Задача 3.

Грузовики, прибывающие на обслуживание в порт, образуют одноканальную очередь. Их прибытие распределено по закону Пуассона. Время погрузки / разгрузки распределено экспоненциально. Средняя скорость прибытия – 12 грузовиков в день, обслуживания – 18 грузовиков в день. Определите:

• вероятность того, что в системе нет грузовиков;

• среднее число грузовиков в очереди;

• среднее время ожидания;

• вероятность того, что прибывающему грузовику придется ждать обслуживания.

Задача 4.

Контора принимает обрабатываемые единственным клерком заказы, поступающие по закону Пуассона со средней скоростью 6 заказов в день. Время на их обработку распределено экспоненциально со средним уровнем обслуживания 8 заказов в день. Определите:

• среднее число заказов в системе;

• среднее время ожидания начала обработки заказа клерком;

• среднее время, которое заказ проводит в системе.

Задача 5.

В парикмахерской работает один мастер. Клиенты приходят со средней скоростью 2,2 человека в час, средний уровень обслуживания – 5 человек в час. Прибытие клиентов подчинено закону Пуассона, а время обслуживания распределено экспоненциально. Определите:

• вероятность того, что в системе нет требований;

• вероятность того, что один клиент стрижется и никто другой не ждет;

• вероятность того, что один клиент стрижется и еще один ждет:

• вероятность того, что один клиент стрижется и еще два ждут;

• вероятность того, что более двух клиенток ждут;

• среднее время ожидания.

Задача 6.

Система банка «Автодор» позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 24 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пуассона.

1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 мин?

2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента прибудут за 5 мин?

3. Если в течение 5 мин прибывает более трех клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?

В системе банка «Автодор» время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 36 клиентов в час.

4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: а) не более 1 мин, б) не более 2 мин, с) более 2 мин?

5. Определите следующие характеристики системы:

• вероятность того, что в системе нет требований;

• среднее число требований в очереди;

• среднее число требований в системе;

• среднее время ожидания;

• среднее время, которое клиент проводит в системе;

• вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания;

• вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов, б) 3 кли­ента и в) более 3 клиентов.

Задача 7.

Справочная университетской библиотеки получает запросы, поступающие по пуассоновскому закону со скоростью в среднем 10 запросов в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, скорость обслуживания – 12 запросов в час. Определите:

• вероятность того, что в системе нет запросов;

• среднее число запросов в очереди;

• среднее время ожидания;

• среднее время, которое запрос проводит в системе:

• вероятность того, что запросу придется ждать обслуживания.