4.2.2. Выводы из категорических суждений

Приступаем к рассмотрению дедуктивных умозаключений, основанных на внутренней структуре (логической форме) категорических суждений. Рассмотрим пример таких умозаключений:

1. Некоторые депутаты областной думы – юристы

2 . Некоторые юристы – депутаты областной думы

Если истинно суждение над чертой, то обязательно истинно суждение под чертой (черта, как и ранее, означает «следовательно»). Это видно из графической иллюстрации отношения между объёмами перекрещивающихся понятий S (депутат областной думы) и Р (юрист):

Так будет и в том случае, если вместо фигурирующих в этом умозаключении понятий (терминов) «депутат областной думы» и «юрист» поставить понятия «студент» и «спортсмен», или «водоплавающие» и «млекопитающие» и т.п. Заменив в этом умозаключении дескриптивные термины на логические параметры S и Р, получим одну из схем (логическую форму) дедуктивного вывода:

S iР

РiS

В этой схеме выражение SiР является сокращенной записью логической формы частноутвердительного суждения «Некоторые S есть Р», а РiS – логической формы частноутвердительного суждения «Некоторые Р есть S». В соответствии с данной схемой осуществляются и такие однопосылочные умозаключения: Некоторые студенты – спортсмены. Следовательно, некоторые спортсмены – студенты. Некоторые водоплавающие – млекопитающие. Значит, некоторые млекопитающие – водоплавающие.

Рассмотрим второй пример, в котором не одна, а две посылки:

1. Все депутаты областной думы – политические деятели

2 . Некоторые юристы – депутаты областной думы

3. Некоторые юристы – политические деятели

Заменив термины этого умозаключения «депутат областной думы», «политический деятель» и «юрист» на логические параметры М, Р и S, получаем схему (логическую форму) дедуктивного вывода

МаР

S iM

SiP

Данная схема составляет логическую основу и таких двухпосылочных умозаключений:

*Все спортсмены ведут здоровый образ жизни. Некоторые студенты – спортсмены. Следовательно, некоторые студенты ведут здоровый образ жизни.

**Все млекопитающие – теплокровны. Некоторые водоплавающие – млекопитающие. Следовательно, некоторые водоплавающие – теплокровны.

4.2.2.1. Непосредственные выводы из категорических суждений

4.2.2.1.1. Выводы по логическому «квадрату»

Выводы из категорических суждений делят на два вида: непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях только одна посылка, в опосредованных – две и более. Рассмотрим в этом разделе однопосылочные выводы из категорических суждений.

Эти умозаключения основаны на логических отношениях между категорическими суждениями, иллюстрируемых известным нам логическим «квадратом». Напомним, что логические отношения не зависят от конкретного содержания суждений, поэтому в дальнейшем эти отношения будут рассматриваться как связи между логическими формами (формулами) суждений. Одно из них – контрарность (противоположность) a e имеет место между общеутвердительным и общеотрицательным суждениями

Этот тип отношений характеризуется следующей логической необходимостью: при истинности суждения SаP суждение SeP будет с необходимостью ложным, и наоборот. Поэтому, зная, что Любая кража есть уголовное преступление, заключаем: Неверно, что ни одна кража не является уголовным преступлением. Действительно, при истинности суждения SаР контрарное ему суждение SеР будет обязательно ложным, а его отрицание – истинным. Далее, зная, что Ни один кит не дышит жабрами, заключаем: Неверно, что все киты дышат жабрами. И в том, и в другом случае истинность посылки гарантирует истинность заключения. Остальные два варианта распределения значений истинности контрарных суждений такой логической необходимости не дают.

Рассмотрим разновидности умозаключений, логическим основанием которых является отношение контрадикторности, или противоречия (они ещё называются диагональными). Это отношение имеет место между общеутвердительным и частноотрицательным суждениями a o, а также между общеотрицательным и частноутвердительным суждениями e i. При истинности SaP с логической необходимостью будет ложным SoP, и наоборот; при истинности SeP будет с необходимостью ложным SiP, и наоборот. Поэтому, зная, к примеру, что Любая кража есть уголовное преступление, заключаем: Неверно, что некоторые кражи не являются уголовным преступлением. Аналогично, зная, что Некоторые металлы не являются твердыми веществами, заключаем: Неверно, что все металлы – твердые вещества.

Отношение логического подчинения а i и e о характеризуется следующей необходимостью: при истинности SaP будет с необходимостью истинно SiP, а при истинности SeP истинным будет SoP. Поэтому зная, что Все свидетели по данному делу прибыли на судебное заседание, заключаем, что и Некоторые свидетели по данному делу прибыли на судебное заседание. Аналогично, корректным будет переход от посылки Ни один кит не дышит жабрами к заключению Некоторые киты не дышат жабрами.

Осуществляя выводы по логическому квадрату, полезно помнить:

*Если признается истинность общего суждения (SаР либо SеР), то имеется возможность однозначно заключить о ложности либо истинности всех других суждений логического квадрата.

**Признание ложности частного суждения (SiР либо SоР) позволяет однозначно заключить об истинности либо ложности всех других.