§ 104. Добываемость горных пород

В § 16 твердость тела была определена выражением

н ^А

где А — работа, затраченная на образование новой поверхности AS со степенью измельчения ji. Назовем величину, обратную твердости, — добывав л остью породы.

Таким образом,

Но так как AS ^-l⁷, го

(1,104)

Добываемость имеет размерность см^кг-м и физически означает количество новой поверхности, возникшее при данном процессе раз­рушения породы (добычи) и приходящееся на единицу затраченной при этом работы.

Из определения следуеь что чем больше энергетическая сопро­тивляемость породы разрушению (твердость), тем меньше добывае­мость, и наоборот.

Если положить разрушаемый объем породы V равным единице, то по (1,104) получим:

т. е. добываемость является однозначной лишь при определенных значениях величин р и А и, конечно, при определенном процессе разрушения. Это обстоятельство в особенности следует иметь в ви­ду при оценке добываемости данной горной породы. Добываемость последней вообще различна при разных механических средствах воз­действия.

§ 105. Степень измельчения добытой породы

Степень измельчения (дисперсность) добытой породы была опре­делена выше как

Отсюда следует гакже, что

где G—вес кусков и частиц, 5 удельный вес породы.

Точное определение веса О или объема V не представляет труда. Более затруднительно точное определение поверхности S, так как куски и частицы имеют разнообразные форму и размеры.

Все существующие способы определения поверхности S сводятся к косвенным и непосредственным измерениям и являются в большей или меньшей степени приближенными.

Способы косвенных измерений основываются на измерении линей­ных размеров частиц при помощи ситового, шламмового и микроско­пического анализов. Если не требуется большая точность, то доста- !очно ограничиться одним ситовым анализом.

Непосредственные измерения поверхности 5 основываются на хи­мических реакциях (растворение), поверхностных явлениях (адсорб­ция) и др. Эти измерения требуют соответствующего оборудования и имеют ограниченное применение на практике.

Подробное рассмотрение указанных способов измерения"поверх­ности 5' выходит из рамок настоящей работы. Поэтому, имея в виду, что определение величины [3 должно производиться в условиях шахты, ограничимся простеишим, хотя и недостаточно точным, способом кос­венных измерений с помощь'о ситового анализа.

Крупность отдельных кусгц или частицы обычно оценивается ли­нейным размером (в мм). Каждая частица или кусок могут быть из­мерены по трем взаимноперпендикулярным направлениям: в длину — ширину — b и высоту—h. Тогда средний размер (диаметр) частицы может быть принят равным ширине ее, т. е. d₀ = b, или

> b 1

«о— 2~~ '

или же

rf₀—VF7.

При ситовом анализе получаются классы частиц. Размер частиц каждого класса определяется двумя линейными размерами, которые отвечают размерам наиболее крупной (d') и наиболее мелкой (d") ча­стицы данного класса или, что почти одно и то же, размерам отвер­стий двух соседних сит.

Средний диаметр класса частиц будет при этом

или

d^dT-d" .

Кроме среднего диаметра, может быть вычислен эквивалентный гщаметр класса частиц d₃. При этом исходят из предположения, что все частицы данного класса имеют форму шара (куба) с одинаковым диаметром (длиною ребра) и что общии объем частиц V_k и число их k остаются без изменения.

В случае шара эквивалентный диаметр класса получается равным

4 = 1,24 У

и в случае куба —

Наконец, по данным ситового анализа может быть вычислен сред­невзвешенный диаметр d_CB нескольких классов или же всей добытой породы. Вычисление ведется по вёсу каждого класса О_и G₂₎ •••, G„, так как при ситовом анализе наиболее просто определяется именно вес.

Средневзвешенный диаметр смеси частиц получается равным

И _ Gi-^ + Ga-^a 1 \-G_n-d_n

^UcB +■.. +О_п '

где d_u d_l; ■■■ d_n — средние диаметры классов.

