§4.4. Аморфные сплавы и квазикристаллы

Для отличий твердого состояния от жидкого существуют два опре­деления: а) тепловые перемещения атома меньше межатомного рас­стояния; б) в размещении атомов есть дальний порядок (периодичность до сколь угодно больших расстояний, т. е. кристаллическая решетка). Аморфные сплавы - пограничный класс веществ: они удовлетворяют первому определению твердого тела, но не второму.

Получение. Аморфные сплавы получают обычно резким переохлаж­дением жидкости (со скоростью 10⁶ К/с): ленту толщиной 10... 100 мкм - закалкой струи на вращающемся (>10 м/с) медном барабане (Понд, 1958 г.); микропровод диаметром 100 мкм в стеклянной изоляции - вытягиванием (15 м/с) из ванны (Улитовский, 1937 г.). Аморфные плен­ки получали напылением (Со-10 % (ат.)С [647]), лазерным оплавлением поверхности сплава, имплантацией ионов (Dy или Р в Ni [648, 649]), радиационным повреждением пучком ионов (Кг в Ti-Cr [650]) и элек­тронов (3 МэВ в NiTi ниже 275 К) [651]. В некоторых системах аморф­ные сплавы дает механическое легирование (§6.9) при размоле смеси

порошков (циркония с Ni, Со, Fe, Mn, Cu [652], Ti-Cu [653]), химиче* ское осаждение из расплава солей (А1-Мп [654]) и из водного раствора; пленки Ni-P до 80 мкм [655]; взвесь частиц (в 5...20 нм) боридов (железа с Cr,Mn,Co,Ni) [656]. Известны случаи образования аморфной фазы при нагреве неравновесной кристаллической (3-фазы Ti-40 % Cr [657] ц вследствие диффузии (циркония в кобальт [658] и никель [659]).

Как правило, аморфные структуры получались глубоким переохла­ждением тех концентрированных растворов (особенно с металлоида- ми - В, Si), которые в равновесии дали бы легкоплавкую эвтектику. По мере переохлаждения жидкости ее конвекция замедляется, и при неко­торой температуре стеклования Т_% все размещение атомов в ней замо­раживается; тем самым образуется аморфное вещество. В отличие от переохлажденной жидкости, структура аморфного вещества сильно зависит от истории его охлаждения, и оно может менять плотность упаковки, оставаясь аморфным. При нагреве ниже температуры кри­сталлизации Т_к в нем идет структурная релаксация - перестройка атомных конфигураций за счет местных (менее межатомного расстоя­ния Ь) смещений с уменьшением объема (AV/V~ 10~³).

Есть аморфные сплавы и без металлоидов - например, Al₈5Nii₀Mn₅ [660], Ni6₅Mo₃5 [661] (традиционная для аморфных сплавов запись не означает какую-либо стехиометрическую формулу - это просто состав в атомных процентах). Пруток аморфного Zr^Cun.sNiwAln^ получили закалкой расплава в кварцевой трубе [662].

Заморозить однокомпонентную жидкость много труднее: перемещения атомов для ее кристаллизации много меньше, чем для расслоения на две фазы. При очень больших скоростях охлаждения аморфными получили и чистые металлы. Брызги от взрыва про­волочки под током (10⁵...10 А/мм² в импульсе за 0,1...10 мкс), ударяясь со скоростью 100 м/с о медную подложку, давали пленки аморфного никеля и молибдена (кристаллические, если толще 30...40 нм) [663]. "Электродинамическое" распыление в глубоком (10~⁵ Па) вакууме дало аморфные гранулы (менее 0,1 мкм) металлов V - VIII группы (V, Nb, Та, Mo, W, Fe, Со, Ni). Но металлы I и IV группы (Cu, Аи, Ti, Zr) и пла­тиноиды (Pd, Ir, Pt) в тех же условиях кристаллизовались [664].

Строение. Предельная модель структуры однокомпонентного аморфного сплава - полностью неупорядоченная случайная насыпка равных жестких шаров. По сравнению с плотноупакованной решеткой (ГЦК) ее наибольшая относительная плотность р_тах = 0,866, а наи-. меньшая, обеспечивающая устойчивость (несжимаемость), p_min = 0,811 (размах 5,5 %) [665].

В устойчивой случайной насыпке у каждого шара в среднем г = 6 контактов. Это доказывается по индукции: падая на кучу шаров, каждый новый шар ложится на три точки, тогда при N-+<x> у N шаров будет 3N контактов. Каждый принадлежит двум шарам, и на один шар приходится z = 6N/N = 6 точек касания [666]. Шар заведомо неустойчив, если имеет z < 4 точек касания (опираясь на два шара, шар обкатывается вокруг них; третий шар может остановить обкатку в одну сторону и лишь четвертый & обратную). На численной модели кучи из 1000 шаров z - 6,00±0,02 [667]. Пра­вильная устойчивая укладка с г = 6 и р = \l4l = 0,707 - простая кубическая решетка.

Упругость. Если в решетке кратчайшее межатомное расстояние Ъ, то з аморфной структуре оно в среднем rib = 1+Др/З, где Ар = 1-р. Модуль упругости К зависит от деформации г - (г - b)/b как К(г)/К(0) = 1-Зуе, где у~2 - постоянная Грюнейзена (ч.1, с.8). Тогда при е = Др/3 следует ожидать &К/К(0) = -уДр, т. е. у случайной упаковки модуль упругости должен быть на 27...38 % ниже, чем у плотнейшей. Действительно, мо­дуль упругости Е аморфных сплавов примерно на 30 % ниже, чем в них же после кристаллизации (а коэффициенты Пуассона v = 0,3...0,4 не различаются) [668]. Модуль упругости аморфных сплавов с содержани­ем металлоида X линейно падает: (dE/dc_x)/E&-0,9 для сплавов железа с бором [669].

Жидкость отличается от твердого тела неустойчивостью по отноше­нию к сдвигу (модуль G- 0). Аморфные же сплавы имеют высокое сопротивление сдвигу: отношение модулей G/K = 3(l-2v)/2(l+v) у них примерно такое же, как и в большинстве кристаллов.

Вязкое течение. Если пластическая деформация неупорядоченной системы подобна течению вязкой жидкости, то структура не меняется,

а упрочнение отсутствует. Выше 0,68T_g сопротивление т = т\ у пропор-

\

ционально скорости сдрига у , а вязкость [678] падает с нагревом как

НЛсТ

Л~е .

Между температурой стеклования Т_ъ и кристаллизации Т_к возможна даже медленная сверхпластическая деформация - с удлинением до 950% в PdvgFesSin при 0,97...0,99 Г_к [669]. Из пыли - гранул (13 мкм) аморфных сплавов / Al-Ce-Ni-Ti (без металлоидов) деформацией <р = 2,3 при "теплой'* (0,63...0,74 Т_т) экструзии получали компактные "массивные" (сечением 2x2 мм²) образцы в аморфном состоянии [670]. Экструзией получки и прутки аморфного MggsYwCuj с прочностью а_в/£« 1,6*10"² (если гранулы были распылены чистым - менее ПО"⁶ ки­слорода и воды -г аргоном и не окислены) [671]. Но такой горячей де­формации мешает кристаллизация: когда в C^NiioFesSinBn после Деформации ср f 0,47 появилось 2 % кристаллической фазы, было за­метно упрочнение, а при (р = 0,95 наступила быстрая кристаллизация [669]. /

Упрочнение. Ниже 0,68 T_g сопротивление аморфного сплава т/G - 1/50 слабо зависим от скорости у и температуры деформации. Течение на­чинается при напряжении, много большем, чем в кристалле (где оно облегчено коллективными смещениями атомов - движением дислока­ций).

Аппроксимация степенной зависимостью a~sⁿ диаграммы малых деформаций (Епл^Ю^-3) аморфных сплавов в режиме ре­лаксации напряжений (§3.6) дает ненулевой показатель ^п - 0,001...0,02 даже вблизи температуры кристаллизации [672].

Поскольку упрочнение слабое, а возможная равномерная деформ^ ция е<н, образец теряет устойчивость практически с началом течения Деформация локализуется и наступает разрушение, обычно сразу _За линейным упругим участком растяжения [673], при напряжении gJE = 0,020...0,034. Диаграммы сжатия доводили до б~10%, и они оказывались зубчатыми [669] (другая форма макроскопической неус­тойчивости - см. §1.6).

Типичная картина неустойчивого течения - полосы сдвига (с шагом до 2 мкм) под углом 55° к оси растяжения [673]. Они одинаковы и в аморфном, и в микрокристаллическом (зерно 2 нм) сплаве Pd₈₀Si₂₀ [674], потому что для макроскопической неустойчивости не важна атомная структура. Сопутствующие неустойчивости волны пластиче­ской деформации в аморфном сплаве'^ Fe-B выявлялись спекл- интерферометрией [675]. ,,

При большой деформации <р = 0,5 прокаткой твердость HV аморф­ной ленты Ni-Pd-P выросла на 3% [676]. Отсюда при HVIE~^ll\₅ мо­дуль упрочнения 0' = (ds/d<p)AE = V₂5o- Он высокий, но напряжение тече­ния еще выше, и условие потери устойчивости \при растяжении cb/dq) < s выполнено уже к началу текучести. Причина низкой пластичности при растяжении - не "хрупкость", а высокий предел текучести сам по себе. Чтобы аморфные ленты растягивать устойчиво, нужно упрочнение 0' > V₅₀, но такого нет и в кристалле.

Аморфные сплавы могут выдерживать большие деформации в таких схемах, где неустойчивость течения не ведет к разрушению: проволоку Pd₇7₎₅Cu6Sii_6>5 деформировали волочением [669] до ср = 2,7; * ленты AlgoCuioVjo толщиной 20 мкм сгибали вдвое (деформация наружного волокна 50 %) при твердости 6,3 ГПа [677].

Твердость. В сравнении с пределом текучести (4,5 ГПа у РебоСгбМобВгв соответствует aJE» 0,023) любое упрочнение пренебрежимо малое, а потому дл$ 15 сплавов без метал­лоидов [669] при изменении модуля Юнга в 6 раз (от CaesZnjs до Tassl^s) неизменно не ■ только отношение cJE = const, но и для твердости HV/a_s ~ consi«3,2 и HV/E = const «Vis. Для 13 сплавов с металлоидами это отношение примерно на 10^% ниже.

Твердость аморфных сплавов (на основе железа 6,4...11,3 ГПа, кобальта

0. ..14,0 ГПа, никеля 5,5... 10,6 ГПа) в несколько раз выше, чем кристаллических того же состава [673]. Твердость Fe*oX2o возрастает в ряду X = Ga,P,Si,C,B так, что сплав с бо­ром в 1,5 раза тверже, чем с фосфором [669], видимо, от усиления направленности связей Me - X по мере снижения электронной концентрации. \

Большие деформации сосредоточены в полосах скольжения. По изме­рениям рельефа [678, 669] при ширине полосы h -20...50 нм их высота

100. .200 нм, т. е. сдвиг в полосе yj ~#//?~2...Ю. Смежные атомы расходятся на расстояния г/Ь~ 10, никакие соседства не сохраняются, и исходная конфигурация атомов в полосе заменяется неким самопоД: держивающимся "рыхлым" размещением атомов.

