1| § 98. Скачки уплотнения

Е При обтекании тел сверхзвуковым потоком газа в непосредствен­на ной близости от.них возникают скачки уплотнения, вко- |г торых давление изменяется скачком. Перепад давления ;в скачке со- * измерим с абсолютным давлением газа. Протяженность скачка состав- jr ляет несколько длин свободного пробега молекул. J. Скачки давления возникают перед головной частью летательных І- аппаратов при их движении со сверхзвуковой скоростью. Скачок дав- Р- ления может возникнуть также под действием какого-либо возбудите- Е ля, например взрыва в воздухе. В этом случае скачок "перемещается в воздухе со сверхзвуковой скоростью и имеех поверхность в виде сфе- ры. Скорость распространения давления тем выше, чем больше темпе- ^ ратура газа. Наибольшую температуру газ имеет в той части волны, ■ где самое большое давление. Поэтому с течением времени максимум ^ давления волны перемещается к наружной сфере и на ее поверхности > возникнет скачок давления. От наружной сферы к внутренней давле- : ние изменяется плавно.

г - -Изучение природы скачков давления представляет большой прак- ; тический интерес. Различают прямые и косые скачки уплотнения. I Впрямом скачке уплотнения угол между плоскостью . ударной волны и направлением скорости газа до и после-скачка пря- г мой; вкосом скачке уплотнения этот угол отличается j от прямого. Сжатие газа в скачке является процессом необратимым, протекающим с возрастанием энтропии, что всегда приводит к необра­тимым потерям энергии. Поэтому при проектировании реактивных f. двигателей, сверхзвуковых диффузоров, газовых турбин и сверхзву- ^ ковых летательных аппаратов необходимо уметь определять состоя- ' ние газа при течении сквозь скачок уплотнения.

Пусть по каналу течет стационарный поток газа со сверхзвуковой ; скоростью w_v В некотором сечении х — х (рис. /72) возникает прямой j скачок давления, после которого скорость оказывается дозвуковой. L

Перед скачком параметры газа w_u р_у известны, требуется найти пара­метры газа w₂, р2 после скачка.

Плотность до и после скачка в стационарном потоке газа при по­стоянной площади f — const поперечного сечения канала сохраняется

постоянной, поэтому в соответ­ствии с уравнением (569).

w₁/v₁ — w₂h₂.

Для конечного объема газа' между некоторыми сечениями канала дои после прямого скач­ка можно применить закон со­хранения количества движения.

Изменение количества дви­жения всех частиц, прошедших через выделенный объем за неко­торый промежуток - времени, равно разности количества дви­жения частиц газа, вошедших и вышедших из объема. Это изме­нение количества движения частиц в тот же промежуток времени равно силам инерции и должно находиться в равновесии с внешними силами. Для невязкого газа внешними силами являются силы дав­ления.

Количество движения равно массе газа рдо, умноженной на скорость w, или.рш² — w²lv. Следовательно, закон сохранения количества Дви­жения для данного случая можно представить в виде

w\!v_x — w\lv₂ = р₂ — Pi- (594)

Если принять, что сжатие газа в скачке уплотнения происходит без теплообмена с окружающей средой (d^ = 0) и запас энергии по­тека до скачка и после него не изменяется, то в" соответствии с урав­нением (56) для рассматриваемого случая

Һ + ш?/2 = t₂ + will. Так как для идеального газа справедливы соотношения

i = c_vT\ с_р = R-k!{k — 1); Т = pv/R; i = pvk/(k — 1), то последнему уравнению можно придать вид ^

р&Мк — 1) + ш?/2 = p₂v₂k/(k — 1) + wl! 2. • (595)>

Решив совместно уравнения (594) и (595), получаем уравнения, свя­зывающие между собой параметры газа до и после адиабатного' скачка идеального газа. Так, например, для давления и плотности

р₂ ^ (fe + l)Pi,/Pi+(fe—О .Л (k~l)P_s/Pi+(k + l) '

Уравнение (596), называемое уравнением ударной адиабаты, дает возможность определить предел, к которому стре­

мится отношение плотностей р₂!р_х в скачке, если отношение давлений р₂/р₁ стремится к бесконечности, т. е.

Tim lim + _ k + \

P,?V, •^I<*>'•?> (>k— l)+{k + \) p₁/p_i k—A

Таким образом,, бесконечно большому возрастанию давления в скачке соответствует .только конечное возрастание плотности/ Так, на- . пример, для двухатомного газа при k = 1,4 и при p/pi ->- оо р_а/р, 6. Лолучешый результат не совпадает с закономерностями сжатия

газа по обратимой адиабате (изоэнтропе), когда бесконечно большо­му возрастанию давления соответствует и бесконечно~большое возраа- тание плотности. '

Изменение удельной энтропии в произвольном процессе для неза­висимых переменных р ц v можно представить в виде

. s₂ — S! = cv (In р₂/р* — In /Vp*). •

Так как для обратимой адиабаты (изоэнтропы)

pjp* = Pi/P?, ТО s₂ — S! = О,

т. е. процесс протекает без изменения энтропии (s = const).

Уравнение ударной адиабаты (596) можно представить в виде '

- Pj ₌ у-, f 1+(*-») а/К* + »)Р«П Pi Р2 I + J '

Если р₂ ~>Pi (в скачке давл'ения)^то член в фигурных скобках мень­ше единицы и/тогда р₂1 р₂ > pjр_ь что приводит к неравенству s_t > Sj, свидетельствующему о том, что в скачке давления энтропия воз­растает. _v

Скачок давления можно условно изобразить на sT-диаграммө (риС. 73) линией 1-2 в огличиеот обратимой адиабат>і ~1-2'\