§ 46'. Изобарный процесс

При изобарном процессе выполняется условие dp = 0 или р =*. t= COnst.

Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения так, что давление в цилинд­ре равняется постоянному давлению окружающей среды, действую­щему на поршень с внешней стороны (рис. 23, а).

Уравнение изобарного процесса может быть получено из уравнения состояния идеального газа (64) при р = const. В этом случае

_V/T = Rip = const или f₂7oi = Т_гП\. (282)

Таким образом, при изобарном процессе (постоянном давлении) объем газа всегда пропорционален абсолютной температуре.

Работа газа в изобарном процессе определяется интегрированием выражения (25) при р = const. Это дает

/■- ]pdv^_p(v₂-vd, (283)

Ha vp-диаграмме работа газа изображается в виде пл. 1'122' под процессом 1-2 (рис. 23, а), причем I > 0, если v₂ > v_x

. Так как pv_x = RT_X и pv₂ = ЯТ₂, то, подставив эти соотношения в выражение (283), получим

I — R (Т₂ — Т_х), (284)

• т. е. работа газа при изобарном процессе положительна только в том случае, если температура газа увеличивается.

Рис, 23, Изобарный процесс:

а — на с/э-диаграмме; 0 — на $7"-диаграмме; в — графическое определение изменения удолышН энтальпии по sT-диаграмме; г — графическое определсчіие работы по ^-диаграм­ме; д — схема распределения удельной теплоты

Положив в формуле (284) Т₂ = 7\ = 1°, найдем I = R. Следова­тельно, удельная газовая постоянная — это работа 1 кг газа в изобар­ном процессе при увеличении температуры на 1°. Располагаемая рабо­та /„. определяемая выражением (47), в изобарном процессе (dp ==0) [ авна нулю (1_0р = 0).

При известном значении истинной удельной теплоемкости изобар­ного процесса с_р удельная теплота q, подводимая к рабочему телу (или отводимая), определяется уравнением (187).

При dp = 0 это дает

- . Tds'= dq = c,,dT, (285)

откуда . -

q = c_p jf (Г₂-7\),

т

гдес_р\т\—средняя изобарная теплоемкость в интервале температур от Tj до Т₂. Сравнение выражения (285) с выражением (186; показыва­ет, что при изобарном процессе

d q = d i. (286)

Если c_p = const, то

q = c_v (T₂ - 7\) = г J — i_x. (287)

Из соотношения (287) видно, что теплота, подведенная к рабоче­му телу в изобарном процессе, идет на увеличение его энтальпии.

При изобарном процессе меняется температура рабочего тела и, следовательно, его внутренняя энергия. Поэтому на совершение внеш­ней работы расходуется лишь часть теплоты, подведенной к рабочему телу извне. Преобразование энергии при изобарном расширении газа иллюстрируется схемой на рис. 23, д.

Для определения доли теплоты, затрачиваемой в изобарном про­цессе на внешнюю работу, следует все члены уравнения (39) разделить на dq:

1 = du/dq + dl/dq, откуда с учетом выражения (217)

<П__ ^cv ^{d т} _ i ^СУ _ ₌ J _ _L

d q d q c_pdT c_p k

и

duldq = Mk.

Если принять k — 1,4, что соответствует двухатомным газам, то dlldq = 0,285 и du/dq = 0,715.

Следовательно, 28,5% всей подведенной к рабочему телу теплоты в изобарном процессе двухатомного газа расходуется на совершение внешней работы, а 71,5% — на изменение внутренней энергии.

Изменение энтропии в изобарном процессе можно определить из уравнения (187). При р = const

ds = с_р dТ/Т, или после интегрирования

Asp — — s_x = с_р In (7Y/7\). (288)

Таким образом, изобара на sT-диаграмме является некоторой лога­рифмической кривой.

Если Т₂ >> Т,, то в соответствии с выражением (288) As_p > 0, т. е. изобарный процесс на sT-диаграмме (рис. 23, б) протекает так, что при увеличении энтропии увеличивается и температура. Если провес­ти рассуждения, аналогичные таковым применительно к изохорному процессу (рис. 23, б), то нетрудно доказать, что подкасательная к кри­вой изобарного процесса равна с_р.

Так как с_р > cv, то изобарный процесс на sT-диаграмме протекает более полого, чем изохорный процесс того же газа (рис. 23, г).

Из рис. 23, б с учетом уравнения (287) следует, что площадь под изобарным процессом численно равна изменению энтальпии. Так как изменение энтальпии рабочего тела определяется изменением только его температуры, то в любых термодинамических процессах, проте­кающих в одном и том же интервале температур, энтальпия изменяет­ся на одно и то же значение. Поэтому площадь под изобарным процес­сом на sT-диаграмме в интервале температур Г₂ — 7\ дает изменение энтальпии в любом другом термодинамическом процессе, протекаю-, щем в этом же интервале температур. Следовательно, для определе­ния изменения энтальпии в произвольном процессе 1-2 (рис. 23, в) необходимо этот процесс изобразить в sT-диаграмме, определить Т₂ и Т_и выбрать в этом интервале любой изобарный процесс (например, 1-8) и тогда площадь под процессом 1-3, заштрихованная на рис. 23,в, даст изменение энтальпии в процессе 1-2.

Так как при изобарном расширении газа Т₂ > Т_ъ то Ді₁₂>0.