В кристалле большая деформация в полосах скольжения должна для совместности сопровождаться рассеянной пластической деформацией в 224

объеме меж ними (§1.6). В аморфной структуре напряжения течения t/G~ 10~² настолько большие, что при сдвиге в полосах yi ~ 1 и их объе­ме v~ 10~² деформация аккомодации vyi <x/G может оставаться упру­гой (и потому полоса - криволинейной и ветвящейся). Поскольку "факел напряжений" на периметре полосы тем больше, чем она длиннее (§1.5), случайное слияние "текучих" объемов самоускоряется лавиной и дает щелчки акустической эмиссии [679].

Малая деформация аморфного сплава может сопровождаться уменьшением объема (уплотнением), большая - разрыхлением. Слегка потряхивая, можно уплотнить крупу в банке, сильно встряхнув, - рас­пушить, разрыхлить. Соответственно на сопротивление течению влия­ет предшествующая структурная релаксация, меняющая объем. Так, после нагрева сплава Fe-Ni-P твердость выросла с 6 до 9 ГПа, а в Ni- Та (без металлоидов) росла с 11 до 13 ГПа после нагрева до температу­ры кристаллизации Т_к * 900 К (и далее до 17 ГПа в двухфазной области, с микрокристаллами) [678]. Структурная релаксация уменьшает тол­щину полос сдвига (от отпечатков микротвердости на фольге для элек­тронной микроскопии [678]: с 40 до 20 нм в Fe^NinPjg), поскольку ме­няется толщина слоя иной упаковки.

Механизм деформации. Плотность Pc^Cu^Sij^ после прокатки с деформацией (р = 0,5 уменьшается на 0,13...0,25 % и далее не меняется [669]. Если все разуплотнение в полосах сдвига, а они занимают долю v~ yj/cp ~ 10^-2 объема, то их разрыхление достигает нескольких процен­тов.

Полоса травится электролитически [651], а фольга на ее месте бывает прозрачнее для электронов [669]. После изгиба ленты из Nb₆oNi4₀ поло­сы сдвига можно удалить, распрямив ленту, а при повторном изгибе они пройдут там же (но в новом месте, если перед этим отжечь сплав близ температуры Т^) [669]. Очевидно, площадь (слой) полосы сохраня­ет некоторые возмущения структуры.

Видимый на численных моделях элементарный механизм течения аморфного вещества - "переключение связей": связи атомов, удлиняясь под напряжением, рвутся и переключаются на ближайшие атомы "сбоку". На трехмерной численной модели из 1533 атомов, воспроиз­водящей Cu57Zr₄₃ тремя типами потенциалов, подогнанных по функции распределения межатомных расстояний, плотности и модулям упруго­сти [681], элементарный сдвиг - на bi«b/3 на площадке диаметром По создаваемому полю напряжений он равносилен появле­нию петли дислокации с вектором Бюргерса Ь\. На модели аморфного Железа из 2067 атомов выявилось [682], что каждая данная область "пригодна" только для сдвига определенного направления: если изме­нить знак т, сдвиг произойдет в другом месте. Поскольку поперечник Полигона был всего вдвое больше получившейся зоны сдвига, даль- 8 - 1273 225 нейшую историю или взаимодействие таких петель проследить на чис­ленной модели нельзя.

Если в критическое условие расширения петли xb\d = 2V подставить энергию петли U*(Gb\²/4n)\n(d/2b\), при Ь\ = Ь/3 и d/b-b необходимо т/G<*b\/3d*0,02, что примерно соответствует наблюдаемому условию течения аморфного сплава. Если бы среда вокруг была однородной, возникшие петли при таком напряжении расширялись бы, понижая свою упругую энергию. Но среда неоднородна. Уже при упругой деформации проявля­ется ликвационная (или "кристаллизационная") микронеоднородность, исчезающие при разгрузке волны шероховатости поверхности высотой 0,1...10 мкм, выявляемые скани­рующей туннельной микроскопией [683].

При большом сдвиге на численной модели из 23³ атомов видели лишь конечный результат: ориентационный порядок связей при у = 0,41 ...0,55 создает плотноупакованные слои (с почти правильной укладкой в слое, но случайной упаковкой слоев). В них локализуется течение [684], и они "сохраняют память" о деформации после разгруз­ки. Действительно, уже после деформации ползучести 8 = 3% (при на­пряжении, составляющем ^!/₃ от предела текучести, и скорости s = = 3 10'⁷ с’¹) радиальные функции распределения межатомных расстоя­ний вдоль и поперек оси растяжения (снятые при разной ориентировке рентгеновского пучка) в сплаве Fe^NuoMosSi^Bs различались до 7 % [685], хотя вначале были изотропны.

Аморфные структуры бывают неоднородны и анизотропны и с самого начала в зави­симости от способа получения, структура и свойства "лицевой" и "изнаночной" стороны ленты, застывшей на барабане, различаются из-за разницы скорости охлаждения. Ани­зотропия малоуглового рассеяния нейтронов обнаруживала в ленте PdeoSinGee слои возмущения плотности с периодом 50...90 нм [686], а автоионная микроскопия Cu4oTi₄oNb₂o - кластеры размером 10 нм [687].

В аморфной структуре не может быть дислокаций (непрерывных и с постоянным вектором Бюргерса Ь). Но если сдвиг yi происходит в по­лосе толщиной h, ее периметр (независимо от деталей устройства его "ядра") должен иметь такое же собственное поле напряжений, как и дислокация с вектором Бюргерса b-Н- уф. И это поле влияет на уп­рочнение "обычным образом" (§1.5). Не ясно только, что задает разме­ры полосы - длину L, толщину h и сдвиг у,. В случайной насыпке рав­ных шаров с трением ("модель песка" в молекулярной динамике) бы­строе течение локализуется в слое толщиной в 10... 12 "атомов", а ос­тальной объем неподвижен [680]. Полоса сдвига "толстая" и не обяза­тельно плоская. Как усредняются силы сопротивления для ее "саморегулирующегося" криволинейного фронта - не ясно.

Квазикристаллы. Другая сильно неравновесная структура - квазик­ристаллы. В них атомы уложены вполне упорядоченно, но не образуют решетку; вместо этого одинаковые группы атомов повторяются мно­гократно и размещены закономерно, но не периодически.

Для геометрического построения квазикристалла некоторую и-мерную решетку (п>4) проектируют на трехмерное пространство. Это наглядно на двумерной схеме, если квадратную решетку из всех целых (х,у) рассечь прямой у - ах с иррациональным а, то обнажившиеся узлы отсеченной полуплоскости составят единственным образом беско-

Рис.87. Непериодическая структура (а) с осью симметрии 12-го по­рядка (квазикристалл) превращается в периодическую (б) “сплющиванием” заштрихованных ромбов [696]

нечн^о "лестницу". Их координаты х = п (п - целое), у = [aw], где [ ] означает целую часть числа. При иррациональном а на секущей у - оис нет ни одного узла решетки (кроме начального), так что и последовательность [an], и последовательность длин ступенек непериодические, хотя близки к "регулярной" лестнице со средней длиной ступеньки Ах - 1/а.

Квазикристалл опознается по появлению в картине дифракции осей симметрии, невозможных в кристалле: пятого, восьмого, десятого, двенадцатого порядка (рис. 87). Некоторые квазикристаллы "дву­мерные”: в третьем измерении (вдоль "аномальной” оси) укладка пе­риодическая.

Квазикристаллические соединения металлов получали закалкой из расплава (V-Ni, Al₉₂Mn₆La2 [688], Al-Fe [689]), осаждением из электро­литов (как прослойку в 0,3 мкм при гальваническом цинковании желе­за [690, 691]), выделением в твердом состоянии (Ni-Cr [692], Ni-Cr-Al- W-Mo [693]). Лист толщиной 1 мм из ферромагнитного А^Рс^Мп^Вб отливали под давлением в медную форму [694], а из расплава под дав­лением выращивали "моноквазикристаллы" - прутки Al₇oPd₂oMnio диаметром 8 мм [695].

В квазикристалле всегда есть переходный металл. Для их прочных направленных связей "углы важнее симметрии". Поэтому, например, у Al₇₀Pd₂oMnio точка плавления около 1145 К (всего на 23 % выше, чем у алюминия), а модуль Юнга Е = 200 ГПа почти втрое выше [695]. С на­гревом от нуля до точки плавления у всех металлов модуль Юнга пада­ет примерно вдвое, а в этом квазикристалле - вчетверо только от 0,26 До 0,90 Г_Пл.

Так же как иррациональное число с любой степенью точности мож­но аппроксимировать рациональной дробью, квазикристалл можно с заданной погрешностью представить как периодическую решетку из очень больших элементарных ячеек. Такие решетки - аппроксиманты ⁸* 227

отличаются от собственно квазикристалла малыми непериодическими смещениями ячеек.

Квазикристалл и физически может превращаться в свои аппрокси- манты, обретая решетку в результате малых ( менее b) смещений неко­торых из атомов, как на рис. 87, где плоская укладка - квазикристалл с осью 12-го порядка, составленная всего из трех элементов (ромбов с углами 30, 60 и 90° и с одинаковыми ребрами), может постепенно пре­вращаться в решетку с, осью шестого порядка, если заштрихованные ромбы будут сплющиваться [696]. Поэтому квазикристалл так же, как и аморфные сплавы, может проходить через ряд промежуточных состоя­ний (идентифицировать которые трудно). Электронномикроскопиче­ски наблюдали in situ постепенный переход квазикристалла Bi-Mn в кристалл [692].

Аппроксиманты возникают уже при затвердевании в связи с ликвацией [697]. По мере роста квазикристалла нарастают смещения относительно исходной конфигурации и выгодны волны смещений, приближающие его к пачке кристаллов с малоугловыми границами меж ними (как волны длиной 2,7 и 0,99 нм вдоль осей третьего и пятого порядка в квазикристалле Al-Cu-Li [697]).

Если квазикристалл двумерный, то в нем возможны обычные дисло­кации с вектором Бюргерса b вдоль "неправильной" оси симметрии: второго порядка - в икосаэдрическом A^Ci^sFe^.s [698], пятого - в Al₇oPd2iMn₉ [699], десятого - в декагональном А1₇оСо₁₅№15 [700]. Ко эта ось единственная, а при единственном b не всякая пластическая дефор­мация возможна. Любой же другой сдвиг меняет координацию атомов и межатомные расстояния, что похоже на деформацию аморфного сплава и должно быть так же трудно. Поэтому квазикристалл Al₇oPd₂oMnio при 300 К деформируется упруго до предела прочности a JE = 2,6 10 ³.

