1. Яблони m136q01-01 02 11 12 21 99

Заполните таблицу:

n	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев
1	1	8
2	4
3
4
5

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (Установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: обучение

Таблица имеет вид.

n	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев
1	1	8
2	4	16
3	9	24
4	16	32
5	25	40

Код 1: Все 7 значений в таблице указаны верно.

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания. Оценка данного задания по 1000-балльной шкале равна 548 баллам (средний уровень трудности). От учащихся требуется закончить таблицу, указав в ней количества яблонь, которые определяются значениями функций, описывающих изменение количества деревьев при увеличении размеров сада. От учащихся требуется интерпретировать описание проблемной ситуации, связать его с информацией, представленной в таблице, чтобы определить характер числовой последовательности и составить формулу ее общего члена. Учащиеся должны работать с предложенной моделью и связать выраженную в двух формах (рисунка и таблицы) информацию о двух зависимостях (линейной и квадратической), чтобы продолжить эти последовательности.

2. Яблони m136q02-00 11 12 13 14 15 99

В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом:

количество яблонь = ,

количество хвойных деревьев = ,

где n – число рядов высаженных яблонь.

Для какого значения n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

Запишите решение.

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: обучение

Код 1(1): n = 8, явно использован алгебраический метод решения.

Примеры ответов:

• " n² = 8 n , n² – 8 n = 0, n (n – 8) = 0, n = 0 и n = 8, отсюда n = 8"

Код 1(2): n = 8, явно не показан алгебраический метод решения или решение не дано вовсе.

Примеры ответов:

• "n² = 8² = 64 , 8 n = 8 х 8 = 64 "

• " n² = 8 n . Отсюда следует n = 8."

• "8 х 8 = 64, n = 8"

• "n = 8"

• "8 х 8 = 8² "

Код 1(3): n = 8, использован другой метод, например, с помощью продолжения числовой последовательности или последовательности рисунков.

(Последующими кодами кодируются верный ответ: "n = 8" и "n = 0", который получен при использовании разных методов решения. )

Код 1(4): Как для кода 11 (явно виден алгебраический метод), но указаны два ответа "n = 0" и "n = 8".

Примеры ответов:

• "n² = 8 n , n² – 8 n = 0, n (n – 8) = 0, n = 0 и n = 8, "

Код 1(5): Как для кода 12 ( явно не показан алгебраический метод решения), но указаны два ответа "n = 8" и "n = 0".

Код 0(0): Другие ответы, включая ответ "n = 0".

Примеры ответов:

• "n² = 8 n (повторяется выражение из условия задачи)"

• " n² = 8 "

• "n = 0. Вы не можете получить такое же значение, потому что вокруг каждой яблони сажается 8 хвойных деревьев."

Краткое описание особенностей задания. Оценка задания равна 655 баллам (средний уровень трудности). От учащихся требуется интерпретировать выражения, содержащие слова и символы, и связать информацию о двух зависимостях (линейной и квадратической), представленную в различной форме (рисунка, таблицы и алгебраического выражения). Учащиеся должны найти способ (путем подбора или с помощью алгебраического метода), который позволит определить, когда обе функции будут иметь одинаковые значения. Затем они должны записать полученное решение, приведя соответствующие пояснения, преобразования и вычисления.