§ 53. Прямоугольное сечение горизонтальной выработки

Приведем кратко результаты, по­лученные при решении задачи о рас­пределении напряжений вокруг гори­зонтальной выработки неограниченной длины и прямоугольного сечения [63].

Давление сверху принимается рав­ным -\Н, а боковое — равным

-tVt".

где: Н — глубина расположения вы­работки (фиг. 41) и (i. — по­стоянная Пуассона, принимаемая в среднем для горных пород рав­ной 0,20.

Вокруг выработки появляется поле напряжений, которое характе­ризуется концентрацией их в некоторой зоне, окружающей выработ­ку, и размеры которой в наиболее неблагоприятных из рассмотренных случаев достигают (3—5) /?_тах (где R_mах — наибольший линейный размер сечения выработки). На границах этой зоны добавочные напряжения, вызванные наличием выработки, не превосходят 2—3% от основного напряжения ?Н. Если глубина Н значительна (превышает /?_тах при­близительно в 50 раз), то давления -\Н и ^ --уЯ в зоне концейтра-

ции можно считать постоянными. Вообще же эти давления в зоне концентрации являются переменными и равными соответственно:

_Т (Н-у) и i-^Y^-y).

щтттт

уН

0,25у н

Г_ ™уН _х

уН

Фиг 41. Схема горного давления на горизонтальную выработку.

Решение задачи о распределении напряжений вокруг выработки сводится к совместному интегрированию уравнений равновесия и сов­местности (2,49) и (3,4У) при следующих граничных условиях: 1) кон­тур выработки свободен от напряжений, 2) в бесконечно удаленной точке напряжения конечны и 3) на поверхности напряжения равны нулю. Непосредственное интерриррвание представляет особо трудную задачу. Поэтому для решения задачи применяется довольно сложный

аппарат функции комплексного переменного и в частности отобра­жения внешности односвязного контура (области комплексного пе­ременного) на внутренность единичного круга с получением отобра­жающих функций в форме сходящихся рядов.

На фиг. 42 дана одна из многочисленных'иллюстраций, приведен­ных в источнике [63]. Здесь показаны изолинии главных нормальных напряжений

Ы

и 0_min (о₄) для пря­моугольного сечения с соотношением вы­соты к ширине 1:3. Числовые обозначе­ния у изолиний — коэфициенты кон­центрации напряже­ний.

Если ширина вы­работки больше вы­соты, как на фиг. 42, то в потолке, как равно и в почве, имеют место: слабое сжатие в вертикаль­ном направлении и растяжение в гори­зонтальном. Наи­большая величина растягивающих на-

ппяжений относится ^нг' Изолнннн главных нормальных напряжений при

прямоугольном сечении горизонтальной выработки с со- к верхнему и ниж- отношением сторон 1:3.

нему краям сечения и зависит от соот"

ношения между высотою и шириною последнего. Область понижен­ных сжимающих напряжений вообще больше области растягивающих напряжений. --

В стенках выработки имеет место значительная концентрация сжимающих напряжений. То же самое относится и к углам выработ­ки. Здесь коэфициент концентрации напряжений зависит от радиуса закругления угла. При угле в 90° сжимающие напряжения теорети­чески равны здесь бесконечности.

В выработках с высотою, большей ширины, область растягива­ющих напряжений в потолке и почве уменьшается и при соотноше­нии высоты и ширины, большем 5:1, исчезает вовсе.

На фиг. 43 для прямоугольника с соотношением сторон 1:3 пока­заны изолинии главных касательных напряжений т_яах. В углах сече­ния отмечается значительная концентрация этих напряжений.

В табл. 26 для разных форм сечения выработки дань! значения коэфициента концентрации главных нормальных напряжений а_тах и a_min на верхнем и нижнем краях сечения, а также у края сечения посре­дине стенки. Пользуясь данными этой таблицы, легко установить, бу­дет ли данная выработка при заданных условиях устойчивой или нет. Для этого достаточно на основании (1,38) сравнить для отдельных точек на контуре сечения и вблизи углов значения разности (з_Шах— Опнп) и предела текучести при простом растяжении данной породы a_s. При этом следует иметь в виду, что данные табл. 26 не учитывают из­менения давлений (1,30) в зоне концентрации.

Таблица 26

%		Круг	Эллипс | Прямоугольник
			2-3	3:2	18:1	5:1	3:1	1:1	) 3:3	1:5	1.18
Верхний н нижний края сечет я	вшах 9mm	0,00 -0,25	0,00 0,42	0,00 0,00	0,00 0,70	0,00 -0,16	0,00 -0,23	0,00 -0,44	0,00 -0,64	0,00 -0,6Г	0,00 -0.75
Край сече­ния посре­дине стенки	Сшчх 0Ш111	2,7 о 0,00	3,75 0,01	2 20 0,00	0,Г0 0,00	0,96 0,00	1,00 0,00	1,30 0,С0	2,(0 0,00	2,23 0,00	5,ГО 0,00

Примечание Данные второй строки сверху следует \множать на < .

шением сторон 1:3. Числовой пример , «

Дана выработка прямоугольного сечения с соотношением высоты к ширине 1:3 (фиг. 42). Будет лн рна устойчивой при глубине заложення //=U0 м и характе­ристиках породы ,а = 0,20, f = 0,0025 кг/см³ и e_st= 15 кг'см^ На основании табл.'£6 для верхнего края сечения имеем'

^ьш.п -0,64-0,25.0,0 25-10 000 = — 4 кг см"¹,

что меньше a_s г= 15 к г/см⁹. Следовательно, посредине потожт выработки опасных напряжений не будет Однако еслн взять точки вблизи угласечеиия, например, точ- kv с в_шах а= 67// и ^а_тт 0,25уН, то для нее будем иметь-

'шах - anun -5.75.-rtf = 5,75-0,0023-10 000 143,75 кг/см*

что превышает в₅= 1о кг'см² и, следовательно, ня основании (1,38) указывает на наличие и рассматриваемом месте потолка пластической деформации. Аналогичное положение вещей будет иметь место и на краю сечения посередине стеикн выра­ботки, так как здесь

°тах - "mm =* 2,00-0,0025-1 - С 0 . 50 кг/см*, что превышает <^=15 кг\см⁴