Подобно соединениям с металлоидами (где тоже остронаправленные связи - см. §4.3) твердость такого квазикристалла круто падает с нагре­вом (с 500 до 120 HV в узком интервале 0,54...0,67 Г_пл), и тогда видны линии скольжения параллельно оси пятого порядка (для "разрешенных" дислокаций). При 0,90 Т_пп доводили сжатие до 20 % (и упрочнение до aJE~ 1 10“²), но близ следов скольжения половина объ­ема превратилась в пятиугольные зерна (1...5мкм) кристаллов- аппроксимантов с кубической решеткой. При 0,98 Т_т достигали даже сверхпластичности за счет расслоения на собственно квазикристалл и его аппроксиманты со множеством границ меж ними. Так же и в "поликристаллическом" квазикристалле AL₈Ru₁₅Cu_I7 предел текучести круто падал (с 210 до 20 МПа) при 700...900 С [701].

При 750 °С квазикристалл AboPd2iMn9, имея предел текучести 100 МПа (ct_s/£ = 1 10'³), при сжатии на 2 % упрочнялся втрое (модуль упрочнения 0 ^’/в), а далее диаграмма деформации круто падала (вдвое при е = 25 %) и плотность дислокаций выросла с 1,5 10⁶ до 7 10⁸ см^-2 [699]. Это разупрочнение по мере размножения дислокаций при низкой их начальной плотности похоже на гигантский зуб текучести (§1.6).

Свойства квазикристалла можно плавно регулировать изменением 228 состава, отжигом и деформацией в более широких пределах, чем ста­бильных соединений: двухфазная структура А1₉2Мп₆Се₂ из квазикри­сталлов-икосаэдров размером 50...100 нм в ГЦК матрице пластична при прочности oJE *210” [688].

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 4

Задача 90. Какая наибольшая степень дальнего порядка возможна в сверхструктуре типа АВ при концентрации сд?

Задача 91. Как меняется энергия сплава CuZn со степенью порядка?

Задача 92. Из уравнения для равновесной степени порядка найти зависимость точки Курнакова сверхструктуры CuZn от состава.

Задача 93. Найти зависимость энергии и конфигурационной энтропии сверхструкту­ры типа СизАи от степени дальнего порядка.

Задача 94. Используя результат задачи 93, написать уравнение для определения рав­новесной степени порядка в Cu₃Au.

Задача 95. Исследуя уравнение равновесия сверхструктуры типа СизАи , найти зави­симость точки Курнакова от энергии упорядочения.

Задача 96. Оценить энергию упорядочения сверхструктуры типа CuZn, если вплоть до точки плавления степень порядка в стехиометрическом сплаве не менее 0,9.

Задача 97. При каком составе сплав с решеткой типа СизАи может быть не упорядо­чен, если в сплаве стехиометрического состава вплоть до плавления степень порядка не менее 0,8?

Задача 98. С какой вероятностью домен порядка в Ni4Mo при росте не сольется ни с одним из смежных доменов?

Задача 99. В какой пропорции находятся консервативные и неконсервативные анти- фазные границы в сверхструктуре типа CuAu, если домены зарождались независимо? В какой из ГЦК сверхструктур доля неконсервативных границ наибольшая? Наименьшая?

Задача 100. Энергию антифазной границы, возникающей при сдвиге по плоскости (hkO в СизАи и в CuZn, выразить через энергию упорядочения в первой координацион­ной сфере.

Задача 101. Сравнить энергии антифазных границ, возникающих при скольжении по плоскостям (110) и (211) в FeAl и в FesAl.

Задача 102. Оценить ширину г!Ь пар дислокаций (а/2)<110>{111} при 0,5 Гпл, если в интерметаллиде типа СизАи точка Курнакова совпадает с точкой плавления. Оценить сопротивление скольжению x/G соответствующей одиночной дислокации.

Задача 103. Как различается ширина пар дислокаций в полностью упорядоченных сплавах СизАи с 30 % и 40 % (по массе) Аи?

Задача 104. Как изменится ширина пар дислокаций при концентрационном разупо- рядочении NisAl (за счет третьих компонентов) от s = 0,9 до s = 0,7, если в стехиометрическом сплаве точка Курнакова близка к точке плавления?

Задача 105. При какой плотности дислокаций р в сверхструктуре Ni3Fe со степенью порядка s = 0,6 пары сменятся одиночными дислокациями (точка Курнакова 7У= 0,46 Гпл)? Как изменится эта критическая плотность с понижением степени порядка До 0,3?

Задача 106. Как различаются энергии антифазных границ, создаваемых разными сдвигами {а!2)< 110> {111} в сверхструктуре CuAu?

Задача 107. Перечислить все различающиеся в сверхструктуре Pt2Mo системы сколь­жения из семейства (а/2)< 110> {111} и найТи для них энергии возникающих антифазных границ.

Задача 108. Определить средние равновесные расстояния г/b в тройке винтовых дис­локаций в одном домене МгСг и в мелкодоменной структуре с равновероятными доме­нами любого типа, если энергия упорядочения w.

Задача 109. Как меняется при переходе из домена в домен длина вектора Бюргерса дислокаций {а!2)< 110> {111} в TiAl (тип CuAu), если период с = 406 пм, а = 400 пм?

Задача 110. Сравнить критические напряжения размножения парных и одиночных дислокаций в сверхструктуре, если равновесная ширина пары г много меньше базы Л источника дислокаций

Задача 111. Как меняется соотношение наибольших сил, действующих на дислокацию (а/2)< 110> {111} и а< 100> {100} при повороте оси растяжения от [111] к [100] ?

Задача 112 При какой плотности дислокаций деформационное упрочнение соедине­ния составит 10 % от предела текучести, если сила Пайерлса т JG =1 10*² ?

Г л А В А 5. УПРОЧНЕНИЕ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ §5.1. Растворы замещения

Концентрационное расширение. Примесный атом А в узле решетки растворителя В возмущает электронную плотность. В результате изме­няются межатомные расстояния (г_Ав*'аа*'вв), потенциалы взаимо­действия (К_АВ* Нвв) и их производные - силы связи. После усред­нения возмущений по всей решетке можно наблюдать два макроскопи­ческих эффекта: изменения периода решетки а и модулей упругости пропорционально атомной доле примеси с_А . Природой примеси опре­деляются две безразмерные постоянные: концентрационное расширение

з

u_(t = (dQ/dc_A)/Q = (jdaJdc_A)la_x (5.1.1)

/=1

(относительное изменение атомного объема Q при с_А->1) и относи­тельное изменение модуля сдвига G

s_G = (dG/dc_A)/G. (5.1.2)

Для кубических решеток изменение периода а_х по осям / = 1,2,3 оди­наково, так что и_а = 3(da/dc_A)la.

Но для гексагональной решетки обычно концентрационные дефор­мации и_сс - (dc/dc_A)/c и м_аа = (da/dc_A)/a по осям сиа разные, и кроме u_lt их описывает константа X - u_cc-u_&&; - интенсивность диполя (при X = 0 и

и^Ф0 "упругая" модель примесного атома - центр дилатации, при

и_е( = 0 и X Ф 0 - упругий диполь).

Обычно интенсивность диполя X в несколько раз меньше концентрационного расши­рения [25]. если и_ес в ряду растворов Mg - Ag, Zn, Al, Li, Cd, In, TI, Pb нарастает от -0,58 до +0,20, то -0,05 < X <+0,06. В ряду Ti_a - Al, Ag, Sn, Zr -0,14<м„<0,32 при 0,02<k<0,12 Объем ячейки a-кобальта Rh, Ir, Ru. Os, Re увеличивают (u_n от 0,24 до 0,60), слабо сплющивая ее по оси с. —0,07 < X < 0,01. Среди изученных исключение состав­ляет металл с "длинной" осью с цинк Для растворов в нем объемный эффект обычный, но анизотропия расширения очень велика, медь и серебро сплющивают ячейку (а алю-

230

миний вытягивает) так, что деформация вдоль оси с много больше, чем все изменение объема.

	Си	Ag	Cd	Al	Hg
	-0,2	-0,05	0,27	0,31	0,51
X	-1,1	-0,95	-0,04	0,53	-0,28

В табл. 6 приведено изменение периода решетки da/dc_A твердых рас­творов замещения в ГЦК и ОЦК металлах [25]. Растворенные элементы расставлены по возрастающему атомному радиусу г_А ("металлическому" [465], приведенному к координационному числу 12). В отличие от большинства, в некоторых системах с ограниченной рас­творимостью измеренные da/dc_А отличались от ожидаемых по разно­сти (г_А-г_в) вдвое, а для 17 систем (из 149) с малой растворимостью были даже другого знака (так, хотя r_Si > r_Ni, с растворением кремния период решетки никеля уменьшается). Поскольку в решетке ГЦК г = л л/2 /4, а в ОЦК г=Лл/з/4, концентрационное расширение и_е( = 3(da/dc_A)/a = (3 V2 /4r_B) (<dafdc_А) для ГЦК и и_н = (3 л/з /4г_в) (da/dc_A) - для ОЦК растворов (табл. 7). Из-за малой растворимости сомнительны значения для Al - Be, Са. Для остальных 147 известных систем -0,52 < и_п < 1,35 (от А1-Сг до Си-Т1).

В большинстве систем \и_ее\ < 0,5, потому что при разнице атомных радиусов более 15 % (т. е. \и_а\ > 0,45) концентрированные твердые рас­творы не образуются {правило Юм-Розери, 1935 г.).

Жесткость связей. Концентрационный коэффициент модуля упру­гости e_g связывают с зарядом ионов, разностью валентностей, потен­циалами парного взаимодействия V_Xy, но часто верно просто линейное "правило смешения" для модулей компонентов Е(с_А) = с_АЕ_А+с_вЕ_в; или dE/dc_A\c_A<<i = Е_А - Ев, как для растворов Ga, Al, Zn, Ti, Cu, Nb, V, Та, Fe, Cr в никеле [702]. Но есть и сильные отличия: в никеле "плохие ме­таллы" (Sn, Sb и Si) понижают модуль упругости в 2...4 раза сильнее, чем ожидали по их собственным модулям; металлы же с высоким мо­дулем (W и Rh) влияют много слабее, чем ожидалось, а Мо вообще не меняет модуль.

Прямое электрическое взаимодействие дислокаций с примесью, помимо упругого (которое тоже следствие перераспределения электронной плотности), есть лишь в ион­ных кристаллах, где дислокация может быть заряжена (§4.3), либо в ковалентных, где главное *- разрыв парной связи на оси дислокации. В металлах же "химические", "электронные" возмущения от примеси проявляются и "в среднем" - в изменении меж­атомных растояний (через и_и), либо модулей упругости (через eg )■ Электронная теория растворов только вычисляет из первых принципов эти, уже измеренные константы. Она правильно предсказывает, например, концентрационную зависимость модуля Юнга для растворов непереходных металлов в алюминии [703].

