- •Глава 6. Основные характеристики средств микропроцессорной техники 82"
- •Глава 8. Структуры и алгоритмы аналого-цифровой части иис . . 126-
- •Глава 9. Измерительно-вычислительные комплексы 143
- •Глава 10. Системы измерения независимых входных величин . . . 153"
- •Глава 11. Многомерные и аппроксимирующие и с 172
- •Глава 12. Статистические измерительные системы 182'
- •Глава 13. Теоретические основы автоматического контроля . . . . 216-
- •Глава 14. Системы автоматического допускового контроля .... 242
- •1.1. Основные определения. Области применения иис
- •Глава 1
- •1.2. Обобщенная структурная схема иис
- •1.3. Описание функционирования иис. Содержательные логические схемы алгоритмов
- •Глава 2
- •2.1. Разновидности входных величин
- •2.2. Разделение иис по виду выходной информации
- •2.3. Классификация иис по принципам построения. Роль эвм
- •Глава 3
- •3.1. Государственная система приборов. Основные положения
- •3.2. Агрегатный комплекс средств электроизмерительной техники
- •Глава 4
- •4.1. Индикация в иис
- •4.2. Запись и хранение информации в иис
- •Глава 5
- •5.1. Основные разновидности структур и интерфейсов
- •5.2. Протоколы и типовые алгоритмы обмена информацией
- •5.3. Интерфейс с последовательным выполнением операций обмена информацией
- •5.4. Приборный стандартный интерфейс
- •5.5. Интерфейс камак
- •5.6. Интерфейсы периферийной части эвм
- •5.7. Сопоставление алгоритмов стандартных интерфейсов
- •5.8. Об аналоговых интерфейсах измерительной части иис
- •Глава 6
- •6.1. Эвм и средства микропроцессорной техники в иис
- •6.2. Микро-эвм
- •6.3. Микропроцессоры
- •6.5. Программируемые клавишные эвм
- •6.6. Табличные методы преобразования информации
- •Глава 7
- •7.2. Унифицирующие преобразователи
- •7.3. Измерительные коммутаторы амплитудно-модулированных сигналов
- •7.4. Защита входных измерительных цепей иис от помех
- •Глава 8
- •8.1. Основные структуры аналого-цифровой части
- •8.2. Алгоритмы функционирования аналого-цифровой части иис
- •Глава 9
- •Глава 10
- •10.1. Основные разновидности систем измерения независимых входных величин
- •10.2. Многоточечные ис с резистивными датчиками
- •10.3. Мультиплицированная ис с термопарами
- •10.4. Сканирующие системы для расшифровки графиков
- •10.5. Акустическая система для измерения координат графических изображении
- •10.6. О голографических измерительных системах
- •Глава 11
- •11.1. Многомерные ис (системы для раздельного измерения взаимосвязанных величин)
- •11.2. Аппроксимирующие ис
- •Глава 12
- •12.1. Особенности измерения статистических характеристик случайных процессов
- •12.2. Системы для измерения законов распределения вероятностей случайных процессов
- •12.3. Корреляционные измерительные системы
- •12.4. Спектральные измерительные системы
- •13.1. Функция и основные видь! систем автоматического контроля
- •13.2. О выборе контролируемых величин и областей их состоянии
- •13.3. Ошибки контроля
- •13.4. Объем выборки при контроле
- •13.5. Организация статистического контроля
- •13.6. Дискретизация непрерывной контролируемой величины
- •13.7. Оценка эффективности и стоимости систем автоматического контроля
- •Глава 14
- •14.1. Каналы контроля
- •14.3. Системы автоматического контроля параллельного и последовательного действия
- •114,4. Системы автоматического контроля с общей образцовой величиной
- •14.5. Основные алгоритмы работы систем параллельно-последовательного действия
- •14.6. Системы автоматического контроля параллельно-последовательного действия
- •XI (iMxHi) I (ch : kAxa!, || Дси, Ac2i) ]} X
- •Глава 15
- •Глава 17
- •17.1. Особенности и основные характеристики телеизмерительных систем
- •17.2. Линии связи 1
- •17.3. Разделение сигналов в тис
- •Глава 18
- •18.1. Аналоговые тис
- •18.2. Цифровые тис (системы с кодоимпульсными сигналами]
- •18.3. Об адаптивных тис
- •18.4. Краткий обзор основных характеристик промышленных тис
- •Глава 19
