21.3. Оценка времени измерительных преобразований аналоговой части

Большинство ИИС содержит функциональные узлы, выполняю­щие операции над аналоговыми (непрерывными и дискретными) и кодоимпульсными сигналами. Для анализа быстродействия анало­говой и цифровой частей систем могут быть успешно применены разработанные в теории электрических цепей и автоматического управления методы решения дифференциальных уравнений или уравнений в конечных разностях, описывающих работу функцио­нальных узлов и всей системы в целом. Литературы, в том числе-учебной [21.4], по этому материалу много.

Применительно к ИИС задачи анализа быстродействия анало­говой части наиболее полно рассмотрены в [21.5].

При системотехническом проектировании ИИС во многих слу­чаях нет необходимости получения полного описания поведения си-

стемы во времени, а достаточно знать интервал времени, в течение которого может быть выполнено измерение с погрешностью, не пре­вышающей заданного значения. Такая постановка вопроса относит­ся главным образом к разомкнутым системам с апериодическими переходными режимами или с режимами, в которых колебательные ■составляющие затухают столь быстро, что их влиянием можно пре­небречь. Именно особенности расчета времени измерения таких си­стем рассмотрены в этой главе.

К основным аналоговым звеньям, существенно влияющим на время преобразования всей аналоговой части ИИС, в первую оче­редь относятся датчики [7.2, 21.6].

Динамические режимы большинства датчиков описываются диф­ференциальными уравнениями первого и второго порядка с посто­янными коэффициентами.

Остановимся на температурных датчиках. Если динамический регулярный режим таких датчиков при скачкообразном изменении температуры среды (от 0 до 6о) описывается уравнением TdQ(t)/dt-\-Q(t)—B₀, а передаточная функция такого апериодиче­ского (инерционного) звена W=\j (Ts+l), то решение этого урав­нения 6 (0=во (1—е~*^,т). Здесь Т — постоянная времени датчика, ©(0—его температура, а 6о — температура среды, s — оператор Лапласа.

Время, по прошествии которого 6₀—6(£)^Л0> будет равно At= =Пп(1/Д6).

Постоянная времени датчика Т является функцией его тепло­емкости, коэффициента теплопередачи, геометрических размеров и т. п.

При t=T е^-'^/т=0,368, и, следовательно, 6(7')^0,66о (см. при­ложение 2), а при 1/Д6=100 £=4,6 Т.

Значения постоянных времени для выпускаемых промышленно­стью терморезистивных датчиков находятся в пределах от десятых долей секунды до десятков секунд, термопар — от десятков секунд до нескольких минут, для радиационных, яркостных, цветовых и фотоэлектрических пирометров — порядка секунд. Имеются инфра­красные пирометры с постоянной времени порядка десятых и сотых долей секунды [21.6].

Выпускаемые промышленностью терморезисторы и термопары рассчитаны на длительную их эксплуатацию. Если условие дли­тельной эксплуатации не накладывается, то можно изготовить тер­мосопротивления и термопары из калиброванных тонких проволок (диаметром до 30—50 мкм) и добиться постоянных времени таких датчиков порядка 50-Ю^-3 с.

Если термоприемники размещены в защитной оболочке, то тогда динамический режим такого звена может описываться уравнением второй степени. В большинстве случаев режим этого звена апе­риодический и передаточная функция W=k/ (T₂²S²-\-TiS+l) = =*/(7^,₈S+l)(r₁S+l), где 7\>2Г2, Т_зл= (1/2) (Г.+ К?? - 477), а решение имеет вид k [ 1 — (Т_гё~ ^г — Г₄е ^l)l(T_t-\-TJ\.

Следует подчеркнуть, что динамический режим работы термо-

датчиков, их постоянные времени существенно зависят от условий их использования.

Заметим, что в литературе (в том числе и справочной) зачастую скупо приводятся данные о динамических характеристиках датчи­ков. Поэтому при необходимости получения таких данных следует применять экспериментальные методы [21.4].

Большинство дискретных датчиков относится к апериодическим инерционным звеньям. Однако имеются датчики ускорений, скоро­стей, давлений, углов поворота гироскопов, являющиеся колеба­тельными звеньями второго порядка с передаточной функций W= =&/(7'²s²+2g7's-|-l), 0<g<l, для которой решение равно k[l—

—e"^^Tsin {7J+B) IKT, где Х= Vl—^/T, e = arctg(X7yg).

Весьма часто именно динамические свойства датчиков являются определяющими быстродействие всей системы. Отметим, что> примерно на порядок [7.2] можно уменьшить постоянную времени цепи с термодатчиками, используя известные методы коррекции (последовательное включение корректирующих звеньев, введение-обратных связей и производных от измеряемой температуры).

Большой выигрыш по быстродействию может быть в ряде слу­чаев получен при использовании в ИИС вместо большого количе­ства дискретных датчиков (типа термопар, термосопротивлений) системных датчиков, воспринимающих одновременно поле темпе­ратур.

Переходные процессы остальных звеньев аналоговой части ИИС — измерительных цепей (мостовых, дифференциальных и др.), усилителей, фильтров, коммутаторов, входных цепей ана­лого-цифровых преобразователей и т. п. — также в большинстве случаев могут быть описаны уравнениями первого или второго порядка.

При системотехническом проектировании ИИС важно знать,. каким образом будет вести себя вся совокупность аналоговых звеньев.

Для последовательного включения звеньев (рис. 21.12,а) об-

т

щая передаточная функция W(s) =x_Bblx(s) /x,_(X(s) = Д Wi(s), для.

i = \ т

параллельного (рис. 21.12,6) W(s)=2 Wi(s) и для встречно-па-

раллельного включения звеньев (отрицательная обратная связь, рис. 21.12,в)

W{s)=Wi{s)/[l + W₀._cW₁(s)],

где s — комплексная переменная.

