5.5.3.3. Примеры решения задач.

Пример 1.

Рассчитайте значение константы Михаэлиса и значение максимальной скорости ( и ) всеми возможными методами для реакции гидролиза метилового эфира N-бензоил-L-аминомасляной, катализируемого α-химотрипсином. Известны данные о зависимости начальной скорости от концентрации субстрата:

·103, М	·107, моль/с
2.24	4,25
2.24	4,31
1, 49	3,52
1, 49	3,60
1, 12	3,10
1, 12	3,12
0,90	2,71
0,90	2,77
0,75	2,45
0,75	2,40

Решение.

Для графического решения преобразуем уравнение Михаэлиса – Ментена в линейную форму.

1. Способ Лайнуивера – Берка.

Уравнение приводится к виду:

Рассчитанные значения , заносим в таблицу и строим график в соответствующих координатах.

∙10–2, М–1	4,46		4,46	6,71	6,71	8,93	8,93	11,11	11,11	13,33	13,33
∙10–6, с/моль	2,35	2,32		2,84	2,78	3,23	3,21	3,69	3,61	4,08	4,17

Отрезок на оси ординат получается равным 1/v_max = 1,45∙10⁶, поэтому

v_max = 1 / (1,45∙10⁶) = 6,9∙10^–7 моль/с.

Тангенс угла наклона прямой равен tg α = 2000, следовательно

K_М = tg α ∙ v_max = 2000 ∙ 6,9∙10^–7 = 1,38∙10^–3 М.

2. Второй способ Лайнуивера – Берка

Строят график по уравнению

в координатах ,

∙103, М	2,24	2,24	1,49	1,49	1,12	1,12	0,90	0,90	0,75	0,75
∙10–3, с/моль	5,27	5,20	4,23	4,14	3,61	3,59	3,32	3,25	3,06	3,13

Из графика получается, что прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный = 2∙10³, а на оси абсцисс отрезок, равный – К_М = – 1,38∙10^–3. Поэтому К_М = 1,38∙10^–3 М, w_max = 1,38∙10^–3/(2∙10³) = 6,9∙10^–7 моль/с.

3. Способ Эдди–Хофсти.

Уравнение приводится к виду

Строится график в координатах v₀, .

∙104, л/с	1,90	1,92	2,36	2,42	2,77	2,79	3,01	3,08	3,27	3,20
w0∙10–7, с/моль	4,25	4,31	3,52	3,60	3,10	3,12	2,71	2,77	2,45	2,40

График даёт прямую линию, тангенс угла которой равен –1,36∙10^–3, а отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен 6,86∙10^–3.

Поэтому. К_М = 1,36∙10^–3 М, v_max = 6,86∙10^–3 моль/с.

Пример 2.

Бензоат 1,2,5-триметилпиперидола-4 (β-изомер) ингибирует гидролиз бутирилхолина, катализируемый холинэстеразой. Определите тип ингибирования и рассчитайте константу диссоциации комплекса фермент–ингибитор. Экспериментальные данные:

·105, М	·104, М	·услов. Ед
0	10.00 2,50 0,91 0,50	5,55 4,45 2,94 2,09
0,5	10.00 2,50 0,91 0,50	4,77 3,78 2,56 1,79
1,0	10.00 2,50 0,91 0,50	4,00 3,18 2,16 1,49
2,0	10.00 2,50 0,91 0,50	2,86 2,28 1,52 1,06
3,0	10.00 2,50 0,91 0,50	2,38 1, 58 1,24 0,87

Решение/

Рассчитаем константу Михаэлиса и максимальную скорость реакции для различных концентраций ингибитора по способу Эдди–Хофсти. Так как неизвестен способ ингибирования, то используем эффективные значения константы Михаэлиса и максимальной скорости Уравнение Михаэлиса–Ментена приведём к виду (по способу Эдди–Хофсти)

Построим графики зависимостей в координатах (v, ) для разных значений концентрации ингибитора.

Для :

∙10–4, усл.ед./М	0,56	1,78	3,23	4,18
v0, усл.ед.	5,55	4,45	2,94	2,09

Уравнение прямой имеет вид , поэтому получаем v_max = 6.11 у.е., K_M = 0,97∙10^–4 М.

Для М:

∙10–4, усл.ед./М	0,48	1,51	2,81	3,58
v0, усл.ед.	4,77	3,78	2,56	1,79

Уравнение прямой =>

v_{max эф}.= 5,23 у.е., K_Mэф = 0,96∙10^–4 М.

Для М:

∙10–4, усл.ед./М	0,40	1,27	2,37	2,98
v0, усл.ед.	4,00	3,18	2,16	1,49

Уравнение прямой =>

v_{max эф} = 4,40 у.е., K_Mэф = 0,96∙10^–4 М.

Для М:

∙10–4, усл.ед./М	0,29	0,91	0,67	2,12
v0, усл.ед.	2,86	2,28	1,52	1,06

Уравнение прямой =>

v_{max эф} = 3,16 у.е., K_Mэф = 0,98∙10^–4 М.

Для М:

∙10–4, усл.ед./М	0,24	0,63	1,36	1,74
v0, усл.ед.	2,38	1,58	1,24	0,87

Уравнение прямой =>

v_{max эф} = 2,41 у.е., K_Mэф = 0,90∙10^–4 М.

Как видно из полученных значений, константа Михаэлиса остаётся неизменной, а максимальная скорость меняется. На этом основании можно сделать вывод, что ингибирование неконкурентное.

Рассчитываем константу ингибирования для М по уравнению

М.