- •19.1. Стадии проектирования иис
- •19.2. О проектировании программного обеспечения иис
- •19.3. Об автоматизации системотехнического проектирования
- •19.4. Учебное задание на системотехническое проектирование
- •20.1. Критерии оценки погрешностей измерения входной величины
- •20.2. Оценка полной погрешности
- •20.3. О распределении погрешностей между звеньями системы
- •20.4. О погрешностях квантования по уровню и округления при вычислениях
- •20.5. Информационные оценки
- •Глава 21
- •21.1. Определение интервалов равномерной дискретизации
- •21.2. Об адаптивной дискретизации
- •21.3. Оценка времени измерительных преобразований аналоговой части
- •21.4. Оценка времени работы цифровой части иис. Выбор эвм по быстродействию
- •Глава 22
- •22.1. Общие положения
- •22.2. Нормируемые метрологические характеристики ис
- •22.3. Технические средства метрологических поверок
- •22.4. Автоматическая коррекция погрешностей ис
- •Глава 23
- •23.1. Оценка эффективности иис
- •23.2. Планирование измерительных экспериментов
8.2. Алгоритмы функционирования аналого-цифровой части иис
Структура параллельного действия (многоканальная)
Содержательная логическая схема алгоритма многоканальной структуры (рис. 8.1,а) отражает одновременную параллельную работу п самостоятельных измерительных каналов:
[<Il>=:Il(W*ll) Il(*Il/*2l) Il(*2l/Z,)]l|...||<ln>.
Для выполнения аналого-цифровых преобразований могут использоваться любые из алгоритмов АЦП (развертывающего, поразрядного, следящего преобразования, совпадения) и их разновидностей. При этом, конечно, должна быть произведена соответствующая логическая обработка сигналов от устройства сравнения и значений мер, участвующих в операциях сравнения.
Основные достоинства многоканальных структур связаны с возможностью измерения разнородных физических величин, использования одноканальных измерительных устройств, достижения максимального быстродействия и высокой схемной надежности.
Надежность многоканальных структур зависит от предъявляемых к ним требований. Если считать, что структура работоспособна при исправности всех элементов, входящих в нее, то тогда (при одинаковых измерительных каналах) вероятность безотказной работы такой структуры может быть относительно низкой: Я||=(ЯдРУСРм)я.
Но если считать, что измерительные каналы резервируют друг друга, то вероятность безотказной работы структуры будет равна 1—(1—Рд Рус^м)"- Реальная надежность такой структуры будет находиться между надежностями этих двух крайних ситуаций:
(РдРусРмГ</5|| < 1 - (1 - РдЯусРм)".
Основной недостаток структуры связан с наибольшим (по сравнению с другими структурами) количеством формирующих ее элементов.
Мультиплицированная структура (с общей образцовой величиной)
Мультиплицированные структуры были предложены Ф. Е. Тем-никовым в 1945 г. [8.2]. В них получил дальнейшее развитие принцип развертывающего измерительного преобразования, широко используемый при измерении одной величины.
Отличительные выдающиеся особенности мультиплицированной структуры заключаются в том, что в этой структуре производится «коллективное» преобразование всех п аналоговых сигналов от измерительных цепей за один цикл изменения образцовой величины Хк и при этом могут выполняться операции преобразования обработки и информации. Остановимся на свойствах мультиплицированных структур более подробно.
При линейном во времени изменении Хк мультиплицированная структура может использоваться для коллективного преобразования п АМ-сигналов в ШИМ-сигналы, для аналого-цифрового преобразования однородных величин без применения коммутаторов, для выделения и аналого-цифрового преобразования экстремальных сигналов, ранжирования сигналов по их размерам, выделения сигналов, находящихся в заданных зонах, и т. п. Заме-
тим, что цифровое управление изменением образцовой величины дает более широкие возможности построения эффективных автоматических мультиплицированных структур.
В мультиплицированных структурах имеется возможность разделения общего количества датчиков п на р групп. Каждая из групп датчиков охватывается своим диапазоном изменения образцовой величины (рис. 8.2). На выходе устройств сравнения в момент равенства измеряемой величины и известного текущего значения Хк образцовой величины появляются сигналы, позволяющие получить результаты преобразования.
Следует отметить, что образцовая величина может быть известна при ее формировании и (или) может быть измерена с помощью дополнительного устройства.
Мультиплицированные структу ры особенно удобно использовать для выявления точек поля, в кото рых исследуемая величина равна заданному значению» Рис 82. к измерению п величин,
При необходимости выделения разделенных на р групп и фиксации значений измеряемых величин в заданных точках (адресный режим) имеется возможность подключать к устройству представления информации выходы соответствующих устройств сравнения.
Устройство формирования образцовой величины может генерировать линейно зависящую от времени функцию. Тогда в мультиплицированной структуре производится, по существу, время-импульсное преобразование измеряемых величин. Если генерируется ступенчато нарастающая функция, например, с помощью ЦАП, то существенно упрощается получение цифрового результата измерения. Если образцовая величина формируется в зависимости от линейного или углового перемещения какого-то задающего устройства, то упрощаются возможности представления результатов измерения в графическом виде.
Вид устройств сравнения и генераторов, формирующих образцовую величину, в мультиплицированных структурах зависит главным образом от типа модуляции сигналов.
Наиболее широко в мультиплицированных структурах используются датчики с выходными АМ-сигналами. Тогда в большинстве случаев используются устройства сравнения релейного типа, а генератор образцовой величины формирует линейно возрастающее во времени или ступенчатое компенсационное напряжение.
Возможно также использование сигналов параметрических датчиков для изменения настройки резонансных контуров или режимов работы частотно-зависимых цепей, а в качестве генератора образцовой величины — генератора качающейся частоты.
Перспективно использование мультиплицированных систем, работающих с генератором качающейся частоты, датчиками, имеющими выходные ЧМ-сигналы, и устройствами сравнения, фиксирующими равенство частот колебаний сигналов датчиков и генератора.
Известны структуры, в которых под воздействием исследуемых величин изменяются и выделяются амплитудные или фазо-частотные характеристики — особые точки (например, экстремум, перегиб характеристики) устройств сравнения (например, резонансного контура) [8.5].
Ко
-х
-г
i
F^№
СТ
-*-GN
V
х01 Хрп |
-.3. |
'11 |
\ |
_П_ |
|
|||||
Г |
\ |
-I L |
|
N |
||||||
X 1 |
1П |
|
||||||||
J г1" |
7* г/ |
|
|
Z* |
||||||
|
/# |
|
|
|
|
|||||
Рис. 8.3. Мультиплицированная цифровая структура
Рис. 8.4. Мультиплицированная структура с использованием переходных процессов
Для обслуживания объектов, размещенных на некотором расстоянии друг от друга, может быть реализована предложенная Ф. Е. Темниковым передача централизованной цифровой развертки цифро-аналогового преобразования в места установки аппаратуры и передача сигналов срабатывания устройств сравнения в центр цифровой развертки (см. гл. 18).
Мультиплицированные структуры с выдачей результатов в цифровом виде могут быть выполнены, например, по схемам, представленным на рис. 8.3.
Номер датчика i, а также код zK компенсирующего напряжения выдаются устройством управления. Цифро-аналоговый преобразователь формирует образцовую величину xK=jAxK, которая сравнивается со всеми аналоговыми сигналами {хц}. Величина / в начале работы равна 0.
Формально мультиплицированная структура описывается так
Ф(В){[11К1/жп)||1Л«о./*»)11-»1|1п(ЖоВ/^в)]1Н!гф(/:=/+1)Х ХЩП^)]} {[ДО:^, /Д*к) Мл^/Дх:*) 1,(8:2;, Di = l)]||...X X...||[In(CR:*in, jAxK) «.„(xlh = /AxJI„(S:z/I Di = n)]}X
X «>(/ = #) П Ф(Е).
Быстродействие мультиплицированных структур зависит от количества ступеней N компенсационной величины и не зависит от количества п входных величин. Если количество ступеней N= =2m, то при поразрядном преобразовании одной величины затрачивается т тактов сравнения, при преобразовании п величин — пт тактов, а при применении мультиплицированной структуры необходимо произвести независимо от количества входных величин 2т тактов.
Если т\ = 1 и /тг2 = 10, то при равных условиях мультиплицированная структура становится более быстродействующей соответственно при rti^l5 и п2^Ю0.
Погрешности мультиплицированных структур от взаимного влияния каналов примерно такого же порядка, как и в коммутаторах (см. гл. 7).
Применение мультиплицированных структур с параметрическими датчиками может привести к необходимости организации одновременного питания всех измерительных цепей. В некоторых случаях мощность стабилизированного питания может достигать нескольких киловатт. Уменьшение мощности источника питания может быть достигнуто применением импульсного питания, а снижение требований к стабильности питания — использованием переходных процессов (рис. 8.4). В этой структуре на вход сравнивающего устройства подаются напряжения иЕ =«o/?2/(^?i+
p—tIR Co
+-/?2)—^«о и ис=1'0 (1— х )• В момент достижения равзнст-
ва £ы0 = (1 — е х °)и0, l=RxC0ln(l—k) устройства сравнения выдают сигналы, позволяющие снять отсчеты zK.
Важным вопросом, который приходится решать при применении мультиплицированных структур, является идентификация сигналов, выдаваемых устройствами сравнения.
Типичными способами определения номера канала являются: опрос устройств сравнения на каждой ступени /Дхк; этот способ приводит к значительным затратам времени: одна ступень образцовой величины должна длиться не менее (^ус-\-пга), где tyc— время срабатывания устройства сравнения, ха — время опроса, п — количество входных величин; суммарное время Tx=N(^yc +
+ ПХа)\
задержка ступени при срабатывании любого устройства сравнения и опрос устройств сравнения (суммарное время при этом будет зависеть от распределения вероятностей входных величин);
использование табличных методов хранения адреса; этот способ может привести к наименьшим затратам времени.
В табл. 8.3 приведена классификация мультиплицированных структур.
Структура параллельно-последовательного действия
(коммутаторная, многоточечная)
Многоточечные структуры АЦЧ (рис. 8.1,в), в которых органически сочетаются параллельный принцип получения и последовательный способ преобразования измерительных сигналов,
имеют, пожалуй, наиболее широкое, господствующее применение в ИИС.
Наиболее типичная и распространенная ситуация, в которой используются структуры параллельно-последовательного действия, состоит в необходимости получения измерительной информации о заданном количестве однородных или разнородных величин, воспринимаемых с помощью датчиков. На многоточечные структуры накладываются ограничения, которые связаны в большинстве случаев с требованиями последовательной (програм-
Таблица 8.3. Основные характеристики мультиплицированных структур
Признаки |
Характеристики признаков |
|
Вид модуляции Характер преобразования Число каналов вывода Количество поддиапазонов Наличие времяимпульсного преобразования |
AM Линекныйг' 1 1 Да |
ЧМ, ФМ Нелинейный 5э2 Нет |
мной) или выборочной (адресной) выдачи результатов аналого-цифровых преобразований, при этом должны удовлетворяться требования по метрологическим и эксплуатационным характеристикам при минимальной сложности и стоимости.
Стремление к уменьшению сложности структуры приводит к многократному последовательному использованию отдельных устройств измерительного тракта, а следовательно, к применению структур параллельно-последовательного действия, которые носят также название многоточечных структур.
Возможность последовательного выполнения аналого-цифровых преобразований появляется лишь при условии, что суммарное время этих преобразований не будет превышать наименьшего интервала дискретизации преобразуемых величин.
Следует подчеркнуть, что наиболее инерционные элементы измерительного канала (датчики) включены параллельно. Поэтому можно считать в первом приближении, что время, необходимое для выполнения п аналого-цифровых преобразований, Т= — ^д+^тк-Иус+т/м), здесь -сд, тк, тус,тм —времена, характеризующие длительность преобразований датчиков, коммутации, сравнения и формирования мер соответственно.
Для согласования частей измерительного тракта, работающих по параллельному и последовательному принципам действия, в таких структурах применяются коммутаторы. Поэтому иногда подобного рода структуры называются также коммутаторными.
Остановимся кратко на основных структурах многоточечных ИС (рис. 8.5). При относительно небольшом количестве однородных по физической природе источников информации (гс<100)
7 rr- |
|
|
П^^ |
|
# |
|
(с~ |
п/Л |
XrQr |
|
|
(г
th^n.
(г
г
'Сгт-
о-м
(г
сн^
£■
G±
|
# |
\мих |
.л_ |
♦« /9)
Рис. 8.5. Параллельно-последовательные структуры:
а — одноступенчатая; б — двухступенчатая; в — трех ступенчатая; М — магист ральный канал
обычно используются одноступенчатые структуры. Функционирование одноступенчатой параллельно-последовательной структуры (рис. 8.5,а) при циклической работе коммутатора может быть описано следующим образом:
Ф (В) [I (*„,/*„) ||... \\l{xjxu) ||... || I {xjxin)\ X
X L Ф (i: - i + 1; /„ = 0) I (XJXli) I {xM ' (*/) »(»= ") 1 ф (Е)-
Количество ступеней структуры определяется числом последовательно расположенных узлов, в которых изменяется объем информационных каналов. Необходимо заметить, что в этой структурной схеме после аналого-цифрового преобразования кодоим-
пульсный сигнал может передаваться параллельно или последовательно. Но и в том, и в другом случае будем считать, что информационный канал один, и, следовательно, это обстоятельство не влияет на определение количества ступеней системы.
Если количество измеряемых величин велико (п>100), то находят применение двух- и, редко, трехступенчатые структуры (рис. 8.5,6, е). В ряде случаев оказывается полезным (например, в связи с уменьшением длины соединительных линий) использование магистрального соединения, обозначенного на рис. 8.5,6, в буквой М. Измерительные системы с количеством ступеней, превышающим три, встречаются относительно редко.
Выбор количества ступеней в структуре определяется необходимостью обеспечить заданные быстродействие и точность, повысить надежность работы (путем резервирования), упростить эксплуатацию. Об этом говорилось в предыдущей главе.
Немаловажное значение при выборе структуры имеет также возможность (при использовании двухступенчатых структур) относительно просто наращивать количество измеряемых параметров, вводя дополнительные блоки первичных коммутаторов и АЦП.
На рис. 8.5 не показаны блоки управления, блоки памяти, которые необходимы в случае, если АЦЧ должна выдавать измерительную информацию не в ритме ее получения (не >в реальном времени проведения измерительного эксперимента), а также другие функциональные блоки, необходимые для обеспечения работы системы.
Таблица 8.4. Классификация многоточечных структур
Классификационный признак |
Характеристики признаков |
|
Количество ступеней структуры Последовательность работы Выдача измерительной информации Применяемые соединения |
1 Жестко запрограммированная Непосредственно в процессе эксперимента Магистральные |
>2 Адресная С промежуточным запоминанием Радиальные |
Обобщая сказанное, можно прийти к достаточной для наших целей систематизации многоточечных структур (табл. 8.4). Количество разновидностей таких структур велико, и помимо основных типов, определяемых признаками, приведенными в табл. 8.4, они различаются по видам и параметрам входных сигналов (в том числе и по виду модуляции), по типам коммутаторов, АЦП и т. п.
Структура последовательного действия (сканирующие системы)
В структурах последовательного действия операции получения информации выполняются последовательно во времени с помощью одного канала аналого-цифрового преобразования (см. рис. 8.1,г).
Рис. 8.6. Измерение месторасположения точки на [О, L]:
At — разрешающая способность датчика; L — перемещение датчика; а — угол сканирования; h — расстояние от датчика Дя до линии наблюдения. Варианты использования датчиков: Д| — измерение I и Ы; Д2 — измерение а, /. Л'. h
Если измеряемая величина распределена в пространстве или объектом измерения являются собственно координаты некоторой точки или области пространства, то восприятие информации в таких структурах выполняется с помощью одного так называемого сканирующего датчика. Такие структуры носят название сканирующих. Этот тип структур входит в более общий класс информационных систем, называемых сканирующими системами [8.3] и предназначенных для воспроизведения пространственных образов на расстоянии (телевидение), для разнообразных преобразований пространственных образов в целях, например, выделения контуров, характерных точек и т. п.
Сканирующие структуры могут классифицироваться по количеству измеряемых величин. Они могут выполнять операции аналого-цифрового преобразования места расположения некоторой точки (рис. 8.6) на прямой линии L, точки или кривой на плоскости или в пространстве. В качестве системы координат, конечно, могут быть использованы различные, в том числе нелинейные системы. Для выявления основных закономерностей сканирующих структур далее остановимся на прямоугольной системе координат).
При исследовании параметрических полей (температур, давлений, механических напряжений и пр.) сканирующие структуры должны дать количественную оценку этих параметров в заданной системе координат.
Однако не во всех случаях необходимо знать точное количественное значение величин во многих точках пространства. Иногда достаточным оказывается найти экстремум исследуемого параметра и измерить его или найти места равных значений исследуемого параметра.
В сканирующих ИС в целях улучшения некоторых характеристик систем (например, быстродействия) довольно часто производится преобразование области сканирования и исследуемого параметра в промежуточную физическую величину (например, >в электрический потенциал). При таком промежуточном преобразовании могут выполняться и некоторые операции обработки (например, преобразование Фурье, дифференцирование и т. д.).
Очень важной является возможность визуализации таких видов излучений, как, например, тепловые, -высокочастотные элек-
тромагнитные, рентгеновские. Это позволяет не только наглядно представлять распределение таких параметров в пространстве, но и использовать методы количественной оценки визуальной информации. При промежуточных преобразованиях часто оказывается полезным для снижения погрешностей измерения производить одновременное преобразование неизвестной и известной образцовой величин.
Сканирующие датчики могут быть выполнены таким образом, что они при выполнении операций восприятия информации входят в непосредственный контакт с исследуемым параметром или областью сканирования либо воспринимают измеряемые величины при отсутствии непосредственного контакта («бесконтактные» датчики).
Примерами «контактных» датчиков могут служить термопары или термометры сопротивлений, «бесконтактных» — радиационные пирометры.
Сканирование путем перемещения «контактного» датчика Д\ (рис. 8.6) вдоль объекта измерения широко используется при геофизических исследованиях, в океанологических исследованиях, при изучении космического пространства и т. п.
Дистанционное сканирование с помощью «бесконтактных» датчиков Д2 с постоянным полем их восприятия применяются при телевизионных методах измерения геометрических размеров, в радиолокационных системах измерения дальности, в ультразвуковой дефектоскопии, при измерении параметров тепловых полей по инфракрасному излучению, при использовании лазеров для оценки параметров высокотемпературной плазмы (рассеяние луча при этом пропорционально температуре, а изменение интенсивности— плотности плазмы) и т. п.
При выделении и измерении экстремумов измеряемых величин можно выполнять пассивное и активное сканирование. При пассивном сканировании траектория движения луча предопределена заранее и не изменяется в процессе сканирования.
СЛСА сканирующей структуры при пассивном сканировании, т. е. при определенной заранее последовательности выполнения преобразования входных величин (переход i:=j), может быть представлена в виде
. |_Ф('': = Я I(*oi)I(-W*.i)!(*.</*/) ЦБ:*!)!. i
Активное сканирование связано с изменением траектории сканирования в зависимости от информации об измеряемой величине, получаемой системой в процессе сканирования. Активные сканирующие структуры осуществляют поиск определенного значения измеряемой величины с учетом результатов пробных движений.
Нахождение экстремума измеряемой величины, распределенной в пространстве и имеющей непрерывный характер, с. использованием активного сканирования позволяет резко уменьшить
протяженность траектории сканирования по сравнению с длиной траектории пассивного сканирования.
Когда величина х распределена в пространстве и является функцией координат пространства уи у2, ■ ■ ■, Уп, то может быть реализовано несколько методов поиска ее экстремального значения.
В этом случае СЛСА должна включать сбор и анализ измерительной информации в целях определения наилучшего пути к достижению заданной характерной области исследуемой величины. В общем виде при нахождении экстремального значения величины х, при котором 21 (дх/дуг) =0, производится" оценка F[Z, (дх/дуг)] и принимается на основании установленного решающего правила заключение о продолжении или окончании поиска экстремума. СЛСА при активном сканировании может иметь следующий вид:
установление области поиска
Ф(В) [L*(i--=i)Mx0,)]X i
сбор информации по заданной программе X[L *(*:= * + l)I(*oi/*./) I(*u/z/) I(S:z,)«o(i=ron]X
2
оценка близости
XI (СР: Z) to [F (Z) < е] ~] I (S: Di, Z) Ф (Е).
Метод, при котором сканирование происходит по направлению градиента изменения 'величины, называется методом градиента. Градиент изменения измеряемой величины является вектором и определяется следующим образом:
п
gradx: = E к (<?*/%,-). i=i
где к — единичные векторы осей координат у^
В точке экстремума grad x = 0, т. е. все частные производные функции х ъ этой точке равны нулю. Траектория сканирования по методу градиента определяется последовательным выполнением пробных движений, анализом направления grad x и сканирующим движением в этом направлении.
Если величина х является функцией одной переменной и имеет одно экстремальное значение, при котором dx/dy=0, то направление движения к экстремуму определяется знаком текущей производной dx/dy (рис. 8.7).
На рис. 8.8 показано направление сканирующего движения по методу градиента в случае поиска экстремума функции, распределенной ня плоскости.
1 |
dx |
--o |
dx ——< |
'P |
pdx |
|
|
^if |
|
/w |
>0 |
|
|
У |
Рис. 8.7. К поиску экстремума кривой х (у) по методу градиента
Рис. 8.8. К поиску экстремума поверхности х(уи у2) по методу градиента
Несколько более просты в реализации, а в ряде случаев не менее эффективны методы наискорейшего спуска, Гаусса — Зей-деля и слепого поиска.
При использовании метода наискорейшего спуска производятся определение значения и направления grad х в данной точке и сканирование в полученном направлении до тех пор, пока производная от х по принятому направлению не станет равной нулю. Это случится в точке касания направления движения с линией х=const. В этой точке вновь определяется grad x и изменяется направление сканирования (рис. 8.9).
Метод Гаусса — Зейделя связан со сканированием по прямоугольной координате у г до момента дх/дуг~0, движением по другой координате и нахождением частного экстремума х (рис. 8.10). Заметим, что этот метод используется при уравновешивании мостов переменного тока.
При большом числе переменных оказывается полезным метод случайного поиска. В этом случае траектория сканирования определяется путем анализа случайных перемещений (шагов). Если
Уг |
|
ОС*** ОС р |
ч grad х |
Х-гпах |
- х5 |
|
|
|
У1 ^- |
Рис. 8.9. К поиску экстремума поверхности х(у\, у2) по методу наискорейшего спуска
Рис. 8.10. К поиску экстремума поверхности х(уъ у2) по методу Гаусса — Зейделя
при выполнении пробного шага приращение dx/dyi<0, то происходит возвращение в прежнюю точку траектории и выполняется следующее пробное движение.
Аппаратурные реализации поиска экстремальных значений величин, распределенных в пространстве, разработаны для относительно простых случаев. Наиболее полно рассмотрены методы построения «экстрематоров» для одной величины, распределенной по участку прямой длины и по плоскости [8.4].
Следует отметить, что целесообразно во многих случаях преобразовать в сканирующей структуре пространственно распределенную величину в функцию времени и затем найти экстремальное значение этой функции.
Поиск и обнаружение объектов, создающих температурное поле (например, движущихся объектов с тепловыми двигателями), можно также производить методами пассивного и активного сканирования. Последнее возможно, если температурное поле объекта находится в зоне восприятия сканирующего датчика. Если температурное поле объекта находится вне зоны восприятия дат-
5)иК0Л<а)Вр
AK0/!=R
д) wZBp>UiBp AZBp>Zf<R
6) ыкол>швр AKon=C<R
w?
COi
г) ш1вр>иг8р Az8p<R
Рис. 8.11. Траектории пассивного сканирования на плоскости:
а колебательно-колебательное движение; 2 — спиральное вращательно-колебательное движение; е розеточное вращательно-колебательное движение; г — спиральное вращательно-вращательное влияние; д — розеточное вращательно-вращательное движение; <йкол, совр, иол" ^вр — круговые частоты и амплитуды колебательного н вращательного движений
чика, то должно осуществляться пассивное сканирование пространства, в котором может находиться объект. Траектории сканирования в случае отсутствия априорных данных о вероятности нахождения объекта в пространстве должны обеспечить равномерный «осмотр» всего пространства.
Возможны различные реализации [8.3] траектории сканирования на плоскости, показанные на рис. 8.11. Выбор вида траектории сканирования при отсутствии априорных данных определяется, как правило, простотой аппаратурной реализации сканирующего устройства.
Наибольшее распространение в технике сканирующих систем имеет колебательно-колебательное движение.
Наличие априорной информации о распределении вероятности нахождения объекта на площади позволяет решать задачу оптимальной организации сканирующих движений. Некоторые соображения по этому поводу имеются в [8.3].
Выше были кратко рассмотрены лишь наиболее распространенные способы организации поиска экстремумов унимодальных функций без учета случайных погрешностей измерений. В то же время реально измеряемые величины могут иметь локальные экстремумы и другие особенности (наличие «оврагов», «гребней» и т. п.), влияющие на выбор того или иного способа поиска; при поиске должны учитываться мерность исследуемого пространства, погрешности измерений, изменения измеряемой величины во времени и другие факторы.
Нужно заметить, что теория поиска находит довольно широкое приложение в ИИС. В связи с этим при изложении материала по структурам измерительных систем, системам распознавания образов и системам технической диагностики используются результаты, полученные в теории поиска.
В заключение приведем табл. 8.5, чв которой сведены основные разновидности сканирующих структур.
Таблица 8.5. Основные разновидности сканирующих структур
Классификационный признак |
Характери |
:тики признаков |
Мерность измеряемых |
1 |
5=2 |
величин |
(/) |
{h,x.y, {/l l2}; {llt l2, x}; |
Характер операций из- |
Измерение во всех точ- |
Измерение экстремальных |
мерения |
ках |
значений, определение эквипотенциальных линий |
Тип сканирующего дат- |
„Контактного" дейст- |
„Бесконтактного" действия |
чика |
вия |
|
Промежуточное преоб- |
С преобразованием |
Без преобразования |
разование сканируемой |
|
|
области |
|
|
Вид сканирующих дви- |
Пассивный |
Активный |
жений |
|
|
Следует заметить, что собственно операции измерения в сканирующих структурах могут выполняться различными методами. Среди них наибольшее распространение имеет, пожалуй, метод развертывающего уравновешивания.
Помимо минимального количества элементов по сравнению с другими сканирующие структуры имеют преимущество, заключающееся в том, что канал измерения используется многократно. Поэтому при определенной стабильности характеристик этого канала можно с повышенной точностью производить относительные измерения величины, распределенной в пространстве.
Наиболее серьезный недостаток структур последовательного действия — суммирование интервалов времени последовательно выполняемых операций измерения по всем измеряемым величинам— при применении современных быстродействующих средств восприятия информации (телевизионные датчики, оптико-электронные преобразователи и т. п.) не проявляется, и во многих случаях сканирующие структуры обладают не меньшим быстродействием, чем структуры параллельного действия.