Особое взаимодействие примеси с ядром дислокации возможно, если сильные отли­чия взаимодействия разнородных атомов A-В от В-В проявляются лишь при больших смещениях \и - b\ ~ b - только в ядре дислокации. Так, в приближении сильной связи [704] в растворах переходных металлов в никеле появляется сильное d-d взаимодействие в ядре краевой дислокации (до расстояния /ав= 1,3 6), пропорциональное концентраци-

Be

Ni

Со

Fe

Cu

Р

Mn

Si

V

Os

Cr

Ge

Pd

Pt

As

Zn

Mo

W

Ga

Al

Au

Ag

Ti

Та

Nb

Li

Cd

Hg

Sb

Mg

Zr

Sn

In

Bi

TI

Pb

Th

Ca

лица 6. Изменение периода решетки твердого раствора da/dcA, пм, 1Висимости от атомного радиуса растворенного элемента г_А, пм [251

ГЦК								ОЦК
Ni	Cu	Pd	Pt	Al	Au	Ag	Pb	Fea	Cr	Tip
-	-	-	-	-250	-	-	-	-25	-	-
О	-10	-25	-30	-	-42	-	-	+7	-4	-
+2	-	-	-30	-	-36	-	-	-	-1	-
+ 10	+7	-15	-8	-	-27	-	-	О	-2	-55
+7	О	-25	о m	-32	-30	-37	-	+17	-	-
-	+ 12	-	-	-	-	-	-	-	-	-
+26	+36	+5	-	-55	-	-	-	+4	-	-55
-8	+7	-	-	-17	-	-	-	-7	-	-
+16	-	-	-	-62	-4	-	-	-	+ 14	-20
+ 10	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
+10	+30	-5	-15	-71	-	-	-	-	О	-20
-	+33	-	-	+20	+8	+2	-	-	-	-
+46	+34	О	-	-	-21	-24	-	-	-	-
+54	+36	-	О	-	-19	-27	-	-	-	-
-	+45	-	-	-	-	+2	-	-	-	-
+24	+20	-	-	-6	-19	-19	-	+19	-	-
+42	-	0	-2	-	-	-	-	+22	+26	-20
+46	-	-	-	-	-	- ,	-	+34	+28	-
+ 19	+28	-	-	+20	-5	-7	-	-	-	-
+ 19	+24	-	-	О	-12	-12	-	-	+20	-
+76	+55	+ 17	+ 15	-	О	-3	-	+37	-	-
-	+55	+17	+ 15	0	-2	О	-	-	-	-
+34	+ 12	-	-	-	-	-		-	+42	О
										0
+61	-	-•	-	A	-	-	-	+31	-	0
.	+80	+35	+20	-4 -29	+17	+20	-22	_	_	-
-	-	-	+20	-	+22	+24	-37	-	-	-
+52	+ 110	-	-	-	+50	+60	-6	-	-	-
-	+61	-	-	+43	-	+ 10	-	-	-	-
-	-	-	-	-	+ 19	-	-	-	-	+32
+66	+103	+35	-	-	+41	+42	-15	+68	-	-
-	+93	-	-	-	+28	+32	-18	-	-	-
-	-	-	-	-	-	+98	+ 12	-	-	-
-	+ 162	-	-	-	+52	+53	-7	-	-	-
-	-	-	-	-	-	+75	О	-	-	-
-	+59
-	-	-	-	+280	-	-	-	-	-	-

ггво- ого та, пм

Изменение периода решетки, пм для растворителя

Таблица7. Концентрационное расширение и_п ГЦК твердых растворов замещения [25|

Растворен­ ный элемент	Концентрационное расширение для растворителей
	Cu	Ag	Au	Al
Be	-0,264	-	-	-
Ni	-0,084	-	-0,219	-
Со	-0,038	-	-0,252	-
Fe	+0,046	-	-0,199	-
Cu	0	-0,275	-0,278	-0,378
Р	+0,165	-	-	-
Mn	+0,342	+0,001	-0,054	-0,468
Si	+0,050	-	-	-0,158
V	-	-	-0,089	-0,414
Сг	+0,197	-	-0,164	-0,572
Ge	+0,278	+0,017	+0,055	+0,131
Pd	+0,280	-0,172	-0,142	-
Pt	+0,312	-0,200	-0,126	-
As	+0,388	+0,104	+0,177	-
Zn	+0,171	-0,137	-0,138	-0,057
Mo	-	-	-0,149	-
Ga	+0,241	-0,051	-0,043	+0,049
Al	+0,200	-0,092	-0,102	0
Au	+0,476	-0,018	0	-
Ag	+0,435	0	-0,006	+0,001
Ti	+0,257	-	-0,078	-0,151
Та	-	-	+0,034	-
Li	-	-	-0,192	-0,021
Cd	+0,674	+0,149	+0,131	-
Hg	+0,054	+0,140	+0,189	-
Hf	-	-	-0,033	-
Sb	+0,919	+0,449	+0,346	-
Mg	+0,508	+0,017	-	+0,408
Zr	-	-	+0,132	-
Sn	+0,834	+0,324	+0,288	+0,241
In	+0,790	+0,235	+0,206	-
Bi	-	+0,709	-	-
n	+1,292	+0,394	+0,238	-
Pb	-	+0,545	-	-
Th	+0,491	-	-	+ 1,566
_ Ca	-	-	-	+ 1,771

онному расширению u_tt [705]. Смещения атомов вдали от примеси можно найти из гра­диентов электрического поля по измерениям ядерного магнитного резонанса, до двадцатой координационной сферы они осциллируют, но в Al - Mg, Zn, Sn; Cu - Mg, Zn, Sn нигде не превышали 6/10 [706].

Энергия взаимодействия атома примеси с дислокацией. Эта знергия- есть изменение энергии U упругого поля дислокации от введения атома примеси. Его находят как возмущение в малом объеме, где само поле можно полагать однородным.

Деформации от центра дилатации (ч.1, с.29) убывают как (b/rf, на­столько круто, что энергию взаимодействия примесного атома с одно­родным полем напряжений можно полагать сосредоточенной в объеме одного атома Q, т.е. препятствие точечное.

Когда в однородном поле деформаций Еу объем V меняет свой мо­дуль упругости на AG, напряжения меняются на Дсгу = syAG и соверша­ется работа А = КЕуДсгу = Key²AG. В поле винтовой дислокации Еу = Ы2пг, и это в пределе V->Q дает энергию связи примеси и1 = ОЬ^глтп²г². (5.1.3)

Для краевой дислокации (ч. 1,с. 124)

U«UJ[B)IA(l-v)² (5.1.4)

зависит от угла 0 между радиус-вектором и плоскостью скольжения и при коэффициенте Пуассона v*V₃ имеет наибольшее значение U« U\/2. С расстоянием г от оси дислокации это "AG - взаимодействие" (Флейшер, 1961 г.) убывает как г"².

В однородном поле напряжений ay = const деформация Еу = му объе­ма V совершает работу А = Кмусгу. Если в тензоре концентрационного расширения

	«11	0	0
“ij =	0	Щ.2	0
	0	0	Щ>ъ

«11^22 = Изз, то А - V(bpu₂₂+X<5_X i), где р = (ац+а22+азз)/3 - гидростати­ческое давление, а X = (м_п -м₂г) - интенсивность диполя вдоль оси 1. В кубических решетках расширение от примеси замещения изотропно: и и = и22 - Щъ - и_п!Ъ и X = 0, и тогда на нее действует только гидроста­тическое давление, которое (при изотропной упругости) создается только краевой компонентой дислокации (ч.1, с.88): р_к = [G6(l+v)/3^(l- -v)]sin0/r. Тогда наибольшая (при 0 = я/2) энергия взаимодействия (Коттрелл и Билби, 1949 г.)

U₂ - GbCl(l+v)u_ttl3n(l-v)r. (5.1.5)

При анизотропной упругости (когда для модуля G показатель ани­зотропии #g*1) давление (q_G -1 )р_к есть и в поле винтовой дислокации с осью <111> (в ОЦК металлах). Энергия взаимодействия примеси с 234

винтовой дислокацией U(u_te) = \q_G —1|t/₂, а значения (q_G -1) составляют (ч.1,с.9):

Li Na К Fe_a Та W Mo V Nb (go-1) -0,88 -0,88 -0,85 -0,59 -0,36 0,00 0,28 0,28 1,38

Только вольфрам практически изотропный, в ниобии же и в щелоч­ных металлах винтовая дислокация взаимодействует с примесью заме­щения через концентрационное расширение не хуже, чем краевая. Но в ГЦК металлах такого взаимодействия нет: у винтовой дислокации <110> нет гидростатических напряжений при любой анизотропии мо­дулей упругости [538].

Знак энергии (5) "над" и "под" плоскостью скольжения разный: при­месь по одну ее сторону притягивает дислокацию, по другую отталки- * вает. Наибольшая сила одинакова, но последовательность преодоле­ния препятствия может быть и разная. В дальнейшем примесь рассмат­ривается как один - "худший" - тип препятствия.

В гексагональной решетке вдоль оси с и\\ Фи₂₂ - мзз (в плоскости ба­зиса расширение изотропно). Тогда возможно дипольное взаимодейст­вие Х&Ц с компонентой оц поля дислокации вдоль оси с. Но для винто­вых дислокаций с вектором Бюргерса а или с эти компоненты Стуу = 0 и (5^=0, так что с диполем взаимодействуют только краевые дислокации. Поэтому особое действие диполей в решетке ГПУ не отмечалось.

Легирование гексагональных металлов, меняя отношение осей с/д, влияет и на пропорции в сопротивлении скольжению по плоскостям разного типа (§1.3), ас ним - и на число действующих семейств сколь­жения. Так, высокую пластичность сплавов Ti_a-V по сравнению с дру­гими растворами в a-титане связывают с облегчением скольжения по плоскости призмы при укорочении оси с (иные примеси ось с удлиня­ют) [306].

Наибольшие взаимодействия - в ядре дислокации. Здесь упругое приближение (3), (5) дает в пределе г->Ь лишь оценки сверху. Их срав­нение (при v = ^!/з):

U\/U₂ = [3(l-v)/47t(l +v)](sg/w^) « Eq/8m_w.

Поскольку e_g и u_a одного порядка, то AG-эффект слабее. Но пренебре­гать им не следует: в зависимости от ориентировки соотношение U\ : U₂ в разных точках гибкой дислокации разное.

В поле дислокации AG- и объемный эффекты независимы и энергии (3) и (5) складываются. В ядре дислокации сложение делается скорее по традиции (а уточнения, например учет взаимовлияния AG<-*Aa [707], вряд ли оправданы, так как все это линейные оценки для сильно нели­нейной области - ядра дислокации).