Допустим, что смесь частиц имеет ti классов с эквивалентными диаметрами шаровой формы частиц: d_lt d_it---d_n. Тогда при удельном весе 5 объемы час1иц каждого класса будут:

G\ G-i G„

8 > 8 "' 5

и число шаров в каждом классе —

МЕХАНИКА ГОРНЫХ ПОРОД 2

у-Ot-4_S-0, 37

/=tga₀, 41

¹ J 123

ч 136

Sdj ' bd₂ ' " '' bd_a '

и дисперсность смеси будет

f

Если форма частиц не шаровая, а иная, то дисперсность смеси будет =

Числовые значения коэфициента k₀ определяются опытом. При кубической форме частиц k₀ = 1,0, для щебня угловатой формы k₀ = ==1,2—1,7, для песка в среднем k₀—\,22.

Возьмем куб с ребром d. Его боковая поверхность будет бd*. При разделении этого куба на кубики все меньших размеров общая боковая поверхность будет увеличиваться. Так при кубиках с длиною

ребра общая боковая поверхность всех кубиков составит 6nd^z,

в том числе новой поверхности будет 3(п — \ ) d².

В условиях забоя положение вещей обстоит несколько иначе. Допустим, что на некотором участке забоя вынимается объем по­роды по форме прямоугольного параллелепипеда. Пусть ширина такой заходки вдоль забоя — В, глубина— L и высота — Н. Таким образом, грань параллелепипеда В-Н представляется совмещенной с плоскостью забоя.

Для извлечения этого параллелепипеда нужно образовать не только его грани общей площадью

2LH-{- 2BL + HB,

но и соответствующие им плоскости забоя той же общей площади.

Таким образом, общая поверхность, на образование которой толжна быть затрачена некоторая работа, будет:

2(2LH+2BL-\-HB).

Эта поверхность по своей величине может быть приравнена боко­вой поверхности некоторого эквивалентного в этом отношении куба с ребром d₀. Таким образом

2 (2LH + 2BL + НВ) = Ы\,

откуда

yiL<fl+B> + HB ₍₁₁₀₅₎

Допустим, теперь, что но извлечении рассматриваемого параллеле­пипеда получилась смесь кусков и частиц со средневзвешенным диа­метром dcm причем

d —

^ись ,

где п— некоторое положительное число, большее единицы.

Считая, что куски и частицы имеют форму куба, общая боковая поверхность их составит 6nd\ или

S=2n (2LH+2BL -f НВ)

и искомая степень измельчения добытой породы будет

_й _ 2п (2LH 4- 2BL + НВ) ^Р ВЖ

или по упрощении

Р=-'я[2(тг + 4-) + Х|. ' (2,105)

Действительная форма кусков и частиц учитывается коэфициен- том k₀, и окончательно искомая степень измельчения добытой породы (дисперсность) будет:

^VP-

Понятно, что величина будет гем ближе к действительной, чем более узкая шкала классов берется при ситовом анализе и чем точ­нее будет взят коэфициент

Числовой пример

Штрек по углю имеет размеры вчерне- высоту И =2 м, ширину В = 2,5 м Глубина заходки £ = 1,5 м. При ситовом анализе угля, добытого с заходки, полу­чены следующие выходы классов 30% (50 200 мм), 20% (20—50 мм) и 50% (0—20 мм). Определить ji.

Средневзвешенный днаметр кусков рядового угля равен

, 30-125 + 20-35 + 50-10 - Ясв = iQQ- = 49,5 ММ,

где 125, 35 и 10 мм — средние диаметры классов. Диаметр куба, эквивалентного заходке, согласно формуле (1,105), будет.

^^2-1.5(2,0 + 2,5) + 2,0.ff_{a2 48<|>}

и отношение

„_ <*о _ 2.480Э ₂

Согласно формуле (2,105) дисперсность добытого угля определяется равной

? = 2 • 50,2 [2 (gL + + = 254,4 ',

и «ели 6_е=1,3, го окончательно дисперсность будет'

1,3-254,4 = 330,7 м~\