Глава XVII

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ СОСУДА

ОГРАНИЧЕННОЙ ВМЕСТИМОСТИ

§ 101. Основные уравнения истечения газа из сосуда

ограниченной вместимости

В практике часто встречаются .случаи истечения газа из сосуда ог­раниченной вместимости, когда по мере уменьшения массы внутри сосуда параметры газа в нем оказываются переменными,по времени.

В- общем виде задача представляется следующим образом: из "ци­линдра, имеющего конечный и переменный вследствие движения поршня объем, происходит истечение газа через отверстие переменного сечения, перекрываемое золотником. Такая задача аналогична продув­ке двухтактных двигателей внутреннего сгорания, в которых, перекры­тие выпускных окон производится самим поршнем.

При решении таких задач обычно определяют или время, необходи­мое для'падения давления внутри цилиндра от начального до заданно­го конечного, или конечное давление, которое установится в цилиндре по истечении заданного отрезка времени. Кроме того, может оказаться необходимым опредёление скорости истечения в любой момент време­ни и количества газа, вытекшего из сосуда. Частными являются случаи истечения газа из сосуда постоянной ограниченной вместимости (пор­шень не перемещается.) через отверстие постоянного или переменного сечения. ■ - -

Действительный мгновенный секундный .расход (в момент времени

tj), согласно формулам (577) и (578), определится по формуле

(

tn_a = [if^iVpi/Vi, (603)

где [1 — коэффициент расхода отверстия; f — сечение отверстия в мо­мент т_г; p'i — давление внутри сосуда ~в момент v_t — удельный - объем истекающего вещества в сосуде в момент т_г;

. ' ■ b = V l(pjpil²^-ip,/pi)^{k+l>/k\Щф-І), (CPD

.252 ~ - ' '

ж-'.— коэффициент, получаемый из (578) при замене р₂ на р_у — давление к в устье отверстия.

К За dt истечет dт_п = .р/г|з_г|/(р_г/и_г) dr. * . _ 1. Пусть состояние газа внутри сосуда меняется по закону pv^mn = Г = const (где т_п—показательполитропногопроцесса изменения состоя- I ния рабочего тела в сосуде при одновременном изменении массы этого I вещества). Значение показателя зависит от целого ряда причин и | прежде всего от наличия теплообмена через стенки сосудам окружаю- Г щей средой. При быстром истечении газа из сосуда, когда отверстие, г из которого происходит истечение, велико по сравнению с объемом | сосуда и когда, следовательно, теплообмен незначителен, показатель \--т_п может приниматься равным показателю адиабаты k. Напротив, I при очень малом отверстии и большом объеме*сосуда, т. е. при медлен- г. ном истечении, значение т_п близко к единице (изотермное истечение).' I При выбранном политропном процессе

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

где 7\ — начальная температура газа; Т₂ — температура газа после дросселирования.

Разность температур Т_г — T_t называется интегральншм дроссель-эффектом. В процессе дросселирования dp < 0, поэтому из выражения (648) следует, что при а_г разность температур . Т₂ — T_t будет отрицательной, т. е. происходит охлаждение газа.

Для реального газа невозможно получить аналитическую зависи- ; мость дифференциального дроссель-эффекта а_г от параметров газа, I поэтому уравнение (648) нельзя проинтегрировать. I На практике интегральный дроссель-эффект определяют по табли- I Цам или тепловым si- и sT-диаграммам. Так, на вГ-диаграмме реальных

I ⁸⁶⁹

газов (рис. 85) по опытным данным наносят изобары и линии посто­янной удельной энтальпии. Такие диаграммы дросселируемого газа пригодны для определения инте­грального дроссель-эффекта AT_t.

По параметрам р_и 7\ находят точку 1, которая соответствует на­чальному состоянию газа. G по­мощью линии i — const, соответст­вующей процессу дросселирования и проходящей через точку /, оп­ределяется точка 2 о конечным давлением p_t. По точке 2 (состоя­ние газа после дросселирования) находят Г, и AT_lt как это пока- вано на рис. 85.

ft 110. Расчет процессвдросселирования

водяного пара по «(-диаграмма

На пути движения водяного пара в паропроводах встречаются мест­ные препятствия, например в виде открытого и в особенности полуот­крытого вентиля, в результате чего происходит дросселирование пара. Этот процесс можно исследовать на si-диаграмме для водяного пара (рис. 86).

Как уже отмечалось, процессы дросселирования пара и реального газа принципиально ие различаются между собой и происходят при i const. На рис. 86 изображен процесс 1-2 дросселирования на si-диаграмме. В результате дросселирования, его температура падает,

так же как и у любого другого реального газа, при положительном дроссель-эффекте. Для пара, используемого в современной паротех- нике, практически возможен только положительный дроссель-эффект, так как температура инверсии для пара равна Г_г = 4370 К.

