3. Яблони m136q03-01 02 11 12 21 99

Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?

Запишите объяснение своего ответа.

Оценка выполнения задания

Деятельность: третий уровень компетентности (математизация, математическое мышление, обобщение, интуиция )

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: обучение

Код 2(1): Верный ответ (число ЯБЛОНЬ) сопровождается верным обоснованием. Примеры ответов:

• "Число яблонь = n х n и хвойных деревьев = 8 х n . В обеих формулах имеется множитель n, но в формуле для подсчета числа яблонь есть еще один множитель n, значение которого увеличивается в то время, как множитель 8 остается неизменным."

• "Число яблонь увеличивается быстрее, так как это число возводится в квадрат, а не умножается на 8."

• "Число яблонь квадратично. Число хвойных деревьев - линейно. Таким образом, яблони возрастают быстрее."

• "В ответе приведен график, который показывает, что при n > 8 n ² возрастает быстрее, чем 8n."

[Имейте в виду, что Код 21 дается в том случае, когда ученик дает алгебраическое обоснование, используя формулы n ² и 8n . ]

Код 1(1): Верный ответ (число Яблонь) основан на конкретных примерах или на продолжении приведенных в таблице данных.

Примеры ответов:

• "Число яблонь будет увеличиваться быстрее. Используя таблицу, приведенную в тексте задания, мы увидим, что число яблонь возрастает быстрее, чем число хвойных деревьев. Это происходит после того, как число яблонь стало равным числу хвойных деревьев."

• "Таблица показывает, что число яблонь растет быстрее."

ИЛИ

Верный ответ (число Яблонь), в которым имеется некоторое свидетельство того, что ученик понимает соотношение между n² и 8n, но не смог это ясно выразить, как требуется при кодировании кодом 21.

Примеры ответов:

• "Число яблонь при n > 8."

• "После 8 рядов число яблонь будет увеличиваться быстрее, чем число хвойных деревьев."

• "Число хвойных деревьев, пока будет меньше 8 рядов, а затем будет больше яблонь."

Код 0(1): Записан верный ответ (число Яблонь), но обоснование отсутствует совсем или недостаточное или просто неверное.

Примеры ответов:

• "Число яблонь";

• "Число яблонь, потому что они занимают внутреннюю часть, которая больше, чем ее периметр."

• "Число яблонь, так как они окружены хвойными деревьями."

Код 0(2): Другие неверные ответы

Примеры ответов:

• "Хвойные деревья."

• "Хвойные деревья, потому что для каждого последующего ряда яблонь вам нужно много хвойных деревьев"

• "Хвойные деревья. Потому что около каждой яблони имеется 8 хвойных деревьев."

• "Я не знаю."

Краткое описание особенностей задания. Оценка задания по 1000-балльной шкале равна 723 баллам (высокий уровень трудности). В этой задаче от учащихся требуется провести сравнение изменения двух математических функций, показав глубокое понимание понятий линейной и квадратической функций. Учащиеся должны дать словесное описание соответствующей последовательности и привести алгебраическую аргументацию. Учащиеся должны понимать приведенные в условии алгебраические выражения, использованные для описания последовательности изменения числа деревьев и использовать их в незнакомой ситуации. Требуется составить последовательность рассуждений и записать их.

ГРУППА ЗАДАНИЙ 2.