Но так или иначе именно наибольшие взаимодействия t/_max (при Прохождении атома примеси через ядро) определяют сопротивление

движению дислокации, и они связаны с константами материала e_G и и_п. Постоянные e_G и и_п - результат усреднения привнесенных примесью сил и смещений по случайному полю, в котором движется дислокация. Среднеквадратичные статические и динамические смещения в растворе линейно связаны с ними [708]. Поэтому упрочнение разбавленных рас­творов замещения - функция этих двух безразмерных констант, и пер­вое приближение - линейное: U_mSLX/Gb³ = A iZ_G+A₂u_e(.

Концентрационное упрочнение. Из последовательности задач о взаи­модействии дислокации с атомами примеси в статике, об их скорости и

о размножении макроскопический конечный результат - безразмерное концентрационное упрочнение

К = (dx_s/dc_A)/G. (5.1.6)

Это - относительный рост предела текучести т₈ с концентрацией (если предполагать,что при с_А«1 упрочнение линейно: dx_s/dc_A = const). Измеренные на монокристаллах значения К приведены для ГЦК и ГПУ растворов в табл. 8, где примеси расставлены в поряд­ке возрастания атомного радиуса. С удалением от растворителя (с уве­личением |г_А - г_в|) концентрационное упрочнение в общем возрастает, достигая значений К*0,04...0,07 в Cu-Sn; Pb-Sn; Ti_a-Sn. (В растворах Zr и Hf в никеле 0,8, вероятно, от упрочнения кластерами из Zr,Hf и примеси внедрения (C,N) - см. §5.5).

L М. £ dc_A

\u_u-e_G\^3/z

Если напряжение пропорционально сопротивлению препятствия U, то простейшее феноменологическое описание - линейная регрессия (Флейшер,1961 г.): /е~(Л1|ео|+Л2М). Соотношение коэффициентов А\\ Аг зависит от ориентировки дисло­кации (член с Sg ненуле­вой для всех дислокаций, а с и₍₍ обращается в нуль для винтовых, если нет гидростатического по­ля). Дислокация может искривляться вблизи препятствия, преодоле­вая его в "удобнейшей" ориентировке. Но петля дислокации не может замкнуться без движения и краевых, и винтовых компонент, так что размножение контроли­рует труднейшее из них.

Наилучшее согласие с измерениями для рас­творов в меди (Zn, Ni, Pd, Al, Pt, Si, Ga, Ge, As, Рис.88. Концентрационное упрочнение K={6o/dic*)lE ^In> ^Sn) Д^ала комбинация твердых растворов в а-титане в зависимости от концен- [713]: |ео/(1+|ео|/2)-и„|, а трационного коэффициента модуля упругости ев и кон- в а-титане - линейная центрационного расширения и_а зависимость К ~ |eG-w«|^3/2

в ряду Ti_a - Ag, Al, In, Sn, Zr, Hf, V, Nb, Та (рис. 88) [711]. Наибольшее упрочнение титана (от олова) соответствует (da/dcA)/E* 0,05 и только '/б его - от концентрационно­го расширения (но ²/з в Zr_a, Hf_a).

Дислокация в случайном поле. Растворы разбавленные, если при дви­жении дислокации можно выделить ее независимые взаимодействия с каждым из атомов примеси в отдельности. В концентрированных рас-

Таблица 8. Концентрационное упрочнение монокристаллов K=(diJdc)IG при 300К [705, 707,709-7121.

Раство­ ренный элемент	Растворитель
	Cu	Ag	Au	Pb	Ni**	Mg	Ti
Ni	2; 3; 4	-	-	-	-	-	-
Со	-	-	-	-	0; 0,5	-	-
Fe	-	-	-	-	2	-	-
Си	-	-	-	-	2	-	-
Мп	11	-	-	-	9	-	-
Si	3	-	-	-	6	-	-
Ru	-	-	-	-	12	-	-
Rh	-	-	-	-	11	-	-
V	-	-	-	-	8	-	26
Cr	-	-	-	-	7	-	-
Ge	5;<y,10	4*	19	-	6	-	-
Pd	5	8	9	-	-	-	-
As	-	5*	-	-	-	-	-
Zn	3; 6	6	6	-	8	18	-
Mo	-	-	-	-	18	-	-
W	-	-	-	-	21	-	-
Ga	4; 6	3*	23	-	7	-	-
Al	3	2*; 3	15	-	5	9	36
Au	17;21	0*; 0,5	1	-	-	-
Ag	-	-	1	-	-	-	8
Ti	-	-	-	26	14	-	-
Та	-	-	-	-	36	-	2
Nb	-	-	-	-	32	-	8
Cd	-	6	4	160	-	3	-
Hf	-	-	-	-	850	-	17
Sb	28	8	-	-	22	-	-
Zr	-	-	-	-	800	-	19
Sn	42	5*; 29	-	67	23	-	46
In	39	3; 9	14	-	25	3	30
Bi	-	-	-	37	-	-	-
TI	-	-	-	-	-	4	-

* Из (da/dc)/E поликристаллов [710], ** при 77 К.

творах действие примеси - коллективное, на парные взаимодействия неразложимое. Растворы замещения полагают разбавленными, пока не появится много пар А-А в первой координационной сфере. При коор­динационном числе z атом А "изолированный" с вероятностью (1 -zc_A). Раствор разбавленный при zc_A « 1, например, в решетке ГЦК при Сд « '/12*

Поле смещений от атома иримеси убывает с расстоянием г, и ему со­ответствует напряжение т -(-dUldr). Сумма этих напряжений от всех атомов - случайное поле примесей т(г) (со средним по площади <т> = 0). Оно искривляет дислокацию к равновесной ("в среднем пря­мой") волнообразной конфигурации (рис. 89, в). Но если дислокация криволинейная, то на данный малый ее отрезок в точке г кроме напря­жения т(г) действует сила "самодействия" т_с(г) - поле всей осгальной дислокации (выражаемое интегралом по ее контуру: формулой Пича - Келера [538]).

При однородном внешнем напряжении т₀ неподвижная дислокация приобретает в поле т(г) такую форму, что в каждой ее точке выполнено условие локального равновесия т(г)+т_с(г)+т₀ = 0. Для данного т₀ в поле т(г) на плоскости есть бесконечное множество бесконечных, гладких, ветвящихся, несамопересекающихся кривых, удовлетворяющих этому условию равновесия во всех своих точках (и много семейств пересе­кающихся кривых для несовместимых путей движения дислокации).

По мере роста напряжения т₀ "потенциальный рельеф затапливает­ся": появляются большие "моря", где дислокация неустойчива. Сопро­тивление раствора движению дислокации - это такое напряжение г, что при т₀ > т в поле нет ни одной устойчивой ее конфигурации, и она движется без остановок.

Пиннинг. Принципиальная трудность задач о коллективном пиннинге (Ларкин, Овчинников, 1979 г.), т. е. закреплении гибкой нити (или по­верхности) случайным полем (дислокаций в растворе, границ доменов в ферромагнетике, абрикосовских вихрей в сверхпроводнике) одинако­ва. Трудность заключена в нелокальности, поскольку напряжение т_с(г) в каждой точке г задано конфигурацией всей бесконечной линии дис­локации. Простейшее приближение - приближение среднего поля: даль­нодействие раскладывается на местную силу, зависящую только от конфигурации в окрестностях точки г, и одинаковое всюду действие всех остальных элементов на данный (его флуктуациями пренебрега­ют). Такой подход оправдывают существованием самосогласованного решения [285] (но флуктуации т_с все больше с приближением к критиче­ской точке - порогу г).

Для дислокации наиболее грубое приближение среднего поля есть "приближение нити" (ч.1, с. 100): учитывается лишь радиус кривизны р дислокации в данной ее точке, отчего самодействие тДг) = G6/2p(r). (Во

втором приближении ограничена гибкость дислокации: учтен средний период изменения кривизны - ее радиус корреляции).

В приближении нити уравнение равновесия дислокации в случайном поле препят­ствий сводится к условию локального равновесия Gb/2p(x,y) + то = -ъ{х,у) - нелинейному дифференциальному уравнению на плоскости (х,у) со случайной правой частью -т{х,у). Для него предстояло бы найти предел Г, где плотность решений или точек ветвления решений и(то)->0.

Та же трудность лишь переводится на другой язык при детализации до движения пе­регибов на дислокации [714]: кривизну отображает серия одноименных перегибов, а аннигиляция пар разноименных перегибов под давлением серии взаимоотталкивающих- ся перегибов около атома примеси - эквивалентный способ описания потери устойчиво­сти дислокации (отрыва ее от препятствия) [335].

Сопротивление точечных препятствий. Из многих решений для конфигурации дислокации возле единственного препятствия не видно каких-либо существенных (по последствиям) отличий от модели точеч­ного препятствия [335]. Поэтому в разбавленном растворе радиус взаимодействия г примесного атома с дислокацией можно ограничить ее ядром, где смещения наибольшие : г~Ь. Тогда вся работа U отрыва дислокации от атома примеси совершается на пути b, и удерживающая сила F~ U/b. Для энергии взаимодействия U принимают оценку сверху: (3) и (5) при г = Ъ.

Линия дислокации "задевает" атомы примеси из двух ближайших атомных слоев ("над" и "под" плоскостью скольжения). Тогда концен­трация препятствий в плоскости скольжения" 2c_Ai но "над" и "под" плоскостью знак U разный, и часто принимают концентрацию с_А - по труднейшему взаимодействию. Энергия U убывает с расстоянием как г\ так что примесь в следующем слое оказывается препятствием вдвое более слабым, и т.д. Вводя в модель два типа препятствий с разным С/, убеждаются, что вторым и последующими слоями можно пренебречь.

Для точечных препятствий простейшая оценка сопротивления т следует из баланса энергии. Когда дислокация длиной L прошла путь х, внешнее напряжение г совершило работу А = г ЪЬх. На площадке Lx было п - Lxc_A/b² атомов примеси; они прошли через положение наибольшей связи с дислокацией и вышли из него. При этом рассеяна в тепло работа nU. Отсюда сопротивление т>с_АШЬ³. При безразмерной силе препятствия

/= UIGb³ (5.1.7)

это сопротивление составит

rlG>fc_A. (5.1.8)

Здесь неявно использовано допущение, что преодоление каждого препятствия не зависит от размещения остальных.

Цепь дуг. Следующее приближение учитывает размещение закреп­ленных точек. Напряжением т дислокация изгибается между двумя препятствиями по дуге радиуса р = Gbl2x, образуя цепь дуг (рис. 89, а), если допустить неограниченную гибкость дислокации - возможность

"перелома" в точке. Дислокация закреплена в точке А, пока угол между дугами у достаточно велик. В линейной цепочке препятствий с посто­янным шагом Л у натяжения Т - Gb²!2 двух ветвей дислокации равно­действующая 2Tsmy<F, а у = л-2<р и вшф = Л/2р. Отсюда условие отрыва

sin<p>/, (5.1.9)

т. е.

t/G -/ЫА. (5.1.10)

Для прямолинейной цепочки b/А = с_А и (10) совпадает с "энергетической" оценкой (8).

