§ 50. Зависимость между геометрическими элементами откоса

Рассмотрим простейший случай [60], когда поверхность обруше­ния является плоскостью с углом наклона к горизонту 0 (фиг. 37). Предельный угол откоса, отвечающий углу 0, обозначим через а.

Для момента предельного равновесия тангенциальная составляющая веса призмы ABC— T—Q sin 0 равна силе сцепления по плоскос­ти АС плюс сила трения. Первая равна с-(АС), а вторая —

N tg » = Q ■ cos 0 • tg <р,

где — угол трения,

Таким образом, для момента предельного равновесия имеем:

Q • sin « = с (АС) + Q ■ cos ft • tg <р, 0-sin(e --f)

с-- ■

(/IQ-coscp

откуда

VP9IH0! . ^71

' /

Подставляя сюда значение веса призмы АБС:

T7S Н

Q = sin (а-- 0) и АВ

Sill а

получим

_ _v Н • sin (а — в) • Sin (в — ср)

(a)

' 2 COS !р • Sin а

ИЛИ

г __ Н ■ sin (а — 0) • sm (В — tf)

7 2 sin а • COS 'f

Обозначим через я₁ = я —0_} откуда в = я — я,. Внося это в (а),

получим:

Н-Sin 'Sin fa — «1 — tt)

2 sin a-cos ?

Ш.L.I_

и таким образом

a — !

Фиг. 37. Схема к определению угла предельного лей- ь ствительного откоса .

где k—так называемый коэфициент сце­пления.

По плоскости обруше­ния значение силы сцеп­ления является наиболь­шим. Отсюда условие максимума k=f(я,) дает

Н- sm2-

2 sin а-COS tp

откуда

Эта формула дает связь между вертикальной высотой откоса Я и пре­дельным значением угла его заложения я при известных значениях k_max и ср. Из формулы следует, что с увеличением угла а высота Н уменьшается, и наоборот.

При я=90°, г. е. при вертикальном откосе, получим:

26„ -COS а

"о (⁶>⁵°)

sin» —-₂—

—значение так называемой предельной высоты свободного стояния вертикального обнажения породы.

Допустим теперь, что массив сложен из двух горизонтальных сло­ев с разными значениями у и с. Обозначим мощность верхнего слоя

через h_x и глубину выемки в нижнем слое через Л₂ (фиг. 38). Теоре­тически каждый из этих слоев должен иметь свой предельный угол заложения — а. Для верхнего слоя значение этого угла' приближенно может быть установлено с помощью формулы (1,50). Что же касает­ся нижнего слоя, го он может быть рассматриваем как нагруженный весом верхнего слоя. Эгу нагрузку приближенно можно считать 1 авномернораспреде- _f

ленной, т. е. считать О D

откос BD вертикаль- Г

е₁ //

{ ^ Iа

раза,

ным BD', а это рав­носильно увеличе­нию веса призмы об­рушения в нижнем слое в

Щ + h, И;

1де А₀—приведенная высота на­грузки, рав-

Фиг. 38. Эскиз к определению углов предельного дейст­вительного откоса прн разнородных породах

Ti

вм

ь

ная Aj'

Вес призмы ABC будет:

Qi = b

Iде ВМ длина перпендикуляра, опущенного из вершины В треу­гольник! ABC на основание АС Но так как

h.

А.

sin в.,

hj

Sin (Ко — р_з)

и ВМ=АВ-sin

•sin I

АС--

sin <ь.

1

Лп-sln I

2 Sin (a.j — ji₂) • sin a.

Вес рассматриваемой призмы с учетом нагрузки сверху согласно указанному выше, будет:

, _ h + /«-япр.

2 Sin (а₂ — P₂)-Sin а₂ ' ,

Г

Qi = b~

Рассматривая момент предельного равновесия призмы ABC с этим, увеличенным весом и поступая аналогично, как и в выше рассмотрен­ном случае дг>я массива гз однородной породы, получим: .

(3,50)

^2к2Ыax)'^{Sln 9}2'COS <р₂

2 ■h_l

Н — Та

Tj ⁷

Sin²

Сравнивая с (1,50), видим, что предельная вертикальная высота откоса в нижнем слое равна таковой же, как и в случае однородного массива, минус удвоенная приведенная высота верхнего слоя. Этот последний можно рассматривать состоящим из нескольких горизон­тальных слоев, и тогда <',срмула (3,50) распространяется и на случай массива из многих горизонтальных слоев.

Т'Т '

wr^*^ -гпгчщг-"- fp"^™»»V'111 "З*

Формулы (1,50) — (3,50) отвечают условиям предельного равнове­сия призмы обрушения. Для использования их в целях проверки устой­чивости откосов в соответствующих реальных условиях _f надлежит ввести в расчеты коэфициент запаса устойчивости откоса т Для эюто вместо £_тах и <р в э-ти формулы нужно подставлять значения:

т

k-.Js»^, «h=arctg4(/=tg«p).

mj

Коэфициент запаса устойчивости откоса принимается в претелах т = 1,5 — 3,0 и больше, в зависимости от условий.

