§ 72. Образование трещин

Эта фаза потери прочности обнажением изучалась преимущест­венно в кровле очистных выработок в связи с вопросами управления кровлей. В этом отношении в специальной литературе имеются мно­гие данные.

Считают, например, что трещины отвечают вообще плоскостям на­слоения или связывают образование трещин с давлением в пяте свода естественного равновесия пород [44]. Одни авторы указывают, что решающее значение для образования трещин имеют напряжения сдвига [79], другие отмечают постоянство в углах падения (50 — 60°) трещин, появляющихся в кровле. В. Д. Слесарев, сопоставляя мно­гочисленные данные наблюдений и опыт, приходит к заключению „о полной идентичности происхождения трещин в кровле с трещинами- сдвигами, появляющимися в" образцах твердых тел при их испытании на раздавливание" [69].

129

Подобных мнений можно было бы провести много и все они лиш­ний раз свидетельствовали бы о большом разнообразии отдельных соображений и взглядов по вопросу о непосредственных причинах и закономерностях образования трещин. Это вполне понятно: естест-

9 П №. Цимв«ревич

венные условия, в которых имели место,наблюдения отдельных иссле­дователей, были самыми разнообразными.

Если порода кровяи однородна в отношении состава и строения, то во многих случаях характер трещин и места их появления вполне

отвечают таковым при де­формации отдельно взя­той балки. В частности это имеет место в лавах Подмосковного бассейна, где залегает в кровле пласт темной глины. Так называемые „обрезы кров­ли" у забоя, наблюдаемые здесь'и служащие причи-

Фиг. 73 Непосредственная кровля при работах НОЮ ее обрушения, ПреД- с обрушением ставляют следы трещин

разрыва Эти последние появляются у забоя вверху пласта при его изгибе как консоли (фиг 73).

На фиг. 74 дан фотоснимок модели штрека в плотной глине, подверженного давлению сверху и с боков. В стенках выработки от­четливо наблюдаются трещины скольжения.

Фиг 74 Деформация стенок штрека (фото).

§ 73. Свод обрушения '

Процесс трещинообразования, когда число ^рещин в кровле все более увеличивается с увеличением их размеров и проникновением в глубь массива, многими исследователями рассматривается как про­цесс сводообразования.

Большинство предложенных теорий имеет в виду сформировав­шийся в потолке выработки свод обрушения. Вес породы внутри

этого свода, полный или неполный, и принимается за величину да§- ления горной породы на крепь, препятствующую выпадению этой породы. Существенно заметить, что ни одна из теорий не останав­ливается на вопросе, почему именно при обрушении потолка выра­ботки получается свод естественного равновесия. Всюду просто

обрушения.

принимается на основании данных наблюдений, что при обрушении получается свод.

Теоретически доказывается, что свод обрушения имеет очертание по параболе. Действительно, если рассматривать условия равновесия элемента свода АО (фиг. 75), симметрично и равномерно нагружен­ного сверху весом вышележащих пород, то равенство нулю <^уммы моментов сил (относительно точки А), действующих на выделенный элемент, дает

Ту = О,

где р — вертикальная нагрузка на единицу горизонтальной проекции свода и Г—горизонтальный распор свода. Откуда

У = -& (1,73)

— уравнение параболы в прямоугольных координатах с началом в вершине кривой.

Параболическое очертание свода обрушения — общая черта пред­ложенных теорий. Различия относятся к размерам свода или, точнее, к высоте свода, так как пролет свода, равный ширине выработки, является всегда известным. Разными теориями высота свода обруше­ния определяется по-разному. Ни одна из теорий не учитывает на­личия крепи. Просто предполагается, что крепь имеется и на нее оказывает давление вес породы, заключенной внутри свода. При этом, в зависимости от тех или иных соображений, вес этот принимается полным или же уменьшенным.

9*

131

М. М. Протодьяконов определяет размеры свода обрушения сле­дующим образом [76]' В потолке горизонтальной выработки шири­ною 2а залегает сыпучая порода объемного веса f и с коэфициентом

внутреннего трения /. Равновесие образовабЩег'ося сйода обрушейий высотою b возможно и будет наиболее устойчивым, когда частицы породы прижаты друг к другу и какие бы то ни было сдвигающие усилия отсутствуют. На свод действует равномерно распределенная нагрузка 2Р = 2ра (фиг. 76).

(2,73) (3,78)

В точке опоры А равнодействующая R нагрузки на левую поло­вину свода имеет составляющие: горизонтальную Т и вертикальную Р.

X	11(111	LLIJ 111
		b N.	~ /
\	я - а —-	-— а —-
■и	\р	У

Фиг 76. Эскиз к теории Протодьяконова.