В произвольной цепи препятствий длины хорд Л, углы их встречи а и углы ф случайные. Устойчивость в каждом узле определяет угол \|/ = я-(а+ф]+ф2) (см. рис. 89, 6). Если на рис. 89, a snKp = /, то в общем случае условие отрыва sin[(7c - у)/2] = / или cos (у_кр/2) = /. Цепь хорд "в среднем прямая", углы в ней а > 0 или а < 0, поэтому от некоторых уз­лов отрыв будет раньше, чем в линейной цепочке. В этом "приближении дуг" сопротив­ление системы препятствий г - это напряжение, при котором становится невозможна беско­нечная цепь дуг, устойчивая по условию цI < \|/_кр во всех узлах.

Рис.89. Равновесная конфигурация дисло­кации, закрепленной под напряжением атомами примеси:

a - правильная цепочка точечных препят­ствий; б - случайная россыпь точечных препятствий; в - случайное поле протя­женных препятствий (а, б - “приближение нити”, гибкость дислокации не ограничена, в - ограниченная гибкость; точки - атомы- ’’источники поля”)

Расцепление. Преодоление препятствия может быть кол­лективным: освобождение от одного препятствия меняет угол у на соседних (рис. 90), после чего возможно освобож­дение и от них. В правильной линейной цепочке такое расце­пление (unzipping -"рассте­гивание молнии") после осво­бождения в одной точке уйдет бесконечно далеко. В случай­ной системе его может остано­вить "труднопреодолимое" ско­пление точек. Охватывая наи­более трудные препятствия, дислокация своей кривизной (натяжением) увеличивает дей­ствующую силу. Не зная обще-

го решения для концен­трационной зависимости т([,Са), рассмотрим - в порядке усложнения ^ частные и их области применимости. В пределе /-*О дислокация прямая, среднее безразмерное расстояние между препят­ствиями на ней А/b = 1/с_А и г -*/с_А. Для сильных препятствий (f< 1) по (9) возможен любой изгиб дислокации. Тогда важно среднее расстояние между препятствиями на плоско­сти: (Albf = с_А или Л/6 = = 1/^, т. е. г~^. Для

Рис.90. Освобождение неограниченно гибкой дислокации от точечного препятствия: а - расцепление (1 - исходное положение дисло­кации; 2- конечное устойчивое положение после отрыва в точке А; 3 - промежуточные неустойчи­вые положения); б - стационарное движение в системе слабых препятствий: оторвавшись от препятствия А, дислокация захватывает заштри­хованную площадь (где есть в среднем еще одно препятствие - условие Фриделя)

умеренных / можно ожи­дать некую промежуточ­ную зависимость.

(5.1.11)

, но от "силы препятствия"/не линейно, а

круче - как/^3/2 (сила/определяет не только работу отрыва, но и длины хорд).

Для сильных препятствий предел /-И (сегмент на рис. 90 - полукруг). Вычисленное

из Д/^ф) точно для/< 1 сопротивление ТIG = Р/^3/2 са^Ш. Коэффициент р(/) нарастает от 0,58 до 0,89 в интервале/= 0...1

В численном эксперименте можно воспроизвести случайное распределение препятст­вий строя "от точки к точке" по критерию устойчивости (9) цепи дуг радиуса р, увели­чивают напряжение до такого г, когда*на всем "полигоне” нет ни одной устойчивой Цепи Полигон конечный, и ответ может зависеть от его размеров и краевого условия на бортах" На полигонах с 10^я и 10⁴ случайных препятствий критическое напряжение г ^производилось в пределах ±5 % [715] и для любой силы препятствия j< 1 отличалось

Стационарное движение по Фриделю. Когда при критическом напряжении Г равно­весие станет невозможным, дислокация движется неограниченно и стационарно, сохра­няя "на себе" то же число препятствий: освободившись в одной точке, она проходит до следующей остановки в среднем площадь, приходящуюся на одно препятствие. Найдем из этих соображений стационарности напряжение Г (Фридель,1956 г.). Очерченный дислокацией сегмент с предельным радиусом р, хордой А и центральным углом 2<р имеет площадь F(A)fp² = (<р - sin<p cos<p) * 2<р³/3 (при силе препятствия /« 1, когда угол <р *sin<p = А/2р), а с хордой 2А соответственно Д2А) = 8F(A). После отрыва (в точке А - см. рис. 90, 6) заштрихованная площадь захвата AF = F(2А) - 2F(A), или Д/7р² * 4<р³ (задача 113). Но по условию стационарности эта площадь AF= Ь²/с а, т. е. 6²/саР²«4/³. Тогда из TIG = Ы2р следует сопротивление

~ _f 3/2 „ 1/2 Т IG »/ С А

С концентрацией оно меняется как т

от модели Фриделя (11) лишь эмпирическим множителем Р = 1 -<р/5л [715] или р - = 0,86(1 -ф/6л) [716]. Практи­чески р а 1 и слабо зависит от силы препятствия.

Рис.91. Дислокация ограниченной гибкости в поле дальнодействующих препятствий со случайным размещением центров (схема Мотта-Лабуша). Преодолеваемую за один скачок группу препятст­вий очерчивает пунктирный ромб

Случайность распределе­ния точечных препятствий на плоскости должна бы снижать сопротивление по "пропле­шинам" .без препятствий дислокация обойдет сгущения точек (и оставит на них само- затягивающуюся петлю). Порог существования г бесконечной цепи дуг, устой­чивой в каждом узле, можно найти для ветвящейся сети дуг в пуассоновом распределении точек по вероятному числу N продолжений цепи из узла. Цепь не может быть бесконечной, если N < 1 (теорема вырождения ветвящихся случайных процессов [717]). Трудность в том, чтобы выполнить еще и условие "прямизны в среднем": средний угол между хордами <а> = 0 (чтобы бес­конечная дислокация не самопересекалась). Условие наибольшей энтропии распределе­ния длин хорд А и углов а привело к тому же распределению, что и численное модели­рование на полигоне с 10 ⁶ случайных препятствий (узлов). При этом напряжение Г было меньше чем (11) всего на 5 % (но от сокращения полигона до 10⁴ точек занижалось на 20%) [718].

Из баланса энергии (из суммы работ отрыва дислокации от всех пройденных препят­ствий) сопротивление не может быть меньше чем (8). т \IG = /сд • Поэтому все модели цепи дуг, где т г/G = Р/^3/2с_А^1/2, приемлемы лишь при х i> х \ или />с_А - иначе они занижают сопротивление (поскольку пренебрегают работой многократной "вытяжки дуг" дислокаций и рассеянием ее в тепло при каждом спрямлении дуги). Кроме того, приближение Фриделя (И) приемлемо лишь при малой концентрации препятствий с_А« 1, поскольку при больших концентрациях примесные атомы часто соседствуют и дислокация не выгибается между ними, а лишь плавно искривляется (см. рис. 89, в), так что нарушено предположение об "изломе" дуг.

Групповые препятствия по Мотту-Лабушу. Дислокация ограниченной гибкости плавно обходит тесную группу точечных препятствий как один барьер конечных разме­ров, имея средний период волны X (интервал корреляции). При неизменном в среднем периоде X и амплитуде w один скачок дислокации (через много препятствий сразу) дол­жен быть на длине X. Если дислокация "ощущает" препятствие на характерном расстоя­нии w, то в полосе длиной X и шириной ±w на нее действуют п = 2wXc^b² препятствий, каждое с силой ±/с равной вероятностью (вперед или назад). Наиболее вероятное значе­ние суммы п таких сил/7й ("задача о случайных блужданиях" [21]). Так же и повороты на угол ф = ±/ у каждого препятствия накапливаются как <ф> = J'jn. Амплитуда 2w, период X и угол <ф> связаны (рис.91) соотношением <ф> = 4wlX Сила сопротивления группы препятствий на длине X составит (J Gb² 47г)/2. Его преодолевает внешняя сила т^АЬХ Из их равенства следует XlG-f(blX)4n и после подстановки X - 4и>/<ф> ^ = 4 wljjn получим x/G=f²nbl%w. На площади ромба wX число препятствий п = c\wX!b² = A{wlbfc\lf47i = [ 1 b{\vlb)²c\lff^lb, и тогда f IG =f^4liCb²ⁿ(w/2b)^m.

В таком приближении Мотта-Лабуша (1948. 1972 гг.) [335] при больших концентра­циях слабых препятствий сопротивление г/<7~са^2Л (вместо сл^1/2 по Фриделю (П))*

Разница вызвана тем, что ограниченная гибкость дислокации меняет ее взаимодействие с препятствием.

Если препятствия точечные (радиус действия w = 2b), то

Т IG= /^4/3 гд²⁷³, (5-1.12)

и из сравнения с нижней границей т IG = /сд следует, что эта модель (как и Фриделя) приемлема при са </. Но в этой области сопротивление по Фриделю всегда выше. /^3/2 гд^{1/2 >}/^4/3 са²⁷³ - модель групп препятствий с Т ~ с а ^2/3 действует, лишь если каждое из них не точечное: w > 2Ь (но для w нет четкого определения).

Заметим, что вариант "одиночного" сопротивления (11) чувствительнее к группиров­ке атомов примеси в гнезда. От соединения их в пары (/' - 2/; с а = с а/2) оно вырастает вдвое, а "групповое" (12) - на 26 % (задача 115).

Ядро движущейся дислокации создает переменный градиент электрического поля, и по интенсивности соответствующей линии ядерного магнитного резонанса (ЯМР) мож­но оценить плотность дислокаций, движущихся одновременно. Так, нашли, что в рас­творе Al-l,2%Mg за каждый скачок дислокация преодолевает в среднем 7 атомов маг­ния, как в схеме Мотта на рис.91 [719]. В любом варианте для растворов замещения (/< 0,1) при с а ~ 10^-2 наибольшее ожидаемое упрочнение г IG < 3 10^-3.

Скейлинг. В том же приближении среднего поля общая задача о потере устойчивости Оd - 1)-мерной поверхности в ^/-мерной среде с точечными препятствиями (о колективном пиннинге) приводит для дислокации (d = 2) при слабых препятствиях if« 1) к тому же закону (12) Мотта-Лабуша (но с меньшим на порядок коэффициентом пропорциональ­ности), а при сильных - к схеме Фриделя (11). В общем же случае простого степенного закона г~са^ш нет [720]. Трудность в том, что в задаче не один характерный масштаб (расстояние между препятствиями А), а два (второй, много больший - корреляционная длина X дислокации ограниченной гибкости). Поэтому гипотеза подобия в субкритиче- ском поведении (скейлинге), сложнее, чем для других критических точек [721].

