21.2. Об адаптивной дискретизации

В промышленном производстве и при проведении эксперимен­тальных исследований увеличиваются потоки измерительной ин­формации, требующие документирования, срочной обработки и ■визуального вывода. В то же время в подавляющем большинстве -случаев информационная избыточность этих потоков велика, по­этому имеется возможность уменьшить их интенсивность, а значит, уменьшить емкость устройств памяти, загрузку устройств обработ­ки и передачи данных, обеспечить более легкое восприятие опера­тором необходимой для его работы информации.

Уменьшение потоков (сжатие) измерительной информации мо­жет быть произведено так, что либо по сжатым данным может 'быть восстановлена исходная информация, либо такое восстанов­ление становится невозможным, т. е. в последнем случае в про­цессе сжатия могут быть необратимо потеряны необходимые для этого информационные составляющие. Типичными примерами «не-•обратимого сжатия» являются процессы контроля, получения ста­тистических закономерностей случайных процессов и т. п.

Операциями сжатия измерительной информации с сохранени-•ем возможности восстановления исходных данных являются опе­рации адаптивной дискретизации непрерывных измеряемых вели-'Чин и их аппроксимации с помощью приближающих функций ми­нимальной сложности. В дальнейшем изложении остановимся ^главным образом на адаптивной дискретизации непрерывных ве­личин, связанной с минимизацией числа дискрет.

В о»5щем виде задача «квазиобратимого» сжатия измеритель­ ной информации может быть сформулирована следующим обра­ зом. Исходная функция x(t) или х(1) на отрезке [О, Т] или [О, L] представлена с заданной погрешностью функцией я|з[^,(/), а_г ... ..., аы\. Величины {я_г},=1 n могут быть, например, равноот­ стоящими дискретами исходной функции. Предположим, что вос­ становление исходной функции с заданной погрешностью выполня­ ется с помощью другого набора величин {bj}j_{=i м}. Если M<iN,

то можно говорить о сжатии измерительной информации.

Основными характеристиками устройств, выполняющих опера­ции сжатия измерительной информации, могут быть коэффициенты сжатия, погрешности восстановления и время, необходимое для определения {bj}. В качестве N при вычислении коэффициента сжа­тия может быть принято количество равноотстоящих дискрет, обус­ловленное, например, теоремой Котельникова. Тогда коэффициент сжатия может быть определен как

Ki=N/M, или tfi⁽¹⁾ = l—Af/.V.

В случае адаптивной дискретизации для восстановления исход­ной функции необходимо измерять также координаты реализован­ных дискрет во времени или ш пространстве. Эта операция иногда носит название датирования отсчетов. Тогда коэффициент сжатия уменьшится и будет равен:

K₂=N/(M+M₀), или /С₂^(,)=1-(Л7+М_в)/ЛГ.

Естественно, что характеристики сжатия существенно зависят от принятого метода (алгоритма) обработки информации.

Можно различать однопараметрическую, двухпараметрическую и многопараметрическую адаптацию [21.3]. При однопараметриче-ской адаптации (при заданной длительности реализации исходной величины) в соответствии с ее видом может изменяться число ди­скрет (узлов аппроксимации) либо при фиксированном числе узлов может изменяться длительность реализации исходной ве­личины.

В случае двухпараметрической адаптации изменяется как число дискрет, так и длительность реализации. Многопараметрическая адаптация связана не только с адаптивным квантованием по вре­мени, но и с оптимальным квантованием по уровню дискрет.

Остановимся на случае однопараметрической адаптации исход­ной непрерывной величины конечной и заданной длительности. В этом случае вид приближающей функции и оценки погрешностей выбираются заранее, а интервалы квантования по времени опре­деляются в зависимости от текущего поведения непрерывной ве­личины.

