§ 40. Выводы из изложенного

Энергетические теории прочности, рассмотренные в §'37, форму­лированы с определенными ограничениями. Так, например, теория прочности, отобра-чаемая парабалоидом вращения, предполагает, что тело является сплошным, однородным и изотропным, что имеет мес­то линейная зависимость удельной потенциальной энергии от сред­него значения трех главных нормальных напряжений, что упругое состояние тела сохраняется вплоть до разрушения и что, наконец, имеет место однородное напряженное состояние. Подобные ограни­чения позволяют получать сравнительно простые аналитические фор­мулировки теорий прочности. 'Однако это весьма суживает область применения столь общего критерия прочности, как энергия. Поэтому вероятность совпадения опытных данных с теоретическими пони­жается.

Из всего вышеизложенного следует, что аналитически подробная формулировка теории прочности горных пород едва ли вообще воз­можна. Прежде всего отпадает обширный класс сложных горных пород. Для них типична неоднородность напряженного состояния, которая может быть учтена, повидимому, только с помощью статис­тических методов. То же по существу относится и к простым гор­ным породам, включающим значительное количество минеральных примесей. Поэтому формулировка теорий прочности горных пород может иметь только общий характер, а именно: разрушение породы при данных напряженном состоянии и других условиях определяется количеством энергии, поглощенной единицей объема породы. В каж­дом отдельной случае это количество энергии устанавливается опы­том.

§ 41. Прочность при динамических нагрузках

В § 35 скорость деформации была отнесена к главнейшим факто­рам, определяющим прочность тела. Эта скорость зависит от спосо­ба приложения к телу внешней нагрузки. Весь вопрос при этом за­ключается в оценке влияния сил инерции. Если значение последних по сравнению с нагрузкой не превосходит принятого допускаемого предела, то нагрузка может считаться статической. Наоборот, при значительной величине сил инерции нагрузка будет динамической В последующем имеется в виду крайний случай динамической нагруз­ки—удар.

Наличие многих теорий прочности, относящихся к статической нагрузке, означает по существу еще не совсем полную изученность проблемы. В значительно большей степени это относится и к проч­ности при динамических нагрузках. Прочность тела при действии динамической нагрузки составляет мало изученную проблему даже в такой области, как металловедение [51]. Трудности заключаются главным образом в опытном определении динамических напряжений и деформаций. С. В. Серенсен, например, указывает, что опытный материал о величине и характере ударных усилий и деформаций в деталях конструкций почти отсутствует [52]. В металловедении изу­ченность проблемы удара находится еще в основном в стадии нако­пления экспериментальных фактов и создания теоретических концеп­ций. Что же касается проблемы удара в отношении горных пород, то онч, насколько известно, остается пока почти совсем неосвещен­ной. Имеющиеся здесь немногочисленные экспериментальные данные неполны и получены при столь различных условиях, что не могут быть обобщены.

При действии ударных нагрузок напряжения и деформации раз­виваются в материале, достигая наибольшей величины в чрезвычайно короткий промежуток времени. Этот промежуток и величины напря­жений и деформаций определяются: живой силой удара, жесткостью

у' ^ * -■ pf ir ■ т 'гг? jr^^v ~'f

	s	»»							1 " 1
	/ !
/		j
/		J
	V
1										V

Сталь iO я , 2.0 3,0 4,0 Сргдиев удлинеьие °/о 5,0 Фиг. 31. Растяжение стальной проволоки с помощью статической и динамической нагрузок. N
|	70
*	60
	so
|	40
а	30
£ я
	>0
	0

1- *

ударяющихся гел и вообще упругими свойствами их. Чем короче указанный промежуток времени, тем при прочих одинаковых усло­виях больше будут ускорения и возникающие в ударяемом теле напряжения.

При исследовании удара прежде всего возникает вопрос о соот­ветствии между диаграммами „напряжение—деформация" при стати­ческой и динамической нагрузках. Как изменяются при динамическом испытании общий ход кривой деформации и типичные ее характе­ристики? Ответ на этот вопрос дают ударные испытания металлов [29].

На фиг. 31 показаны кривые растяжения сталь­ной проволоки статиче­ской (сплошная линия) и динамической (пунктир- н"я лини^) нагрузками. Из сравнения этих кривых следует, что динамиче­ская диаграмма распола­гается вообще выше ста­тической. При этом наи­большее превышение при­ходится на начальную часть диаграммы. Конеч­ная часть динамической диаграммы повышена меньше. Это подтверждав lся также испытаниями других материалов

Превышение на диаграмме динамической кривой деформации по сравнению со статической означает, что при ударе предел текучести и предел прочности повышаются. При этом предел текучести повы­шается больше, а предел прочности — меньше. По сравнению со ста­тическим испытанием стальной проволоки при динамическом ее испы­тании было получено: увеличение удлинения к моменту разрцва на 15%, увеличение предела прочности на 6%, увеличение удельной ра­боты деформации на 47%.

Опытами установлено, что предел упругости при ударе не повы­шается. Модули упругости статический и динамический считаются одинаковыми. Что же касается распределения напряжений при ударе, то в этом отношении опьпных данных, повидимому, не имеется. Счи­тают, что это распределение вообще может быть принято на стати­ческой основе [52.]

