4.7.2. Кинетика химических реакций в реакторе идеального вытеснения

Скорость химической реакции по I-му веществу в реакторе идеального вытеснения с постоянной площадью сечения равна:

(4.145)

Это уравнение можно проинтегрировать относительно . Тогда

. (4.146)

Это уравнение позволяет определить изменение концентрации i-го компонента вдоль реактора для реакций любых порядков. Так, например, для реакции первого порядка, протекающей в жидкой фазе ( ; ), получим:

. (4.147)

Потенцируя полученное уравнение, получим:

(4.148)

Для реакции второго порядка ( ; ), получим:

. (4.149)

Концентрацию вещества А на выходе из реактора можно рассчитать по уравнению (4.146), если вместо подставить длину реактора . Тогда, с учетом того, что , получим:

. (4.150)

Здесь рассчитывается для условий, соответствующих условиям на выходе из реактора. Приведенное уравнение может быть использовано для определения среднего времени пребывания реагента в реакторе и, соответственно, размеров реакционного пространства, а также для определения состава реакционной смеси на выходе из реактора.

Тогда, например, для реакции первого порядка:

, , (4.151)

Учитывая, что степень превращения вещества А определяется соотношением:

получим

, (4.152)

Для параллельной реакции  :

), , . (4.153)

При протекании реакций в газовой фазе объем реакционной смеси и соответственно объемная скорость может изменяться по мере ее движения в реакторе. Это изменение нужно учитывать при выводе кинетических уравнений.

Рассмотрим, например, реакцию:

,

протекающую в газовой фазе. Так как объемная скорость в уравнении (4.145) является постоянной величиной, то введя ее под знак дифференциала получаем:

, (4.154)

где - количество молей вещества , проходящее через любое сечение реактора в единицу времени. Обозначив , выразим через , тогда

. (4.155)

Если реакционная смесь является идеальным газом, то

, (4.156)

где - общее количество молей всех веществ, проходящих через сечение реактора в единицу времени.

Тогда

. (4.157)

Если в реактор в единицу времени поступает начальное количество молей вещества , то на некотором расстоянии от начала реактора прореагирует доля этого вещества , называемая степенью превращения вещества . Отсюда

. (4.158)

Для данного сечения реактора количество вещества , проходящего в единицу времени через реактор, равно ; количество вещества равно - ; количество вещества равно . Суммируя количества всех веществ, получим:

. (4.159)

Преобразовав это уравнение, получим

, (4.160)

где .

Подставив (4.158) и (4.160) в (4.157), имеем:

. (4.161)

Так как

, (4.162)

То, подставив (4.161) в (4.154), получим:

. (4.163)

Так как температура и давление не изменяются вдоль реактора, то, разделив переменные в уравнении (4.163) и проинтегрировав в пределах от до и, соответственно, от до , получим:

. (4.164)

Это уравнение выражает в неявном виде изменение степени превращения вдоль оси реактора.

Если , а - степень превращения на выходе из реактора, то

. (4.165)

Уравнение (4.165) позволяет рассчитать степень превращения при заданной скорости подачи вещества в реактор, если известна величина константы скорости реакции.

Пример 1. В реакторе идеального смешения происходят следующие реакции

где целевой продукт реакции. .

Начальная концентрация исходного вещества А: = 1 кмоль/ м³. Текущие концентрации веществ: кмоль/ .

Скорость подачи исходных веществ .

Определить производительность реактора по веществу В и по веществу D.

Р е ш е н и е.

Производительность реактора по веществу В равна , а по веществу D – . Неизвестные концентрации и можно определить из уравнения материального баланса.

Составим уравнение материального баланса для реактора идеального смешения.

На основании стехиометрических соотношений реакций запишем:

; ; ; ; ,

где - промежуточные концентрации веществ.

Комбинируя полученные уравнения, получим:

;

Определим :

кмоль/м .

Производительность реактора по веществу D равна

кмоль/с.

Определим :

Производительность реактора по веществу равна

кмоль/с.

Пример 2. Установка состоит из следующих последовательно соединенных реакторов:

идеального смешения ( ), идеального вытеснения ( ) и идеального смешения ( ). Начальная концентрация вещества , скорость подачи . В реакторах протекает реакция первого порядка . Константа скорости реакции . В начальный момент времени продукт в системе отсутствует, плотность реакционной системы в ходе реакции не меняется.

Определить концентрацию исходного вещества после каждого реактора и рассчитать производительность установки по продукту.

Р е ш е н и е.

1. Составим материальный баланс для первого и третьего реакторов и решим кинетическое уравнение реакции для реактора идеального вытеснения, если известно время пребывания вещества в реакторе .

Составим материальный баланс по веществу для первого реактора.

Для стационарного процесса .

Отсюда = кмоль/м³.

2. Время пребывания вещества в реакторе идеального смешения для реакции первого порядка равно:

.

Отсюда:

3. Для третьего реактора идеального смешения материальный баланс запишется:

.

Тогда .

4. Производительность системы по продукту :

.