Частным, промежуточным между равномерным и адаптивным квантованиями, является кусочно-равномерное программное кван­тование (рис. 21.8). Такую разновидность дискретизации можно реализовать, если известен характер изменения x(t) и можно вы­делить отдельные участки, на каждом из которых устанавливаются

свои равномерные интервалы дискретизации. Выделение участков x{t) может быть произведено по интервалам времени Г/ или по достижении x{t) заранее установленных значений. Примеры x(t), для которых возможно применение кусочно-равномерного кванто­вания, могут быть найдены при исследовании процессов, имеющих участки переходных и установившихся значений (например, взлет, горизонтальный полет и посадка самолета; включение, установив­шаяся работа и выключение радиоэлектронной аппаратуры). Ис­пользование кусочно-равномерного квантования по времени в ряде

/

м₂

_ш

Рис. 21.8. Кусочно-равномерное про­граммное квантование по времени

Рис. 21.9. Схема устройства сжатия информации

случаев может дать ощутимый эффект сжатия при простом аппа­ратурном оформлении. Так, например, если (рис. 21.8) AU=Ai_z, At2=\0Ati, Ti=T₃, T₂=8T_t, то /С=кЗ,6. Однако при кусочно-равно­мерном квантовании не учитываются особенности поведения ис­ходной величины внутри участков, что часто не позволяет добить­ся более полного сжатия информации.

Когда априорной информации об исходной функции недостаточ­но для выполнения операций дискретизации с заранее определен­ным неравномерным интервалом (а это типично для процесса из­мерения), то применяется адаптивная дискретизация.

Суть адаптивной дискретизации заключается в том, что вы­борка дискрет производится таким образом, чтобы при заданной погрешности аппроксимации по этим дискретам было возможно восстановление исходной функции с помощью заданной аппрок­симирующей функции.

Для многоточечных измерительных систем целесообразно ис­пользование сжимателеи информации, производящих равномерную дискретизацию функции и последующую выборку неизбыточных дискрет. В таких сжимателях упрощается операция датирования узлов аппроксимации, так как каждая из дискрет отделена от другой целым числом интервалов дискретизации. Функциональная схема таких сжимателеи (рис. 21.9) содержит равномерный кван­тователь 1 и 2, устройство памяти 3, восстанавливающее устройст­во 4, устройство 5, формирующее зону заданной допустимой по­грешности, устройства сравнения 6, управления 7 и выдачи коор­динаты дискреты 8.

Восстанавливающее устройство восстанавливает значение ис­ходной функции по выбранным дискретам, в. соответствии с задан-

ным алгоритмом, а устройство сравнения оценивает соответствие текущего и восстановленного значений исходной функции с за­данной погрешностью восстановления. Когда это соответствие на­рушено, то устройство сравнения выдает сигнал на выделение x(jAt) и времени jAt.

Возможен цифровой вариант реализации сжимателя информа­ции. В этом случае после квантователя должен быть расположен аналого-цифровой преобразователь, а остальные блоки должны работать с кодоимпульсными сигналами. В телеметрии для вос-

Рис. 21.10. Аппроксимация многочленом нулевой степени при адаптивном кван­товании по времени:

а — с фиксированной апертурой и неизбыточной выборкой; б—с плавающей апертурой; в — с плавающей апертурой и исправлением по предсказанному значению

становления исходной функции наиболее часто используются сте­пенные многочлены нулевой и первой степени с оценкой верности воспроизведения по наибольшему отклонению. Остановимся на особенностях дискретизации при этих условиях.

Если степень аппроксимирующего полинома п=0, то возможен следующий алгоритм работы сжимателя (рис. 21.10,а):

Ф (В) ^ Ф (/: = / + 1) {I [«(0/*/1 II"! («1-ж)} X

XI(N=l*|-*f-.|) ЦСЯ:\Щ. е)Х X»(^>e)V(W:D/, х, = ь) [I(S:^)P(^_,)]X Ха>(/ = л)Ф(Е).

Здесь существенные дискреты x_t имеют индекс I. Этот алгоритм называется алгоритмом нулевого приближения с фиксированной зоной погрешности (апертурой) и неизбыточной выборкой.

Второй алгоритм -отличается от первого тем, что при его ис­пользовании устанавливается зона погрешности относительно каж­дого, в том числе и избыточного, значения измеряемой величины, и если разность между предыдущей и текущей дискретами превы­шает заданное значение, то выдается дискрета, предшествующая текущей. Этот случай представлен на рис. 21.10,6. На этом рисун­ке за зону Xj+i±e вышла дискрета х,₊2- Следовательно, выделяет­ся узел аппроксимации х$₊\, tj+i.