Существенное значение для работы паросиловых установок имеет тот факт, что в результате дросселирования работоспособность пара уменьшается. Если пар подходит к турбине с параметрами точки 1, то при расширении по адиабате 1-3 до противодавления р_һ совершается работа l_x — t] — t₃. Если же при подходе к турбине на пути пара встретится полуоткрытый вентиль, то произойдет дросселирование 1-2 и в турбину пар поступит уже с параметрами точки 2. В этом случае при расширении пара по адиабате 2-4 до того же противодав­ления совершится удельная работа /₂ = — «4> меньшая, чем в пер­вом случае. Потеря в этом случае составит А/ = г₄ — г₈.

При дросселировании перегретый пар на рис. 86) сначала мо­жет превратиться в сухой насыщенный пар А₂, потом во влажный, да­лее в сухой насыщенный Л₃ и снова в перегретый пар А_х.

Раздел шестой

ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ МАШИН И УСТАНОВОК

Глаза XIX

СЖАТИЕ ГАЗОВ В КОМПРЕССОРЕ

.§ 111. Одноступенчатый компрессор

Одноступенчатый компрессор (рис. 87) представляет собой цилиндр J с охлаждающей рубашкой 3, внутри которого движется поршень 2. В крышке цилиндра имеются клапаны: впускной 5 и нагнетательный 4. Поршень 2 имеет два крайних положения, называемых верхней и нижней мертвыми точками- (ВМТ и НМТ). Расстояние между этими положениями, умноженное на площадь поршня, называется р а б о-

чим объемом 1/,, цилинд­ра компрессора. Объем между поршнем и крышкой цилиндра при крайнем внутреннем поло­жении поршня называется вредным простран­ством V₀■ Обычно V₀ = = (0,044-0,10) V_h. Действитель­ная индикаторная диаграмма компрессора показана на рис. 87.

При движении поршня 2 от НМТ влево впускной клапан 5 закрывается и воздух, имеющий­ся в цилиндре, сжимается. В точке 2 давление в цилиндре компрессора оказывается рав­ ным давлению воздуха в нагне-

Рис. 87. Индикаторная диаграмма и схе- тательном патрубке. Однако

ма одноступенчатого компрессора- давление в цилиндре повышает­ся дополнительно, что обеспе­чивает открытие клапана 4 и выталкивание воздуха в нагнета­тельный патрубок (в воздушный ресивер с давлением р₂). По мере приближения поршня к крайнему внутреннему положению ско­рость его движения уменьшается, перепад давлений между цилинд­ром и ресивером также уменьшается и при достижении порш­нем ВМТ (точка 3) давления в цилиндре и в ресивере сравниваются. При движении поршня в обратном направлении давление в цилиндре

'падает, клапан 4 закрывается и воздух, сжатый в объеме V₀ вредного пространства, расширяется (процесс 3-4). В точке 4 давление в цилинд­ре оказывается равным давлению р_г окружающей среды, после чего в цилиндре образуется некоторое разрежение, обеспечивающее откры­тие впускного клапана 5 и всасывание воздуха в цилиндр / из окружа- ¹ ющей среды. В точке 1 впускной клапан закрывается, и при обратном движении поршня сжимается новая порция воздуха.

Кроме приведенного рабочего процесса и действительной индика­торной диаграммы компрессора в теории компрессоров рассматрива­ется идеальный рабочий процесс. При этом пренебрегают влиянием клапанов и принимают, что процесс нагнетания 2-3 осуществляется

при давлении р₂, равном давлению в ресивере, а всасывание — при давлении р_ъ равном давлению окружающей среды. Таким образом, идеальной индикаторной диаграммой компрессора является диаграм­ма 1-2-3-4 (рис. 87), учитывающая наличие в компрессоре вредного пространства V₀. При ходе всасывания часть рабочего объема заполня­ется расширяющимся воздухом вредного пространства, в связи с чем вводится понятие объемного КПД компрессора

е_к = (Уі - УДИУг - V₀). (649)

По мере увеличения р₂ (рис. 88) объемный КПД уменьшается. Дей­ствительно, при давлениях нагнетания p_2l и р_2г

. ек.^-УО/ОЛ-Уо) и ек^ОЛ-І/ОЛІЛ-Уо), поэтому е_К2<е„,. Кроме того, при высоких давлениях нагнетания сильно увеличивается температура сжатого воздуха, понизить кото- . рую не удается даже при интенсивном охлаждении. Это может вызвать