Повышение динамической диаграммы есть в основном результат увеличения скорости деформации. Это подтверждается многими экс­периментальными фактами (опыты с оловом, с цинком, со свинцом, железом и медыо и др >, правда, полученными при испытаниях, когда скорости деформации еще не достигали порядка ударных. Физическое объяснение повышения диаграммы с повышением скорости дефор­мации находя! во взаимодействии упрочнения, сопровождающего пластическую деформацию, и отдыха. Эти два явления проявляются во всех случаях совместно Другое объяснение заключается в роли трения по плоскостям сдвигов, которые проявляются при пластической деформации. Течение вещества ₄при последней представляется до некоторой степени анало!ичным течению вязких жидкостей, которое характеризуется линейнс п зависимостью между силой трения и ско­ростью (точнее — градист ом скорости). При увеличении скорости

деформации, т. е. градиента скорости относительного движения слоев, охваченных пластической деформацией, увеличивается трение между ними. Отсюда упрочнение и повышение сопротивления сдвигу.

На фиг. 5 была приведена диаграмма акад. Иоффе. Она дает кри- 1ерий для хрупкого и вязкого (пластичною) состояния тела. Получе­на эта диаграмма была в результате исследований каменной соли при статических нагрузках. Горизонтальная линия на ней отвечает хрупкой прочности. Возникает вопрос, остается ли при динамических нагруз­ках хрупкая прочность тела а_г также постоянной.

Экспериментальных данных, которые могли бы дать ответ на этот вопрос, нет. Однако считается вполне правдоподобным положительный ответ на этот вопрос. Н. Н. Давиденков указывает, что в своих ис­следованиях по удтру он всегда исходил из схемы, отвечающей диа­грамме на фиг. 5 [29].

При ударе имеет место повышение критической температуры, а это можно объяснить, пользуясь диаграммой на фиг. 5, только тем, что линия хрупкой прочности остается на месте, а кривая текучести повышается (поскольку с увеличением скорости деформации повы­шается предел текучести). В противном случае, т. е. при изменении хрупкой прочности, возможно было бы получить неизменной крити­ческую температуру, что противоречило бы фактам

Распространяя схему, отвечающую диаграмме на фиг. 5, на дина­мические действия, можно объяснить часто наблюдаемое явление дискретного перехода при ударе вязкого состояния в хрупкое, т. е. получение при ударе хрупкого разрушения тел, обнаруживающих при статических испытаниях пластические деформации. В этом случае кри­вая Oj поднимается выше положения ее, отвечающего статической нагрузке. Нормальные напряжения выходят за предел хрупкой проч­ности, и происходит преждевременное (до использования всех возмож­ностей пластической деформации) разрушение тела, которое имеет характер хрупкого разрушения. Другими словами, при ударе кривая действительных напряжений скорее попадает в зону хрупкости. Пла­стические свойства тела используются при этом неполно. Такое про­явление хрупкости для железа и стали называется хладноломкостью Эта последняя, повидимому, полностью проявляется при ударе и в горных породах при обыкновенных температурах.

Отметим, что на основании опытных данных влияния низких тем­ператур и высоких скоростей деформации считаются эквивалентными. Это дополнительно подтверждает изложенные соображения о диск­ретном переходе вязкого состояния в хрупкое.

Остановимся еще на двух факторах, связанных с хрупким разру­шением. Это—местная концентрация напряжений и остаточные на­пряжения.

С повышением степени однозначного напряженного состояния пластическая деформация вообще затрудняется. Необходимые для нее !лавные нормальные напряжения (а следовательно, и главные каса­тельные напряжения) повышаются. Следовательно, повышается предел 1екучести. Трещины, поры и пустоты в теле являются очагами кон­центрации напряжений. При этом напряженное состояние в окрестно­сти этих очагов представляется в общем случае как объемное, при котором осуществление пластической деформации требует повыше­ния напряжений. При этом повышении нормальное напряжение до­стигает предела хрупкой прочности а_г раньше, чем при линейном напряженном состоянии. Таким образом, создаются более благопри­ятные условия для хрупкого разрушения тела, в особенности при

ударе. В горной породе мелкие трещины и поры способствуют при ударе более* легкому ее хрупкому разрушению.

Остаточные напряжения при хрупком состоянии тела дают тот же эффект разрушения при удчре, так как на них накладываются удар­ные напряжения. Влиянием остаточных напряжений объясняется более" легкое разрушение горной породы после нескольких повторных уда­ров. Первый, второй и т. д. удары, еще не доводящие породу до раз­рушения, вызывают в ней остаточные деформации и связанные с ни¹ ми напряжения. Последние же играют роль начальных (остаточных) для окончательного удара, разрушающего породу.

К начальным или остаточным напряжениям могут быть отнесены также нгпряжекия от объемных сил (силы тяжести), если рассматри­вать действие удара на породу в забое. Такие напряжения при хруп­ком состоянии породы способствуют более легкому ее разру­шению

Ограничиваясь изложенным, заметим, что степень изученности во­просов прочности тел при динамических нагрузках пока позволяет давать ответы лишь качественного характера.