§ 45. Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие do = 0 или о — — const.

Подобный процесс может совершаться рабочим телом (газом), на­ходящимся в цилиндре (рис. 22, а), при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты / или от­водится теплота к холодильнику II.

Уравнение изохорного процесса может быть получено, если в уравнении состояния идеального газа (64) принять о = const. В этом случае

р/Г = R/v = const или pj_pi = 7у7\. (277)

Таким образом, в изохорном процессе давление газа всегда пропорци­онально температуре.

Удельная работа газа определяется выражением (25). Так как при изохорном процессе do = 0, то и dl = 0, т. е. внешняя работа не совершается. Располагаемая удельная работа (например, процесса 1-3) определяется выражением (47), интегрирование которого дает

l₀^-[vdp = v{p₁-p₃). , . (278)

pi

В координатах v, р располагаемая удельная работа изохорного про­цесса изображается пл. 1433' (рис. 22, а).

Уравнение первого закона термодинамики (39) а учетом выражения (184) при изохорном процессе получает вид

dq = du = c„dT. (279)

Следовательно, при изохорном процессе вся теплота, подводимая или отводимая от рабочего тела, расходуется на изменение внутренней энергии, как это показано на схеме (рис. 22, б).

Удельная теплота, подводимая к рабочему телу в процессе 1-2 при с„ 5= const, определяется интегрированием выражения (279). Это дает

т

_? = jd« = M₂-M₁ = _Co(n-n). (280)

г,

Если теплоемкость в процессе изменяется, то

т,

гдес₀|г[ — средняя удельная изохорная теплоемкость в интервале температур от 7\ до Т₂.

Далее формулы со средними удельными или объемными теплоемко- стями при рассмотрении термодинамических процессов приводиться не будут ввиду их идентичности с уже приведенными. При написании формул теплоемкость будет приниматься постоянной.

Изменение удельной энтропии в изохорном процессе можно полу­чить интегрированием уравнения (185). Это дает

Г,

л С AT

As_v =s₂ —s_x= j c₀ — .

Г,

Если же c₀ = const, то

Asv = c₀ In (TJTi). (281)

Полученное соотношение показывает, что изохорный процесс, изоб­раженный в координатах s, Т, являясь логарифмической кривой, про­текает так, что при увеличении энтропии увеличивается и темпера­тура (рис. 22, в).

Изображение термодинамического процесса в sT-диаграмме имеет ряд удобств. Элементарная площадь (на рис. 22, в заштрихована клет­кой), построенная на абсциссе ds при температуре Т_и определяется произведением Tjds и в масштабе показывает элементарный теплооб­мен с внешней средой, т. е. площадь под процессом 1—2 или 1-3 на sT-диаграмме дает в масштабе количество подведенной (при увели­чении s) или отведенной (при уменьшении s) теплоты. В соответствии с выражением (280) эта же площадь в данном процессе v = const по­казывает также изменение, внутренней энергии рабочего тела. Если з точке 1 изохорного процесса (оис. 22, в) провести касательную 1А, то подкасательная А В в определенном масштабе для этого процесса представляет собой cv. Действительно, отложив от точки 1 отрезок 1С, соответствующий элементарному изменению температуры dT, и про­ведя горизонталь CD до пересечения с касательной 1А, можно полу­чить треугольник D1C, подобный треугольнику А1В.

Из подобия треугольников

AB/DC = 1В! 1С.

Так как \В = Т\ 1С = dT; DC = ds, то AB-dT = T-ds = dq.

Сопоставление полученного соотношения с выражением (279) показывает, что А В = с_е> что и требовалось доказать.

Следовательно, изохорные процессы газов, имеющих большую теп­лоемкость (например, трехатомных газов по сравнению с двухатом­ными газами), изображаются на sT-диаграмме более пологими кривы­ми, определяемыми соотношением (281).

Так как во всех термодинамических процессах идеальных газов, протекающих в одном и том же интервале температур, внутренняя энергия изменяется на одно и то же значение, то площадь под изо- хорным процессом на sT-диаграмме дает в интервале температур — —7\ изменение внутренней энергии в любом другом термодинамическом процессе, протекающем в этом же интервале температур. Так, напри­мер, если в интервале температур от 7\ до Т₂ протекает произвольный обратимый процесс, показанный кривой 1-2 на рис. 22, г, для опреде­ления изменения внутренней энергии Аи_х.₂ в этом процессе достаточ­но провести крйвую изохорного процесса 2-3 того же рабочего тела и в том же интервале температур и измерить под этим процессом пло­щадь (на рис. 22, г заштрихована).