§ 60. Температура мокрого термометра

Для некоторых теплотехнических задач большое значение представ­ляет взаимодействие между открытой поверхностью воды и потоком влажного воздуха.

При наличии разности температур между воздухом и водой (4оэ > 4оды) возникает тепловой поток от воздуха к воде, темпера тура последней повышается, что приводит к увеличению испарения влаги и, следовательно, влагосодержания слоя воздуха, сопри­касающегося с поверхностью воды. Вследствие теплового потока от воздуха к воде постепенно уменьшаются как разность температур (4озд ^— 4оды)» ^{так и сам} тепловой поток. Одновременно увеличива­ется разность влагосодержаний между слоем воздуха, прилегающим к поверхности воды, и основной массой воздуха, находящегося на не­котором удалении от воды, что приводит к увеличению интенсивности , испарения.

Когда теплота, получаемая водой от воздуха, окажется равной теп­лоте, затрачиваемой на испарение, увеличение температуры воды пре­кратится. Эту установившуюся температуру воды t_m и называют т е м- пературой мокрого термометра.

Из сказанного следует, что для ненасыщенного потока воздуха тем­пература мокрого термометра всегда меньше температуры воздуха.

Если в некоторый ограниченный объем воздуха поступает вода при температуре t_u, то за счет испарения части этой воды через некоторое время воздух становится насыщенным. Такой процесс насыщения воз­духа считается адиабатным. Действительно, при этих условиях вся теплота, подводимая от воздуха к воде, расходуется только на ис­парение, а затем вновь возвращается g паром обратно в воздух. Уста­новившуюся температуру мокрого термометра, которую воздух имеет в состоянии насыщения, называют температурой адиабат­ного насыщения воздуха.

Может быть найдена связь между температурой влажного воздуха t, температурой мокрого термометра /_м и влагосодержанием воздуха d (d) кг/кг сухого воздуха.

Количество теплоты dQ, необходимое для испарения влаги и по­догрева d (d) воды до температуры воздуха, определяется выражением

dQ = Ir_M + (/ — /_M)/ld

где r_M — удельная теплота парообразования при температуре мокрого термометра; с_рп — удельная теплоемкость водяного пара.

Количество теплоты dQ, полученное из окружающего воздуха, из­меняет, температуру воздуха на d/, т. е. dQ = c_pdt = —(с_рй + c_pnd)di. С учетом приведенных соотношений дифференциальное уравнение процесса адиабатного насыщения получит вид

r_M + c_pn(t—tM))d{d)= — (c_pB + c_pad)dt.

Интегрирование этого уравнения в пределах от t до i„ и от d до d_M дает

tu = t — r_M(d_m—d)/(c_m + c_pnd)_y (428)

гдed_M — влагосодержание насыщенного воздуха при температуре мок­рого термометра.

Выражение (428) показывает, что температура мокрого термомет­ра является функцией температуры воздуха и его влагосодержания и что при полном насыщении воздуха (d = d_M) температура воздуха t равна температуре мокрого термометра t_M.

§ 61. id-диаграмма влажного воздуха

Наиболее просто и быстро можно определять параметры влажного воздуха, а также проводить исследования.термодинамических процес­сов с влажным воздухом с помощью id-диаграммы.

Впервые id-диаграмма для влажного воздуха была предложена профессором МВТУ Л. К. Рамзиным (1918). В настоящее время она применяется в расчетах систем кондиционирования, сушки, венти­ляции и отопления.

В id-диаграмме (рис. 51) по оси абсцисс откладывается влагосодер­жание d г/кг сухого воздуха, а по оси ординат — удельная энтальпия i влажного воздуха.

Через деления на оси абсцисс проведены вертикальные прямые по­стоянного влагосодержания (d = const)

За начало отсчета удельных энтальпий принята точка О, в которой / = 0° С, d = 0 г/кг сухого воздуха, и, следовательно, i — 0 кДж/кг. При построении id-диаграммы использована косоугольная система координат.

Через точки на оси ординат проводят линии i — const под углом а = 135° к линиям d = const. После нанесения сетки линий d = = const и i = const на диаграмме наносятся изотермы (t = const) и кривые <р = const. Уравнение (426) показывает, что изотермы в id- диаграмме — прямые линии.

Из уравнения (426) следует, что i — 0 кДж/кг, если t — 0° С и d — = 0. Следовательно, изотерма при t = 0° С проходит через начало координат. По уравнению (409) при ф = 100% определяется значение d„ для заданного давления.

Удельную энтальпию воздуха при t= 0°С и d_H (в точке Ь) находят по формуле (427). Прямая, проведенная через точки О и&,дает изотер­му при t — 0° С. Для других значений t ф 0 строят изотермы анало­гично. Так, для построения изотермы при t = 10° С, проходящей через

точки а_х и Ь_и по уравнениям (409) и (427) предварительно определя­лись значения і и d. Соединив точки с одинаковыми значениями <р (на­пример, точки b, Ьх и другие для гр = 100%), получим кривую <р = » const. Любая точка этой кривой ф = 100% характеризует состоя­ние насыщенного воздуха; точка, лежащая выше кривой ф.= 100%, характеризует состояние ненасыщенного воздуха, в котором водяной пар находится в перегретом состоянии, а точка, лежащая ниже кривой Ф « 100%, характеризует состояние так называемого пересыщенно­го воздуха (область тумана). При условии ф ■< 100% кривые ф = = const строятся по тем же уравнениям, что и ранее. Предваритель­но определяются влагосодержания для данного ф = const при различ­ных температурах влажного воздуха. Затем находят точки, соответст­вующие парным значениям d и f, соединение которых и дает кривую Ф = const. В качестве примера на рис. 51, а показана построенная та­ким образом кривая для ф = 90%, проходящая через точки c_v с_г и с_л.

