13.4. Объем выборки при контроле

Выше рассматривался случай, когда не накладывались огра­ничения на количество объектов контроля. На практике для конт­роля из партии изделий выбирается некоторая часть. Последова­тельность реализованных значений х\,...,х_п будет состоять из частных реализаций случайной величины X. Предположим, что закон распределения вероятностей этой величины нормален и имеет параметры М_х=а и о_х.

п

Оценки математического ожидания выборки М*_х = S ^xil^{n и} Д¹¹⁰"

п

Персии (о*'х)² = 2 (^xi~ М*хТ/п сами являются случайными величи-

1=1 нами, изменяющимися от выборки к выборке.

Определим объем выборки, необходимый для нахождения Мх* с заданной абсолютной погрешностью ±Д:

М[М*_х] = а;

D [M*_X] = D

_{ig*)/»]=-H;H}

При равенстве дисперсий математических ожиданий

D[M_x*]=D_x/n; °[М*_х) — о_х1У1Г.

Зададимся вероятностью р_Доп, с" которой значения М_х*—а должны лежать в пределах (—Д. Д):

р{—Д< (М_х*—а) <Д}=_Рдш;,

или после нормировки

i д р* _а п д |

По таблице функций Лапласа Найдем значение -ДДс^/]/^ ) = /г_доп

[(например, при р_ДОп = 0,95; /г_ДОп = 1,96). При допуске Д на значе­ние \М*—а\ и известном Ох находим необходимый объем вы-' борки:

Например, при рд_ОП = 0,997, о_х/А=5 п~'2'25.

Если совокупность N контролируемых изделий ограничена, то следует для определения объема выборки пользоваться формулой

п = СпN_t[(N - 1) Д²/с²х -fft|on].

При N=500, р_Доп=0,997 и ах/Д=5 /г^155.

Возможен несколько иной подход к определению необходимо­го объема выборки. При последовательном анализе объем выбор­ки заранее не определяется, а выполняется анализ поступающих нарастающим образом данных о значениях контролируемых ве­личин (по сути дела производится измерение этих величин). Пос­ле проверки принятой статистической гипотезы принимается ре­шение о прекращении или продолжении контрольного экспери­мента.

Положим, распределение вероятностей величины X нормаль­но, известны Ох, значения уставок с_н и с_в, а также ошибки пер­вого и второго рода при контроле. Приемочные и браковочные числа при контроле среднего значения контролируемой величины могут быть подсчитаны по формулам

я_г- = ——ln-i-l-+ ^CBt^Cg t: с_в — с_н 1 —^а 2

- _ °²* -11x1=1+ ^Св + Сн _L

Сн Сн

Здесь г—1, 2,..., N — количество последовательно контроли­руемых объектов.

На рис. 13.10 показаны зоны брака и годной продукции, а также зона неопределенности — продолжения эксперимента. Пос­ле каждого измерения производится подсчет 2 ^хг ^и эта сумма

i

сравнивается спи щ. Если a^Zj x^fi, то эксперимент продол-

жается. Если 2 х^г_и вся контролируемая партия изделий бра-куется, а при 2 ^xi<.ca принимается.

i

Последовательный анализ может быть использован также и при оценке среднего квадратического отклонения контролируемых величин.

0

Н а практике метод последовательного анализа дает относи­тельно большую экономию в среднем числе испытываемых из­делий по сравнению с фиксиро­ванным объемом выборки. Одна­ко при его использовании зара­нее невозможно установить срок окончания контроля.

10 П

Имеется возможность исполь­зования смешанного метода кон­троля — заранее определяется необходимый объем выборки (л объектов контроля), затем кон­троль выполняется по методу по- ,._Тг, ,„ ,„ .,

^r f, —Рис. 13.10. Использование последо-

следовательного анализа, ьсли _авателыюго анализа при контроле для получения ответа о годности партии объектов контроля по ме­тоду последовательного анализа запланированный объем выборки недостаточен, то производится оценка результатов контроля по методу фиксированного объема выборки.