вспышку масла и привести к аварии установки. ; В связи с вышесказанным в одноступенчатых компрессорах давле- [ ние нагнетания обычно не превышаете—10 МПа. Формула (649) по- , казывает, что на объемный КПД существенно влияет объем вредного ; пространства V_n. Чем меньше 1/₀, тем выше е_к. Именно поэтому при і конструировании компрессора стремятся уменьшить V₀. В идеальном ^компрессоре этот объем принимается равным нулю (К₀ = 0), Идеаль­ная индикаторная ур-диаграмма показана на рис. 89. На этой диаграм­ме процессы 1-2, 1-2_х и 1-2₂ являются различными термодинамическими процессами сжатия, процесс 2-3 является процессом нагнетания и процесс 4-1 — процессом всасывания свежего заряда. Если V₀ = О, то при завершении процесса нагнетания 2-3 давление р₂ падает до р_г окружающей среды, так как ВМТ поршня в этом случае совпадает с осью ординат.

Удельная работа, расходуемая на сжатие воздуха в компрессоре (рис. 89),

/„ = '«+■ (⁶⁵°)

где

І23 = 2 И l_n = pV .

Сжатие в компрессоре осуществляется обычно по политропному процессу. В этом случае /₁₂ определяется выражением (321); при ади­абатном сжатии — выражением (306) и при изотермном сжатии — вы­ражением (291). Подстановка (321), (306) или (291) в (650) дает форму­лы для подсчета абсолютного значения удельной работы одноступен­чатого компрессора:

при политропном сжатии ■

-ST"^,)/e-¹]^{: (651)}

при адиабатном сжатии

при изотермном сжатии

- J (тТ°^бр+ J НгГ <⁸⁸> 57

f (-f Р+ J (-f Г<0. (89) 58

Sz—Si > J (d<7/T)^Heo6P, , (90) 58

I ds_CHCT>0, (92) 58

т, 72

^у=-Я т(^)/^{гг+Гф1 {р)}+^{фг {р)}• ^ 137

'п ⁼ С_{р ВО}д_Ы/н Г С_ра (t t_H), 161

= т.. 179

/и, -е- ■ м_ггті _ ■ 226

= ab/ac, 229

I ⁸⁶⁹ 254

4t = Ің/qi = [ (к — І--а) — (U — із)1/' 325

_ч ly = ~ /„ = (U — £₆)т]_и — (і₂ — һ)Іц_&ю -, * 1 334

¹ * . аза 340

= '^тя-^т° ¹ - ^Го/^Ги т- (714> 343

t: ' ' ' " ' ■ • 350

Сравнение формулы (699) с формулой (68) показывает их идентич­ность. Следовательно, формула (698) определяет термический КПД не­которого эквивалентного цикла Карно, равный термическому КПД ис­следуемого цикла. Таким образом, любой цикл тепловой машины мо­жет быть заменен эквивалентным циклом Карно с температурами 7¹_2ср« 7\_ср, называемыми среднепланиметрическими. По­следнее объясняется тем, что при наличии sT-диаграммы эти темпе­ратуры могут быть .определены планиметрированием площадей заштри­хованных треугольников (рие. 122). Средняя температура процесса должна быть подобрана так, чтобы площади заштрихованных треуголь­ников равнялись друг другу.

■. Если же теплота подводится или отводится от рабочего тела при некотором политропном процессе с постоянной удельной теплоемко­стью с, то средняя планиметрическая температура может быть под- | считана аналитическим путем. Действительно, в этом случае

[ ds = dq/T = сйТІТ,

Г поэтому в соответствии 6 формулами (698)

откуда

Т - ^c(^T2~Ti) _ 7,-7і ^0Р . с In Га/Г] In T₂/Ti '

Следовательно, любой термодинамический политропный процесс, про­текающий в заданном интервале температур Т₂ и 7",, имеет одну и ту же среднюю температуру Т_ср (рис. 122, а). Если же сравниваемые про­

цессы протекают в одинаковых интервалах изменения энтропии (рис. 122, б), то наибольшую среднюю температуру имеет процесс с меньшей теплоемкостью.

Действительно, чем меньше теплоемкость процесса, тем меньше длина подкасательной к процессу в sT-диаграмме, тем интенсивнее изменяется температуря, рабочего тела в процессе. Поэтому Т_ср12>Т_ср13>Г_врШ

Гт ж яі Ф Ф

., _ а —' 1 . . т ■ ¹ з — '. 1 . . ф ¹4 — ' 1

^{ГДО ср12} 1гГГг/7\"' угГ' Ш Т,/П'

' Для того чтобы воспользоваться указанным методом, необходимо ана­лизируемые циклы изобразить в sT-диаграмме в одинаковых границах температур Т_тах и Т_т)п. Однако для определенности сравнения цик­лов это единственное условие является недостаточным, так как измене­ние, например, степени сжатия может в широких пределах изменить термический КПД цикла без изменения температурных границ. Сле­довательно, для того чтобы при рассматриваемом методе сравнения анализ циклов сделать определенным, необходимо одновременно с вы­бором температурных границ принять дополнительные, условия. Та-

ними условиями могут быть одинаковые количества теплоты, подве­денной за цикл к рабочим телам; равенство отдельных параметров (на­пример, степени сжатия) и т. д.