Для того, чтобы частица А не сдвинулась и, таким образом, не было бы нарушено равновесие свода, нужно соблюдение условия

Т</ра

или, лучше, условия

Г+ к = fpa,

где к — некоторый запас, в наибольшей степени обеспечивающий устойчивость свода. Этот запас автор предстёйляйт В ййдё горизон­тальных сдвигающих усилий т (считая т на единицу вертикальной проекции свода Ь). Таким образом:

T-{-xb=fpa. (а)

Уравнение направляющей кривой свода (1,73) для точки А дает:

Р^аг и

Подставляя сюда из (а) значение Т и решая относительно т, по­лучим:

2 fb — a

55Г— .

Отсюда можно определить высоту свода b из условия, /чтобы за­пас х был наибольшим. После простейших действий это условие полу­чается следующим:

и ^а

ь=_т,

и уравнение кривой свода принимает вид:

Для того чтобы перейти от сыпучей породы к связной, достаточ­но в (2,73) заменить коэфициент трения коэфициентом крепости [76].

Таким образом, размеры параболического свода известны: пролет его— 2а и высота — Ь. Величина горного давления на крепь равна весу породы в объеме этого свода и на единицу длины выработки составляет-

Q = f-f- ⁽⁴'⁷³⁾

Изложенная теория была проверена автором ее на опыте (ящик с песком, имеющий вырез в днище). Она является одной из самых по­пулярных, чему способствует чрезвычайная простота окончательных формул. Между тем, она включает в себе некоторые спорные поло­жения. В этом отношении она была подробно рассмотрена В. Д. Сле- саревым [69].

Рассмотрим вкратце еще некоторые теории.

В основе теории, предложенной Риттером [76], лежит предполо­жение, что на крепь воздействует избыток веса породы, заключенной внутри свода параболической формы, над сопротивлением отрыву этой породы от поверхности свода. После вычислений автор получает окончательную формулу давления горной породы на крепь на единицу длины горизонтальной выработки в следующем виде:

где k = c (сила сцепления) :f (объемный вес). Эта теория не получила практического применения. Подробно ее рассматривал М. М. Прото­дьяконов [76].

В тоннельном деле в свое время имела применение теория, на основании которой высота свода обрушения определяется по прогибу кровли выработки [76]. Этот прогиб является следствием увеличе­ния объема породы, разрыхленной внутри свода. Если наблюденный прогиб кровли посередине пролета выработки е и относительное ли­нейное увеличение данной породы при раздроблении трещинами п, то высота свода обрушения будет

Величина п определяется в лаборатории.

Принимая далее для простоты, что свод обрушения имеет очер­тание по эллипсу с полуосями а и Ь, давление на крепь на единицу длины выработки получается равным

Q—■ (6.73)

Нетрудно видеть, что данная теория включает ряд условностей. В горном деле она не получила применения.

В. Д. (^есапев предложил теорию горного давления, во многом отличную от предыдущих [69]. Он различает следующие три зоны, окружающие горизонтальную выработку: зону, непосредственно при­легающую к выработке н называемую им зоной Тромпетера, зону повышенных напряжений и зону напряженного состояния нетронутого массива. Зона Тромпетера характеризуется отсутствием напряжений и отделяется от соседней зоны повышенных напряжений замкнутой кривой давления. Эта последняя представляет собою, по автору, рав­нодействующую пучка силовых линий, обтекающих выработку прн создании новых условий равновесия под действием следующих сил: веса-столба породы до поверхности, бокового- давления и давлений со стороны почвы выработки. В зависимости ot условий кривая дав­ления может относиться к мгновенному равновесию действующих сил (неустойчивое равновесие) или же отражать устойчивое равнове­сие. В последнем случае она должна удовлетворять требованиям, предъявляемым к кривым давления в теории сводов. Эта кривая в потолке выработки представляется параболой, отграничивающей зону Тромпетера и при устойчивом равновесии определяющей свод обру­шения. Вес породы внутри этого свода и представляет величину гор­ного давления. Наибольший подъем этой кривой в потолке равен

(7,73)

Atg(-f-T-)'

где а —- полупролет выработки; h — глубина расположения выработки, считая от дневной поверхности до пят свода; ср — угол трения породы (характеристика связной породы, предложенная автором теории).

Условие устойчивости свода обрушения выражается так:

где угол а определяется из:

fT _Л ■ (8.73)

Величина давления на крепь, считая на единицу длины выработки, равна

Q = 4-W, (9,73)

где подъем свода у определяется из (7,73).

В данной теории искусственным является представление о зоне, называемой зоной Тромпетера, которая в реальных условиях не на­блюдается, а также представление о пучке силовых линий.

Ограничимся изложенными теориями, заметив, что прибавление к ним существующий других теорий, также основанных на принципе свода обрушения, не внесло бы большей ясности в рассматриваемую проблему.