Общий для таких задач метод - ренормализационных групп: если в схеме Мотта- Лабуша группа п препятствий заменена одним ("суммарной силы") и уравнение равнове­сия дислокации при этом сохранилось, но изменился характерный масштаб (А->Х), то метод ренормгрупп [721] повторяет такую процедуру объединения в группы с изменени­ем масштаба бесконечно много раз. Решение существует, если от такого многократного преобразования оно не меняется (есть "неподвижная точка"). Ренормгрупповое описа­ние приводит к Г-са²⁷³ [722] в приближении малой гибкости дислокации (/'«l).

Для сильных препятствий (f= 1) критический шаг правильной цепочки А_кр = Gbh. На численной модели случайная их россыпь на плоскости стала непроницаемой (т-> f) при концентрации с_кр= 1,43(6/А_кр)². Если напряжение т< Г , то при т-> Г "прозрачные" для дислокации участки становятся все шире, их длина L~\x- Т |^-1. Если же т> Г, то при т—► т так же меняется размер "непрозрачных" островов [723].

В общем случае в системе случайно размещенных точечных препятствий умеренной силы /< 1 движение дислокации - процесс динамической перколяции с ловушками [724]. При />0,7 вокруг некоторых групп препятствий оставались охваченные петлей "острова" ("ловушки"), когда вся дислокация уходила дальше. Возможность их преодо­ления зависит не только от расположения препятствий, но и от истории движения: ост­ров может преодолеваться при движении дислокации "с востока на запад", но остаться ^при движении "с севера на юг". Аналитическое решение таких задач перколяции неиз­вестно, а результат численного зависит от размеров полигона (чем он больше, тем веро­ятнее "большая дыра", чтобы прорваться, обойдя остальные барьеры).

При т < г , т.е. ниже порога перколяции стоящую дислокацию описывает, например, Корреляционная функция, вероятность К(г) существования в цепи дуг хорды длиной г .

полигоне с 9000 случайно размещенных препятствий K(r)~r^d~², где d линейно меня­лось с углом отрыва (и силой /). При силе препятствия /->• 0 в пределе d-+1 и K(r)~ Mr, как и следовало ожидать для случайных точек вдоль прямой. Но при /-> 1 нашли */->⁴/з [724], т. е. цепь дуг - фрактал (§6.1) - линия нецелой размерности, "заполняющая пло­щадь гуще, чем любая гладкая кривая".

Стационарное движение. Все перечисленные решения дают лишь ус­ловие старта г (с_А, J) для температуры Г-*0. Надо же знать скррость дислокации над порогом (при т> г), когда дислокация движется, пре­одолевая вязкое трение,. и ее местная скорость v(r) = (В/кТ)[т - т(р,г)], где противодействие т(р,г) включает и самодействие дислокации при радиусе кривизны р. Это надкритическое движение непрерывно, но с замедлением на "отмелях" с высоким т(г).

Из-за "сил самодействия" скорость дислокации в данной точке зави­сит от ее конфигурации в этот момент на всей плоскости. Если зависи­мость скорости дислокации в точке от напряжения v(x) известна, то аргумент т - сумма приложенного напряжения то, случайного поля примесей т(х,у) и силы самодействия т_с - интеграла вдоль случайного контура дислокации х(у). Контур же меняется в точке х со скоростью dx/dt = v(t), и для мгновенной скорости v(x,y) в точке х(у) получается интегро-дифференциальное уравнение на плоскости х,у. Его способ решения неизвестен, но возможно упрощение цели: нужно не само ре­шение x(y,t) для конфигурации дислокации, а результат его усреднения по времени и по длине контура - средняя скорость дислокации.

Принципиальное отличие двумерной задачи о движении гибкой дислокации на плоскости от одномерной в том, что жесткая (прямая) дислокация в точке т = 0 остановится навсегда (и усреднение скоростей бессмысленно), а гибкую сдвинут силы самодействия, нарастая с ис­кривлением остальной дислокации.

Вдоль пути х интегрируется время движения dt = dxlv(x) - обратная скорости величина. Когда дислокация "застаивается на мелях", ее са­модействие (от нарастающей кривизны) подтягивает отстающие участ­ки. Усреднять Цт) только по полю т(х,у) не имеет смысла, так как гиб­кая дислокация дольше находится там, где скорость ниже. В прибли­жении точечных препятствий большая часть дислокации почти стоит (скорость v->0 с приближением дуги к равновесной форме) и ожидает расцепления. Средняя скорость продвижения вперед определяется "боковой" скоростью волны расцепления вдоль дислокации.

"Точечные" отмели дислокация может преодолеть с помощью тер­мической активации. Если для пробега дислокации между остановками х нужно время г_ь а до него время ожидания /₀, то ее средняя скорость < v> - x/(t₀+t]). Если t₀»t_u то в пределе < v> совпадает со скоростью v₀ = x/t₀ термически активируемого (скачкообразного) движения, а при tQ^K<ti - стационарного "вязкого" движения v_x =x/t\. В общем случае <^>^-1 = v₀^_1 +vf¹. Плавный переход от скачкообразного к непрерывно- 244

Рис.92. Понижение потенциального барьера под напряже­нием т (оставшийся барьер заштрихован)

му движению дислокаций при т >т исследован на численной модели [725]: при т/ г > 2 сопротивление препятствий уже не чувствуется, но при т = г скорость <v> в 5 раз ниже чем v\.

Термическая активация. "Подпороговое" движение дислокации тре­бует термической активации. С ростом приложенного напряжения х энергия активации #(т) = Н(0)-Л(т) уменьшается (рис. 92) на величину работы напряжения т при продвижении над барьером:

х2

А = J xb£(x)dx = xbF, где i(x) - ширина неточечного препятствия

х\

(поперечник "по ватерлинии" - рис. 93) и F - преодолеваемая площадь. Энергия связи дислокации с препятствием Н(0) = U, так что Н(т) = = U- тК, где V -bF - "объем активации" (вообще говоря, тоже завися­щий от т через профиль барьера). Термическая активация существенна, пока поперечник площадки t~4F^ 106 (§3.1). Тогда барьер можно счи­тать точечным. У данного препятствия i его высоту Н{т) определяет угол между ветвями дислокации (см. рис. 90). Он задает безразмерную силу натяжения дуг f_x. При силе препятствия / все известные барьеры удовлетворительно аппроксимируются [335, 716] параболой: #/£/«

«1 -т²-

Скорость дислокации. При термически активируемом (т< г) движе­нии измеренная скорость дислокаций (§3.1)

v=v^lG)\{n>\). (5.1.13)

Зависимость показателя n{T,f) для частного случая (вблизи порога при т< т) исследована аналитически [718], а для всей области парамет­ров - численным моделированием [716].

Если наибольшая во всей устойчивой цепи дуг безразмерная сила /о </, то средняя скорость дислокации v~ <Г^Н(т)/кТ определяется самыми Частыми отрывами (в точке f₀, где энергия активации Н = U[ 1 - (Уо//)²]). Поскольку U=fGb\ то H/Gb³ =f[\ -{folffl Тогда H/kT= (//а_пл0)[1 - (/о//)²] при сходственной температуре 0 (подставлено kT_nn = a_nnGb³).

При близком к порогу х напряжении т < г максимальная сила /₀«/, так что [1 - (/с//)²] ® 2(/-/о)// и HlkT*2(Jla_mQ)[(f-f₀)lf]. Поскольку е = (/-/о)//<< 1, верно 1п(1-е)«-е или е*-1п(/о//), так что HlkT* «-2(//а_пл0)1п(/о//). При этом скорость ехр[2(у7а_пл0)1п(/о/Я] =

= (/о//)^2/7Vo,e приобретает вид степенной зависимости от /₀. Сила / удер­

живает дугу дислокации под напряжением (11) x/G =/^3/2с_А^1/2, так что

(/7о) = W * )^2/3. ^и тогда

(5.1.14)

где показатель

п = 4/73a_M0 (5.1.15)

пропорционален силе препятствия / и убывает с температурой как 1/Г: чем сильнее препятствия, тем круче падает скорость дислокаций при охлаждении.

Показатель п не зависит от концентрации раствора. Она входит лишь в константу х (11), так что скорость убывает с концентрацией как v~ с_А^_п/2. Для скейлинга степенная зависимость от расстояния до критической точки х обычна. Но здесь он "не универсальный": пока­затель п монотонно меняется с параметрами задачи.

Из измерений (по ямкам травления) скорости дислокаций при 170...340 К в MgO п~ МТ при очень высоком п = 35...62 и/= 0,1 [726]. Высоковольтная электронная микро­скопия in situ показала, что дислокации "зависали" на гнездах примеси поперечником 1Ъ [727].

Та же модель точечных препятствий исследована численно при всех безразмерных напряжениях £ = т/т < 1 на столь большом полигоне, что установилось стационарное распределение длин хорд I и углов а между ними [716]. Распределение углов а в устой­чивой цепи на оставшихся препятствиях р(а)«Л(0,44+1,127Ла)^1,95 (постоянная А = (р/А)²⁷³, где А = Ы ^и Р ⁼ Gblli - радиус кривизны дислокации); р(а) = 0 при

Рис.93. Случайное поле внутренних напряже­ний в плоскости скольжения. Заштрихованы “острова”, непреодолимые для дислокации (сплошная линия) при напряжении ti

Аа >0,95. Распределение длин хорд p(t)» (З,6и°’⁷³/£)ехр(-1,99и^1,S1), где u-HL, а мас­штаб длины L = (ЗрЛ²)^1/3. Доля препятствий, преодолеваемых без термической активации, g(£)*

• ехр[-1,4(1-^)^1,699/^^1,277].

Если при колебаниях с частотой v барьер высотой Н(а) преодолева­ется за время dt с вероятностью <?(a)d/ = ve ~^H(a)/kTdr, то в цепи из N барьеров с углами cti вероятность N

срыва с одного из них ^ <7(ai)d/,

/=1

так что среднее время жизни цепи N

<?> = [^ ^(oti)]^_l усредняется по

/=1

распределению р(а). (Равносильный подход - найти плотность устойчи-

вых конфигураций в сетке дуг, а затем вероятность термического их освобождения [728, 729]). За один скачок захватывается площадка F= Л²/(1 -g), что при средней хорде <£> дает средний путь цепи <х> = F/N<(>, и ее среднюю скорость <v> = <x>/<t>. Отсюда при N-юо скорость термически активируемого скольжения дислокации

а

_v=WKO(.\-g)] j* p(oC)q(a)da. При найденных аппроксимациях интегрирование дало О

линейную зависимость lg^-nlgi в интервале vдо 6... 10 порядков при Н!кТ = 20....1200 и otmax^0,35, что соответствовало закону (14) ^~т^п, а показатель п>6 убывал с температурой.