Так, при анализе циклов двигателей внутреннего сгорания на­ибольший интерес представляет сравнение между собой циклов с изо- хорным и изобарным подводом теплоты. Пусть в выбранных циклах кроме равенства верхней и нижней температур (рис. 123, а) равны между собой максимальное и минимальное давления (рис. 123, б).' При выбранных условиях отвод теплоты в обоих циклах происходит. , по одной и той же изохоре, поэтому Т_2ср обоих циклов одна и та же. Подвод теплоты в обоих циклах происходит после адиабатного сжатия, І но степень сжатия в цикле с изохорным подводом теплоты меньше, чем в цикле с изобарным подводом теплоты. Этим и обусловливается боль­шая средняя температура Т!_ср изобары 3-4, чем 7\_ср изохоры 2-4. Поэтому цикл с изобарным подводом теплоты при выбранных услови­ях сравнения более экономичен (термический КПД выше).

Аналогично можно сравнивать между собой, например, циклы газо- ; турбинных установок с подводом теплоты по изохоре и изобаре и с одинаковыми степенями сжатия в компрессоре (процесс 1-2 на рис. 124,6). Подвод теплоты в обоих циклах осуществляется в процес­сах, протекающих в одинаковых пределах тещературы с постоянными

Ііплоемкостями (рис.. 124, а). Поэтому средние планиметрические тем- гратуры этих процессов в обоих циклах одинаковы. Средняя плани- гтрическая температура процесса 5-1 отвода теплоты в цикле с изо- фным подводом теплоты Т_2ср выше средней планиметрической тем- ;ратуры Т_2Ср процесса 6-1. В связи g этим при выбранных условиях іавнепия термический КПД цикла с изохорным подводом теплоты яше термического КПД цикла с изобарным подводом теплоты.

Изложенный метод сравнения циклов может быть использован для іпоставления циклов разнородных теплосиловых установок, напри- ;р двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок.

На рис. 125 изображены циклы g подводом теплоты при р = const двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок, имею­щие одинаковые Г_тах и T_min (рис. 125, а). Кроме того, принимаются одинаковыми р_тах и р_т1п (рис. 125, б). Средняя планиметрическая температура Т_1ср процессов подвода теплоты в обоих циклах одна и та же. Более того, в этих циклах одинаковое количество подведенной к рабочему телу удельной теплоты (пл. 8247 на рис. 125, а). Средняя планиметрическая температура процесса изохорного отвода теплоты Т_2ср выше, чем у процесса изобарного отвода теплоты Х^ср» что сви­детельствует о том, что при выбранных условиях сравнения термичес­кий КПД газотурбинной установки выше, чем термический КПД дви­гателя внутреннего сгорания. Этот же вывод подтверждается сравне­нием площадей циклов в sT-диаграмме, если имеется в виду, что под­веденная теплота в обоих циклах одинакова. Площадь цикла двигате­ле внутреннего сгорания меньше площади цикла газотурбинной уста­новки на пл. 156, что также свидетельствует о большем значении тер­мического КПД цикла газотурбинной установки.

Вышеприведенные примеры сравнительного анализа циклов пока­зывают, что введение понятия средних планиметрических температур термодинамических процессов подвода и отвода теплот в циклах, т. е.

замена исследуемых циклов эквивалентными циклами Карно, в зна­чительной степени облегчает анализ," делает его наиболее наглядным. Вместе с тем при использовании этого метода необходимо правильно с инженерной точки зрения выбирать дополнительные условия срав-. нения. Так, например, при сравнении циклов двигателей внутреннего сгорания с подводом теплоты при /? = const и и = const при одинаковых Т_шах и Т_ю1а вряд ли целесообразно принимать равные степени сжатия !-• в обоих циклах. Такой анализ имеет незначительный практический интерес. Действительно, в двигателях с воспламенением от сжатия более высокие степени сжатия, чем у двигателей с воспламенением от

электрической свечи. В этом случае больший интерес представляет до­полнительное условие в виде подвода к рабочему телу одинакового ко­личества теплоты.

Метод сравнительного анализа циклов путем определения средне- планиметрических температур предложен В. С. Мартыновским (1939) 15].

Г л а в а XXI

ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК