13.7. Оценка эффективности и стоимости систем автоматического контроля

Как объект оценки САК весьма сложна, и оценивать ее можно по-разному, с разных точек зрения. Так, эффективность САК. т. е. степень приспособленности системы к решению поставленной за­дачи, может оцениваться по информационному, статистическому, игровому и другим критериям [13.1]. Нужно заметить, что в большинстве литературных источников эффективность САК рас­сматривается с точки зрения выполнения задач управления со­стоянием объекта контроля.

Остановимся на особенностях приложения для оценки САК ин­формационного и стоимостного критериев эффективности.

Одна из форм информационного критерия может быть выра­жена таким образом [13.7]:

«1 3(t, *) = -^ ,

где П\ — количество контролируемых величин; п — количество ве­личин, определяющих работоспособность объекта контроля; обыч­но «i<tt и коэффициент полноты контроля /7_K=»i/n<l, в част­ном случае п,\=п и Я_к'=1; H₀i(t, т) —энтропия по i-й контроли­руемой величине:

H_Di{t, r)=—{poi{t, т) \ogpa(t, т) +

+ [1—fti(*. t) [log [l—poi{t, т)]};

Poi{t, t)—вероятность работоспособности объекта по i-й величи­не с текущего момента времени t до момента окончания процесса контроля т; Hi(t, т) —энтропия по i-й величине объекта с си­стемой контроля;

Ht{t,x)=-{p_i{t,t)\ogpi(t_tx) + + [l-pi(t,r)]\og[l-Pi(tr)]};

pi(t, %)—вероятность определения работоспособности объекта при наличии системы контроля по t-й величине с текущего мо­мента времени t до момента окончания процесса контроля т. /

В принципе, 3(i, т) может изменяться от 1 [при п\=-п и Hi(t, т)=0] до 0 [при п,=п и H_0i(t, T)=H_t(t, т)]. /

Приведем пример использования этого критерия [13.1]'. Ис­ ходные данные: '

число величин, определяющих работоспособность объекта п= 10, величины независимы; /

число контролируемых величин «i=8, следовательно,/Я_к=0,8 и максимальное значение Э^, т)=0,8; /

интервалы рабочего времени к моменту начала контроля по всем величинам одинаковы и равны t_pi = ]00 ч;

интенсивности отказов в рабочем состоянии по всем величи­нам одинаковы и равны ^_Pi=10-³ (1/ч);

интервалы времени между операциями контроля

т_Рг=1 ч;

•вероятность ошибки второго рода (необнаруженных отказов)

р*=0,004.

Определим значение энтропии объекта с системой контроля. ля. Вероятность безотказной работы по одной величине

Ры(t) = ехр (—%_Pi t_pi) =ехр (—10-³-10²) =0,905. Энтропия одной величины

Hoi(t) =0,905 log 0,905=0,437. Энтропия объекта контроля

2 //„,(*) = 4,37; 2 ^oi (0=3,49.

Определим значение энтропии объекта с системой контроля. Вероятность работоспособности объекта по контролируемой вели­чине

р,= (1—Р*)ехр [—ЯрДр,-] =0,996.

Энтропия по каждой контролируемой величине

Hi (t, x) =0,996 log 0,996^0,0323.

Энтропия объекта контроля с системой контроля

2 //.-(Л *)~ 0,259. «=1

Информационный критерий 9(t, т) будет иметь следующее зна­чение:

Э(*. т) = (3,49—0,259)/4,37^0,65.

\ Применение информационного критерия оценки эффективно­сти особенно полезно при сравнении между собой нескольких си­стем автоматического контроля.

\Об эффективности применения САК в промышленном произ­водстве разумно судить по экономическому критерию, например' по прибылям (или потерям) в основном процессе за достаточно длительный отрезок времени. Естественно при этом считать, что-полученный результат контроля должен рационально использо­ваться^ для изменения состояния объекта контроля при помощи управления, т. е. нужно сравнивать затраты на изготовление или-приобретение системы и ее эксплуатацию с прибылью (или поте­рями) производства, определяемой применением САК с известны­ми техническими данными.

В общем случае при использовании стоимостного критерия при­ходится минимизировать функционал

(С_с(И)+М[С(г)]},

где С_С(Я) — затраты на изготовление и эксплуатацию системы; -ЩС(^е)] —усредненные по времени потери, вызванные ошибками контроля.

Этот функционал может быть различным по сложности. В ря­де случаев достаточным оказывается приближенный анализ. Так, при сравнении систем может быть использовано суммарное зна­чение

С=С_с+С_п(Т)+С_п(р),

где С„ (Г) — эксплуатационные потери, зависящие от времени кон­троля и воздействия на объект контроля в целях изменения его-состояния; С„(р)—потери, зависящие от вероятности работоспо­собности объекта контроля или от вероятности его нормального-состояния.

В простейшем случае потери С_П{Т) и С„(р) могут быть равны C_n(T)=aT, a C_n(p)=b(\—р) (где р—вероятность правильной ра­боты или нормального состояния объекта контроля).

Положим, стоимость изготовления двух систем контроля соста­вит Сс1 = 10³ руб. и Сс2 = Ю⁴ руб. соответственно. Значения осталь­ных параметров: 7"i=l мин; Г₂=0,1 мин; /?i=0,9; p₂=0,95; а=-=10⁴ руб./мин; 6 = 10⁵ руб/мин.

Тогда суммарная стоимость систем и потерь при их примене­нии составит:

С₁ = 10³+10⁴-1 + Ю⁵-0,1=2,Ы0⁴ руб.; C₂=10⁴-j-10⁴-0,l-j-10⁵-0,05=l,6-10⁴ руб.

Следовательно, применение второй системы более эффек­ тивно. ^: .' ■