13.5. Организация статистического контроля

Основная цель статистического контроля связана с получени­ем статистических данных, необходимых для анализа хода тех­нологического процесса или годности готовой продукции и для принятия соответствующих решений.

В случае, если заданы допуски годности продукции и доли годных и негодных изделий W_T0, Wso, W_Ho, то текущий статисти­ческий контроль позволяет следить за ходом технологического процесса. При изменении положения центра настройки техноло­гического процесса (рис. 13.11) происходит изменение вероятно­стей получения годных и негодных изделий. Для унимодальных и симметричных относительно начального центра настройки зако­нов распределения f(x) в случае, показанном на рис. 13.11, спра­ведливы следующие неравенства:

[W

н0-

W_rl<W_TQ; W_B1>W_W; W„_r

Увеличение рассеяния готовой продукции приводит к деформа­ции распределения f(x) (рис. 13.12), и при ограничениях, отме­ченных выше, соотношения между начальными и текущими зна-

чениями вероятностей принимают вид

W_n<Wro; W_Bi>W_w; W_al >U7„₀.

Решения о перенастройке технологического процесса по дан­ным статистического контроля принимаются на основании эконо­мических соображений.

Статистический контроль можно организовать и в том случае, когда известен результат контроля в виде градации «годен» (Г) и «брак» (Б).

Рис. 13.11. Влияние изменения Рис. 13.12. Влияние изменения

математического ожидания конт- дисперсии контролируемой вели-

ролируемой величины на резуль- чины на результат контроля тат контроля

Наиболее простым в этом случае является определение мо­мента переналадки по предельному значению подряд встречаю­щихся бракованных изделий в ряду ГБГГГББГГГГБББГ... [13.8].

Остановимся на основных методах уменьшения ошибок перво­го и второго рода.

Если продукция признается годной без допускового контроля или при зоне допуска [с_н, с_в]^3=±3а_х, то ошибка первого рода отсутствует или пренебрежимо мала.

Уменьшения ошибок первого и второго рода можно добиться путем многократного повторения операций контроля. Однако эф­фективность многократного повторного контроля относительно не­велика. Так, например, если объем действительного брака в пар­тии изделий, контролируемый параметр которых распределен по нормальному закону, составляет 2%-, то при нормальном распре­делении погрешности измерений и отношении предельно допусти­мой погрешности к ширине допуска, равном 0,2, ошибки первого рода будут достигать после первой операции контроля 17,5%', после второй операции контроля над отбракованными изделия­ми— 12%', после третьей — 9,5% и после четвертой — 8%.

Значительно более эффективным оказывается двукратный кон­троль, при котором при первой операции используются менее точные, но более производительные средства, а при второй — более точные средства контроля. Если партия изделий содержит 3% действительного брака и проконтролирована с погрешностью

0,5 ширины допуска, то сшибка первого рода будет достигать 28%.. После второй операции контроля объем ложного брака со­ставит 19%. Если же вторая операция контроля будет проведена с погрешностью 0,1 ширины допуска, то объем ложного брака со­ставит 2%..

Для резкого уменьшения ошибок второго рода применяются-гарантированные допуски: это значит, что зона допуска с_н, с_в сужается до размеров, при которых (3 становится пренебрежитель­но малой. Очевидно, что при этом должны увеличиться ошибки,

0 0,02 0,0Ь 0,06 0,08 0,1 0,12 0,П p=a/Z

Рис. 13.13. Номограмма: заданы а и (/—3a_Y)/ax

первого рода. Для того чтобы ошибки не превышали заданного значения, необходимо обеспечить определенную точность устрой­ства контроля.

На рис. 13.13 приведена номограмма, позволяющая оценить не­обходимую точность устройства контроля, если зона допуска умень­шена на Зсу, т. е. равна I—3o_Y, заданы ошибки первого рода а и отношение зоны допуска к среднему квадратическому отклонению контролируемой величины.

Для принятого на номограмме диапазона изменения характе­ристики точности устройства контроля 3o_Y/l максимальное значе­ние ошибки второго рода не первышает 10~⁴. Чтобы ошибка пер­вого рода не была больше, чем при допуске негарантированном, необходимо существенно повысить точность устройства контроля' Так, например, для <x-f 0=0,04, //а*=2,5 при негарантированной зоне допуска За_У/'~0,87 (см. номограмму на рис. 13 7) а для гарантированной зоны допуска [l—3o_Y] при <х=0,04, 0=0,0001,

о /7 по^{ТОЧНОСТЬ} У^стР^0Йства может быть оценена -выражением осту//^ 0,3.

Типичными примерами специализированных устройств стати­стического контроля являются устройства для автоматического построения. гистограмм параметров радиодеталей, для получения

оценок математического ожидания и дисперсии размеров обраба­тываемых деталей на станках и т. п.

Статистическая обработка экспериментальных данных выпол­няется с помощью выпускаемых промышленностью статистиче­ских анализаторов (см. гл. 15) и выполняется обязательно в САК, содержащих универсальные программируемые вычислитель­ные устройства.