В нижней части id-диаграммы, испол ьзуя расчеты по формуле (407), наносят линию парциальных давлений водяного пара р_а, содер­жащегося в воздухе. Для этого на кривой насыщения ф = 100% от­мечают точки пересечения ее изотермами и из этих точек проводят вер­тикальные прямые (на схеме показаны пунктирные линии). На этих вертикалях в определенном масштабе для парциальных давлений па­ра откладывают отрезки 0₂k₂, 0₃fe₃ и т. д., соответствующие пар­циальным давлениям водяного пара в состоянии насыщения при за­данных температурах (эти значения определяют из таблиц водяного пара). Соединение плавной кривой точке fe₁, k_s и т. д. дает зависи­мость р_а = (/ {d).

На id-диаграмме строят изотермы мокрого термометра, т. е. линии /„ =» const. Для построения линий t_M = const необходимо иметь ана­литическую зависимость между величинами t_m, І и d. Эта зависимость . устанавливается уравнениями (426) и (428) при их совместном решении относительно І.

Строят прямую 41 — const в id-диаграмме, обычно исходя из сле­дующих соображений. При адиабатном увлажнении воздуха, имею­щем до начала увлажнения влагосодержание d₀ — 0, приращение энтальпии воздуха происходит за счет энтальпии испарившейся воды, т. е

Һ Һ — ^Ср водьі4і^м* (429)

Пусть в id-диаграмме (рис. 51, а) состояние насыщенного воздуха соответствует точке е. Чтобы определить параметры начального состоя­ния, следует найти точку, в которой d₀ — 0 и i₂ = i_x.

В соответствии с выражением (429) i_L = і_г — с_{р В0ДЬ}-А^_М> поэтому из точки е необходимо провести прямую i₂ = const до пересечения с осью ординат І и отложить вниз от этой точки в масштабе удельной энтальпии отрезок, равный c_PB0J(bIt_ud_M. Это даст точку f. Прямая ef и является искомой изотермой t_m — const. На id-диаграмме линии /_м = const располагаются более полого чем линии i = const.

В id-диаграмме (см. приложение 4) линии /_м == const нанесены пунктирными линиями. Там же видно, что при t = 99,4° С (что соот­ветствует температуре насыщения при давлении р = 99,3 кГТа для которого построена id-диаграмма) кривые <р = const круто поднима­ются вверх (на id-диаграмме это показано только для линий = 5% и ф = 10%).

Обычно id-диаграммы строят для какого-то среднего атмосферно­го давления.' Чтобы выяснить, можно ли пользоваться данной id- диаграммой для других давлений, необходимо найти зависимость ос­новных параметров влажного воздуха от атмосферного давления.

Однако линия насыщения <р = 100%, а также другие линии отно­сительной влажности (ф < 100%) при различных атмосферных дав­лениях не одинаковы. Объясняется это тем, что при различных давле­ниях в данном объеме воздуха содержится различное количество пара, т. е. d = / (р) в соответствии с формулой (407).

Несмотря на это, по id-диаграмме, построенной для заданного ат­мосферного давления, можно рассчитать параметры влажного воздуха и для других давлений. В этом случае формулу (407) следует предста­вить в виде

_d_ 0,622 ~~ (Р/Ф) 0/Рн)-1

Из такой записи формулы вытекает, что любая кривая ф = const на данной id-диаграмме может быть использована для любых атмосфер­ных давлений, однако значение относительной влажности окажется раз­личным и определится отношениемр/ф. Для теплотехнических расчетов с влажным воздухом широко используются id-диаграммы. Так, напри­мер, в процессе сушки воздух предварительно подогревается в устрой­стве, называемом калорифером. При нагреве в калорифере вла­госодержание воздуха не изменяется (d_l = const), поэтому процесс нагрева в id-диаграмме изображается вертикальной прямой (прямая 1-2 на рис. 51, б). Процесс охлаждения воздуха происходит при по­стоянном влагосодержании, т. е. линия d₃ = const также вертикаль­ная прямая 3-4. В точке 4 ненасыщенный воздух становится насыщен­ным (ф = 100%), а водяной пар оказывается сухим насыщенным. При дальнейшем его охлаждении происходит конденсация, которая при­водит к уменьшению влагосодержания во влажном воздухе. Условно процесс конденсации 4-5 принимается происходящим при ф = 100%.

Количество влаги Ad, выпавшей в процессе конденсации пара, оп­ределяется разностью Ad = d₃ — d₅. Если принять, что удельная эн­тальпия воды равна нулю, то процесс испарения воды можно принять происходящим при постоянном значении удельной энтальпии влажно­го воздуха (прямая 3-6). Действительно, если энтальпия воды равна нулю, то теплота воздуха, затраченная на испарение воды,, возвратит­ся в воздух вместе с испаренной влагой, поэтому энтальпия влажного воздуха в процессе испарения — величина постоянная.. На id-диа­грамме (рис. 51, б) дана схема определения точки росы.. С уменьшени­ем температуры ненасыщенного влажного воздуха при 4 == const (точ­ка 3) увеличивается ф. При ф = 100% имеем состояние насыщенного влажного воздуха (точка 4). Температуру, при которой ф = 10^%, называют т о ч к о й росы, - ~ .-•■>■ -