, то мы получим невер­ный результат. Средняя скорость за время 10 ч не равна средним скоростям за 2, 4 или 5 ч.

Таким образом, средняя скорость, вообще говоря, не позволяет вычис­лять перемещение, а значит, и коор­динаты в любой момент времени.

ЗАДАЧИ

1. На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоро­стью 72 км/ч в течение 20 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 40 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?

2. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч. Определить сред­нюю скорость его движения.

3. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоро­стью 70 км/ч, обратный путь им был пройден со скоростью 15 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

4. Пешеход часть пути прошел со скоростью 4 км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. За оставшуюся треть времени он прошел остальной путь со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость.

5. Скорость поезда между двумя пунктами равна 80 км/ч, средняя скорость на всем пути 60 км/ч, причем остановки занимают время 1 час. Найти расстояние между этими пунктами.

6. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоро­стью 15 км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

7. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину оставше­гося времени он ехал со скоростью б км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

8. Самолет летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна υ. Найти отношение средних скоростей всего перелета для двух случаев, когда во время перелета ветер дует: а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра равна и.

9. Расстояние между двумя станциями 4 км. Поезд метро проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает время 30 с. Затем поезд идет равномерно некоторое время и на замедление до полной остановки тратит время 20 с. Построить график скорости движения поезда и определить наи­большую скорость поезда υ_max?

Вопросы:

1. Какое движение называется неравномерным?

2. Какая скорость называется средней?

3. Почему средняя скорость не всегда решает основную задачу механики?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 6

1. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 90 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 40 м со скоростью 10 м/с. С какой средней скоростью он проехал весь путь?

2. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути со скоростью υ₂. Как вели­ка эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 10 км/ч?

3. Скорость поезда на подъеме 20 км/ч, а на спуске — 80 км/ч. Определите среднюю скорость на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъёма?

4. На первой половине пути автобус двигался со скоростью, в 8 раз большей, чем на второй. Средняя скорость автобуса на всем пути 16 км/ч. Определить скорость автобуса на обеих половинах пути.

5. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на пер­вой и второй половинах пути?

6. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую — 120° к тому же направлению со скоростью 40 м/с. Найти среднюю скорость перемещения. Какой путь тело пройдет за время 4 с?

7. Расстояние между двумя станциями 9 км. Поезд метро проходит со средней скоростью 36 км/ч. При этом, на разгон он затрачивает время 25 с. Затем поезд идет равномерно некоторое время и на замедление до полной остановки тратит время 15 с. Построить график скорости движения поезда и определить наи­большую скорость поезда υ_max?

8. Из городов А и В, расстояние между которыми L = 120 км, одновременно выехали навстречу две автомашины, скорости кото­рых постоянны и равны υ₁ = 20 км/ч, υ₂= 60 км/ч. Машины, пройдя каждая 120 км, остановились. 1) Найти, через какое время t и на каком расстоянии ℓ от города С, нахо­дящегося на полпути между А и В, встре­тятся автомашины. 2) Решить задачу графи­чески. 3) Построить график зависимости рас­стояния ℓ между машинами от времени t.

9. Один паровоз прошел половину пути S со скоростью υ₁ = 80 км/ч, а другую половину — со скоростью υ₂ = 40 км/ч. Дру­гой паровоз шел половину времени t со скоростью υ₁ = 80 км/ч, а половину времени — с υ₂ = 40 км/ч. Какова средняя скорость каждого паровоза?