Третий алгоритм отличается от второго тем, что в нем исправ­ляется значение выдаваемой дискреты — оно принимается равным предсказанному значению предыдущей выборки (рис. 21.10,в). Как и на предыдущем рисунке, за зону х₃-₊1±е вышла дискрета Xj+2, выделяется же узел аппроксимации X], tj+i.

На рис. 21.10 пунктирными линиями показаны предсказанные значения величины в последующий интервал квантования, сплош­ными линиями — интерполирующая кривая, знаком * отмечены выделяемые дискреты.

На рис. 21.10,6, в значение предыдущей выделенной дискреты соединяется прямой линией со значением последующей выделенной дискреты на интервале квантования, следующем за предыдущей выделенной дискретой. Это позволяет уменьшить погрешность при­ближения.

Аналогичные алгоритмы можно получить для дискретизации при применении многочлена первого порядка. Для построения зо­ны допустимых погрешностей в этом случае необходимо запоми­нать значения двух дискрет и формировать (предсказывать) зону допустимых погрешностей для последующих интервалов квантова­ния. Зона допустимых погрешностей может быть образована дву­мя линиями, проходящими через неизбыточные дискреты л;₃-+8, Xj+k+s и Xj—е, Xj+k—е, k=\, 2, ...

Эта зона может быть переменной (веерной), устанавливаемой при появлении каждой избыточной дискреты с помощью линий, проходящих через предыдущую неизбыточную дискрету и значение

последующей избыточной дис­креты ±е (рис. 21.11). При вы-делении следующей неизбыточ­ной дискреты построение для допустимых погрешностей про­изводится от нее. В качестве неизбыточной выделяется дис­крета, предшествующая дискре­те, вышедшей за зону допусти­мых погрешностей.

Рис. 21.11. Аппроксимация много­членом первой степени прн адаптив­ной дискретизации

В [17.7] приводится сравнение перечисленных алгоритмов сжа­тия. По повышенному быстродей­ствию, небольшому количеству ячеек памяти и логических эле­ментов бесспорное преимущество имеет алгоритм нулевого приближения с фиксированной зоной до­пустимых погрешностей и выборкой неизбыточных дискрет. Он» однако, несколько уступает по коэффициентам сжатия алгоритмам с нулевым и первым приближениями и переменной зоной допусти­мых погрешностей.

До сих пор рассматривались так называемые прогнозирующие (экстраполирующие) алгоритмы. Для сжатия информации могут быть использованы и интерполирующие алгоритмы. В- них зоны

допустимых погрешностей устанавливаются по значениям дискрет,. удаленных на два и более интервала квантования, а выделение-неизбыточных дискрет производится внутри этого участка.

Погрешности аппроксимации могут определяться по среднему-квадрэтическому критерию, тогда в алгоритм квантования должен входить оператор вычисления текущей средней квадрэтической погрешности аппроксимации.

Естественно, что при адаптивном квантовании по времени в--качестве приближающих могут быть использованы любые из из­вестных многочленов. Нужно отметить, что методы аппроксима­ции ортогональными многочленами с коэффициентами Фурье в; определенном смысле обладают повышенной помехоустойчиво­стью, поскольку в них используется интегрирование исходной функ­ции.

Повышенным коэффициентом сжатия по сравнению с однопа-раметрической адаптацией обладает двухпараметрическая адапта­ция, позволяющая в зависимости от поведения измеряемой вели­чины определять интервал аппроксимации и степень аппроксими­рующего полинома.

Сжатие измерительной информации может также производиться путем устранения некоторых коэффициентов аппроксимирующего многочлена, полученных расчетным или аппаратурным путем. Так, например, при разложении с помощью функций Уолша изме­ряемой величины, близкой к синусоидальной, при погрешности восстановления порядка 4 -10^—3 удалось вместо выдачи 64 отсчетов дискретных значений ограничиться получением 20 коэффициентов-Фурье — Уолша.

Работы по адаптивной дискретизации непрерывных величин весьма интенсивно развиваются, и можно ожидать, что в ближай­шее время многие быстродействующие измерительные устройства, предназначенные для получения большого количества результатов измерений, будут комплексироваться с устройствами для сжатия информации или адаптивно выполнять операции измерения.