Из многочисленных методов анализа линейных автоматических систем выделяется метод получения передаточных функций типо­вых звеньев по Лапласу, объединение их и нахождение решений (оригиналов) производится по таблицам обратных преобразований Лапласа. Для облегчения поиска нужных решений предлагается

зсвхМ

■ Wf(S)

a)

Xfo(S)

_€>

■ w_m(s)

Щв)

^Dbix(S)

хвых(ff)

	r^s>	W,(S)
Явх(Х) '	1
	-*-	Wm(S)

XBblX<S)

6)

O.C

Wc

в)

Рис. 21.12. Структурные схемы последовательного (а), параллельного (б) и параллельно-встречного соединения звеньев (в)

использовать следующую методику. Во многих случаях аналого­вая часть ИИС может быть представлена в виде соединения апе­риодических звеньев первого порядка, интегрирующих и дифферен­цирующих звеньев, а также звена запаздывания. В табл. 21.2 представлены передаточные функции этих звеньев и их переход­ные характеристики.

Если имеется структурная схема аналоговой части, объединяю­щая указанные звенья последовательно, можно, используя прило­жение 2, сразу получить оригинал, минуя преобразования, необ­ходимые для определения полного изображения и поиска ориги­нала по нему в обширных таблицах, содержащих большое коли­чество изображений и оригиналов [21.4].

Положим, канал аналоговой измерительной части содержит датчик и измерительную цепь, являющиеся апериодическими инер­ционными звеньями, а также усилитель с фильтром и апериодиче­ское звено второго порядка.

Апериодическое звено второго порядка может быть представ­лено в виде последовательно соединенных апериодических инер­ционных звеньев а_п и a_2i (см. приложение 2).

Для получения переходной характеристики (табл. 21.2) этого соединения необходимо найти в табл. П.2.2 приложения 2 ориги­нал изображения, кодируемого как а^аз^ (здесь а₃=ац, &k=

Переходная характеристика для такого соединения звеньев имеет следующий вид: h{t)=- ( 1 — *>] CiT_te *' J Д k_t\ a_i~l/T_l. Если 7\=

= 1 с; 7*2=0,1 с; 7^,ц=0,5 с; Т₂₁ = 0,2 с; ■k_l=k₂=k_u = k₂₁ = l; N--

(л—2)

= (1; 2; 11; 21); я=4; с_ь=Т

I ^N ЛЪ-Т,), то

2.8;

с,—

Т^ 1

0,9-0,5-U,8

(Tt-TJ (Тг-Та) (Т.-Т,,)

С* — -

{Т_г-П) (Т_я-Т_и) (Т₂-Т₂₁)

■ 0,28;

Таблица 21.2. Типовые звенья и их характеристики

Т ип звена; передаточная функция

Переходная характеристика

т')

I оригинал от

А периодическое (инерционное); к,

W = ■

T_ts + l

Т ,h=K(l-e ^t/r)

Интегрирующее (инерционное);

h

№ = - ■

s(T_iS+ 1)

h=K[t-W-e	-t/тд
	,У
	уУ
	У
уУ
уУ
УУ
sy
^^s\y'<x=arc	tg К
w

■?=^-e

Д ифференцирующее (инерционное);

W ■

T_ts + 1

JL.-t/т

Апериодическое второго порядка;

_{w =} *l__—₌

k,

=—z. — -; Т^2Т_а;

(T_sis+\)(T_iiS+\) " ²'

»=К[1~_т±_г(Т₃е-*Ъ-Ъе-*'^т+)]

1 -И/Т.

h=K[l-jLre~* "sin(M+e)J

колебательное;

W = -

0<S<1

4,2; 1,7.

_Т1

„ Ml

°^ll~~ (Tu-TOlTu-TjPu-Tn) ^

„ ^J_2l ^_____

^C"' ~~ (T₂₁ - Т_г) (Т_п - Г_а) (T₂₁ - T_u)

Задавая допустимый по погрешности уровень преобразованного сигнала, можно определить время, необходимое для достижения этого уровня сигналом на выходе аналоговой части при подаче на ее вход ступенчатообразно изменившегося сигнала.

Допустим, необходимо найти, за какое время уровень переход­ной характеристики h(t) станет равным 0,99:

0,99= 1 — 2,8е-<+0,28е-¹⁰' + 4,2е-²'— 1,7e~^5t.

Из приложения 3 находим, что это равенство соблюдается при г^5 (здесь все слагаемые имеют существенно меньшее значение по сравнению с первым членом).

Если цепочка последовательно соединенных звеньев может быть разделена на две части, переходные характеристики которых име­ются в табл. П.2.2, то можно использовать теорему о свертке для получения переходной характеристики всей цепи:

t

и

Заметим, что существенное упрощение при вычислениях может быть получено, если исключить из переходных характеристик сла­гаемые, имеющие пренебрежимо малые значения.

При параллельном соединении звеньев их передаточные функ­ции и переходные характеристики суммируются.

Для нахождения переходной характеристики цепи с параллель­но-встречным соединением звеньев можно воспользоваться табл. П.2.3. В выражениях этой таблицы в числителе помещается код прямой цепи, а в знаменателе — код цепи обратной связи. В этих таблицах степень полинома, описывающего цепь обратной связи, не превышает второго порядка.

При сложных соединениях звеньев и необходимости получения частотных характеристик прохождения сигналов следует пользо­ваться методами, изложенными в руководствах [21.4].