Таблица 24

Породы	Состояние	>— и <и со «а Я я S !V СО fi ч о !	Угол внутренне­го трения f, гра­дусы	Коэфициент тре­ния f	Сила сцепления в кг/м-	Коэфициент сцепления с
Чистый круп­ный песок	Влажный .... Сухой	1 600 1 400	25 30	0,466 0,577	50 200	0,031 1,140
Растительная земля	Влажная . . . Сухая	1 700 1500	20 35	0 364 0,700	50 500	0,030 0,330
Чистая глина	Мокрая . . . Влажная .... Сухая	1 775 1 700 1 650	15 28 40	0,268 0,532 0,839	30 300 900	0,017 0.180 0,550
Ломкие поро­ды	—	1 950	45	1,000	40 000	20,000
Крепкие поро­ды (скаль­ные)		2 400	45	1,000	80 000	33,000

В табл. 24, составленной по данным [60] и др., приведены средние значения физических характеристик для грунтов и связных горных пород. Однако при расчетах для реальных условий следует пользо­ваться результатами лабораторных испытаний данных пород. При этом рекомендуется учитывать увеличение среднего объемного веса породы за счет насыщения водою за время продолжительных дож­дей и т. п. Если пористость данной породы п, то объемный вес ее по насыщении водою будет:

7 = Го + лДо,

где Д„ — объемный вес воды и ^о — объемный вес высушенной породы

Числовой пример 1

Верхняя часть мощного крутопадающего (70°) пласта разрабатывается почво- уступно на глубину Н = 50 м (фиг. 39). Породы висячего бока имеют: = 2,0 т м^ч, с, = 8 т/м* н ^,8=45°, а породы лежачего бока: f₃ = 2,5 т/м*, с₂ = 60 т/л«* и у., =. = 45°. Коэфициент устойчивости т = 2.

Устанавливаем расчетные значения величин^- <р_и sp₂, и k₂. Они будут следую­щие

12,0.

k,=

tg45°

• = 27°

= if₂ = arc tg Cl

= 2,0, k,=

mi i

Угол действительного откоса а, для пород висячего бока при Н*т50 м нахо­дим по формуле < 1 ,-60)

2-2-sin «j-cos 27°

50 = ■

aj - 27°

sin²

откуда a_t3s5b°

17,5 м.

Если отдельным уступам придать углы действительного откоса 80*, то верти­кальная высота каждого уст>па не должна превышать

2 2-sin 80°-cos 27°

80° — 27°

sin² ■

Отсюда число >ступов в висячем боку 50:17,5 ^ 3. Условия производства ра­бот должны внести сюда соответствующие коррективы.

Фиг. 39. Схема к расчету уступов (числовой пример).

Лежачему боку может быть придан откос под углом 70°, так как глубина раз­работки (Н =50 м) меньше, чем высота свободного стояния вертикального обнаже­ния данной породы. Действительно, по формуле (2,50) имеем-

2-12 cos 27°

Н „ —

; 79 м > 50 м

90°-27^е sm-i „

Числовой пример J

Выемкой обнажаются четыре горизонтальных слоя пород с характеристиками, шачения которых приведены в табл. 25. Принимая т=2, требуется установить значения углов откоса для этих слоев.

Таблица 25

Стоп	Вертикаль­	Объемный	Угол тре­	Сила	Коэфици­
	ная МО ц-	вес, яг/л3	ния	сцеплеиия	ент сцеп­
	ность, м		градусы	от/л2	леиия
Верхний 1 ....	15	1,5	Ю	0 3	0,2
11	10	2,0	45	8,0	4,0
Ill ....	20	2,4	45	30,0	12,5
	15	2,2	45	18,0	8,2

Как и в примере 1, находим расчетные значения величин <р и k следующими:

слой I . . . .	. . . . 9,-23°	и	kx = 0,1
слой II ... .	. ... ¥2-27°	и	^2 = 2,0
	. . . . ?;=27»	и	А3 = 6,2
слой IV ... .	. . . . ?4-27°	и	^4 = 4,1

- 32°.

будет■

1,5 2,0

Но формуле (1,50) значение угла at] для слоя Для слоя И по формуле (3,50) имеем:

— 2-

•15

2-2-sin а,.cos 27'

10 =-

о,, - 27°

sin²

и a., ^ 64°.

Аналогично для слоя 111

2,0

-2

2-6,2-sin • cos 27'

20 =

«8 - 27°

sin-

и at_s=s79^J.

И, наконец, для слоя IV

1,5

2.0

2.4 „ N

15 =

2-4.1-sln сц-cos 27°

sin²

;"56 .