5.4. Системы массового обслуживания

Основы знаний об очередях, иногда называемые теорией очередей или теорией массового обслуживания, составляют важную часть теории управления производством. Предметом теории массового обслуживания являются вероятностные модели реальных систем обслуживания, в которых в случайные или неслучайные моменты времени возникают заявки на обслуживание (таможенное оформление) и имеются устройства (таможни, посты) для обслуживания этих заявок. Методами теории массового обслуживания производится анализ функционирования системы, на основе которого в дальнейшем можно выбрать оптимальные параметры системы, например, число таможен (обслуживающих устройств), оптимальное распределение сотрудников между таможнями исходя из экономических соображений (время таможенного оформления, мощность таможен).

В управлении производством можно использовать различные мо­дели систем массового обслуживания. Опишем две наиболее часто встречающиеся в практике модели. Их характеристики даны в ниже­приведенной таблице. Обе модели, описанные в таблице, имеют сле­дующие общие характеристики: 1) пуассоновское распределение зая­вок; 2) правило обслуживания – FIFO (первым пришел – первым об­служен); 3) единственная фаза обслуживания.

Модели систем массового обслуживания

Мо­дель	Название	Пример	Число кана­лов	Число фаз	Темп поступ­ления заявок	Темп обслу­жива­ния	Число клиен­тов	Порядок прохож­дения очереди
А	Простая система (М/М/1)	Справоч­ное бюро в мага­зине	Один	Одна	Пуассо­новское	Экспо­ненци­аль­ный	Неогра­ничен­ное	FIFO
В	Равно­мерное обслужи­вание (M/D/1)	Автома­тическая автомой­ка	Один	Одна	Пуассо­новское	Посто­янный	Неогра­ничен­ное	FIFO

Модель А: модель одноканальной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания

Наиболее часто встречаются задачи массового обслуживания с единственным каналом. В этом случае клиенты формируют единственную очередь, которая обслуживается одним рабочим местом.

Предположим, что для систем этого типа выполняются следующие условия:

1. Заявки обслуживаются по принципу: первым пришел – первым обслужен (FIFO), причем каждый клиент ожидает своей очереди до конца независимо от длины очереди.

2. Появления заявок являются независимыми событиями, однако среднее число заявок, поступающих в единицу времени, неизменно.

3. Процесс поступления заявок описывается пуассоновским распределением, причем заявки поступают из неограниченного множества.

4. Время обслуживания различно для разных клиентов и независимо друг от друга, однако средний темп обслуживания известен.

5. Время обслуживания описывается экспоненциальным распределением вероятностей.

6. Темп обслуживания выше темпа поступления заявок.