И аналитическое исследование в окрестностях т ^ г, и численное - в более широком интервале - показывают, что степенная зависимость (13) скорости от напряжения с п > 1 естественная для термически акти­вируемого движения дислокации в системе точечных препятствий.

Такая же зависимость ^т^п и в "чистых" металлах, что не противо­речит ее примесному происхождению. В "технических" металлах (Си, Ni, Al, Pb, Mg, Zn, Sn) стандарты допускают сумму примесей с_А*(0,3...3) 1(Г², а в "чистейших" марках (1...10)'10Л Поскольку приме­сей много разных, концентрационную зависимость можно проверять лишь в сплавах с с_А> 10“², когда доминирует одна примесь.

"Решеточные" силы трения в металлах мало влияют на наблюдаемую подвижность дислокаций: когда "электронное" трение отключается с переходом в сверхпроводящее состояние, напряжение течения свинца падает на 0,1 МПа, алюминия - на 0,22 МПа (До/Е = (3...6) КГ⁶) [730].

Ни один способ прямого наблюдения движения дислокаций не ней­трализует случайные "сторонние" поля (от поверхности, от других дис­локаций). Скорость часто определяют по наибольшему ("наименее стесненному") пробегу, т. е. по плохо воспроизводимому хвосту гисто­граммы; рассеяние часто достигает целого порядка, и редко удается накопить статистику для достоверного обнаружения различий в скоро- ‘ сти V.

Из прямых измерений (по ямкам травления) в области высоких (против обычных) скоростей ^~0,2...5 м/с при 300 К введение в медь 0,35 % Ni снижает скорость дислокаций на 2...3 порядка; показатель же п рос с 1,7 до 5 [730]. В растворе Ag-0,1 % (ат.) Sn от 300 до 77 К по­казатель п вырос с 2,5 до 4,3 [731] - но не до 9,7, как следовало бы из (15). При росте концентрации от 0,065% до 0,27%(aT.)Sn скорость Дислокаций при 300 К упала в 24 раза, а в соответствии с (14) должна была упасть в 11 раз. Однако в ряду примесей In, Sn, Sb показатель п менялся как 4,0; 2,5; 2,5 [731], а судя по пределу текучести,сила препят­ствия меняется в обратном порядке (1:1,3:1,9) [732].

Измеренное упрочнение. Систематические измерения в растворах есть только для предела текучести т₅. Если он достигается при неизменной скорости дислокаций v_s< то из (14) ожидается т_s~f (но коэффициент пропорциональности между ними будет меняться с температурой).

Измерениями для разбавленных растворов чаще находят линейную зависимость t_s = t₀+KGc_a.

По измеренным на монокристаллах значениям концентрационного упрочнения К (см. табл.8 и рис. 94) для растворов замещения наиболь­ший прирост предела текучести монокристалла от 10 % (ат.) примеси - около Дт/G- 10'³. Это 4,2 10“³ - в сплавах меди (Cu-Sn); 2,9 10 - сереб­ра (Ag-Sn); 2,3 10“³ - золота (Au-Ga); 1,6 10“³ - свинца (Pb-Cd); 3,6 10~³

• никеля (Ni-Ta). Так же и в гексагональных металлах: 1,8 10“ - в маг­нии (Mg-Zn); 4,6 10“³ - в а-титане (Ti-Sn).

По измерениям предела текучести поликристаллического а-железа при с_А = 0,01 и 0,03 концентрационное упрочнение от примеси замеще­ния К = [(Да_ф/Дс_АУЕ] Ю“³ при 300 К и истинной деформации <р составило:

Сг Al Со V Mo Mn W Ni Si Ti Pt Be P Ф* = 210^-3 0 5 5 5 20 - 30 30 30 30 - 60 110 Ф** = 1...8 17 - 10 - - 50 - 33 67 - 58 - -

• По [733].

** По [710].

To же влияние легирования сохранилось здесь и при больших де­формациях (волочение <р = 1...8), хотя эффект могли искажать примеси внедрения (упрочнение от них на порядок сильнее - см. §5.5).

Для хорошо изу­ченных разбавлен­ных растворов в не­переходных металлах (меди, серебре (ГЦК) и магнии (ГПУ) - всего 28 систем) за­висимость безраз­мерного концентра­ционного упрочне­ния К от концентра­ционного расшире­ния и_ее единая. Зна­чения же К на поря­док ниже ожидаемых из (8), прежде всего

Рис.94. Концентрационное упрочнение К^{6\16ср)1 G ^из"^^а произвола В

нокристаллов разбавленных ГЦК растворов в Си, Ад, выборе эффективно-

Au, Pb, Ni при 300 К в зависимости от концентрацион- го радиуса г —Ь прИ

ного расширения и_и (для никеля /f-(da/d£_A)/E, поликри- оценке энергии

сталлы при 77 К). Пунктир - ожидаемая зависимость взаимодействия U в

K=\u_(i\/[2n(1 - v)] _адр_е дислокации по

формулам линейной упругости (и "размера точечного препятствия"). Положив г «(2...3)6, с учетом £/~г“² из (3) получим наблюдаемые К, но поскольку это не решение задачи о нелинейном взаимодействии "примесь-ядро", а лишь подгонка, обычно ею не пользуются.

Торможение дислокации атомами примеси должно одинаково под­нимать всю диаграмму деформации. Но, искривляя дислокацию, при­месь еще и препятствует поперечному скольжению, где нужна чисто винтовая, т.е. абсолютно прямая дислокация. Это заметно по преобла­данию винтовых дислокаций в деформированном растворе. Соответст­венно сильнее чем т₅, растет напряжение тщ начала III стадии диаграм­мы растяжения монокристалла.

Изменение t_s(ca) обычно не настолько сильное, чтобы доказать его отличие от ли­нейного. Если же заранее допускалась зависимость

T_s = To+G*_mc_A^m; (5.1.16)

типа Фриделя (т = V2) или Мотта-Лабуша (т - ²/з), то вычисленные коэффициенты К несравнимы. В моделях (8), (11) и (12) их отношение К: Кф : Км = 1 : f^1/2 . f¹ с различием для слабых препятствий (/'~10"²) до порядка. Поэтому вычисленные из эксперимента значения К_т для разных моделей не сопоставимы (и обычно не пересчитываемы из-за разного диапазона са). В магнии при са = 0,002...0,04 для растворов Cd, TI, In, Li, Pb, Zn, Al, Sn, Bi при 300 К одинаково приемлемо концентрационное упрочнение (16) с т = ^lk и ²/з. В этом ряду К вырастает для т = V2 в 4, а для т = ²/з - в 5 раз (при этом меняется и порядок элементов: разный интервал концентраций - разный результат аппроксимации) [734]. Для монокристаллов т ~ с а ⁷² при с а < 0,005 в Ag - In, Sb, Sn; Cu - Co, Al; и т ~ с a при сд> 0,005 в Ag - Al, Ga, Ge; Cu - Al; Au - Ge, но регрессия в широком интервале (са = 0,003...0,15) для Си - А1 не доказала статистически значимого различия между этими вариантами [468]. .

Температурная зависимость упрочнения. Строго говоря, прогноз концентрационного упрочнения К по силе препятствия / относится к температуре Т->0. И в модели подвижности дислокаций (14) темпера­туры столь низкие, что ожидание активации много дольше, чем движе­ние. Для слабых препятствий формула теряет смысл при некоторой сходственной температуре 0_О, где /I—>1, т. е. термическая активация столь быстрая, что ожидания нет [е^_н/кт~1 или из (15) (/'/сх_Ш1) ~ 1]. При апл«0,03 и/«0,01 отсюда 0_О« ^!/₃ - концентрационное упрочнение пада­ет с температурой, пока 0 < V₃. Для всех решеток концентрационное упрочнение круто спадает от 0 К к "плато" около 0,2...0,3 Т_т (плато - это подъем At/G~0,05 от деформационного старения (§5.2) при одно­временном падении модуля G с температурой).

Так, по измерениям предела текучести монокристаллов Cu-Zn (cz_n = 0,05...0,30) при

4. К концентрационное упрочнение К вчетверо больше, чем на "плато" при 300...700 К [712]. Концентрационное упрочнение К’= (dc\/dcA)/E (до сд = 0,06) поликристаллов растворов Au, Al, Ga, Ge, Sn, As, Sb в серебре при 77 К в 1,6...2,7 раз выше, чем при 300 К [710]. Аналогично меняется К и во всех других изученных ГЦК растворах (в Си, Ag, Аи, Al, Pb, Ni [710]).

И в ОЦК Nb-Mo "плато" концентрационного упрочнения при 0,22...0,29 7^ [710], Для монокристаллов растворов Nb - Та, W, Hf, Mo, V, Re в области "плато" (570 К, т. е. ^>21 Гпл - при сд< 0,035) концентрационное упрочнение /6d«(|eg| + 5,7|и„|)/680 нарастало в этом ряду от 7,3 КГ⁴ до 68 КГ⁴, и в растворах Та - Nb, Mo, W, Re почти так же Кф* (|eg|+5,3|m«|)/370 в пределах 8,1 КГ⁴...55 КГ⁴ [735]

У гексагональных металлов тоже есть "плато"- при 200...300 К - для базисного скольжения в Mg-Li (0,22...0,32 T^) [710]. При 0,27. 0,45 Гпл в Mg-Zn (cz_n^0,06) концен­трационное упрочнение неизменное, но при Т->0 вырастает вчетверо.

Концентрационное смягчение. Когда легирование ОЦК металлов снижает напряжение двойникования т_дв, оно ведет к разупрочнению при низких температурах (где т₅ > т_дв). Так, выше 350 К молибден упрочняется рением, а ниже - от введения 8 % Re предел текучести монокристаллов падает [73]. При введении 2 % (ат.) Re предел текучести тан­тала при 77 К упал на ^ХЦ (на 100 МПа) [468]. Низкотемпературное (ниже во) разупрочне­ние молибдена известно и при введении элементов VIII группы, (например, при 77 К от 0,5%Fe Дт/(7~(2...6) 10"⁴ [73]), но это, скорее, от изменения состояния примесей внедре­ния (§5.5).

Сильное концентрационное смягчение есть в ГПУ растворах. В магнии ниже 200 К предел текучести монокристалла при скольжении в плоскости призмы {Ю10} ^в 170 раз

выше, чем в плоскости базиса (тIG = 3,4 10“⁵ и 5,7 10“³). В одном и том же кристалле для дислокации с одним и тем же вектором Бюргерса а легирование увеличивает сопротив­ление в плоскости базиса и понижает в плоскости призмы (при 200 К снижение на ¹/в - при введении 0,13 % (ат.) А1, на ^!/₃ - от 0,45%(aT.)Zn и вдвое - от 10%(aT.)Li [736]). Один и тот же атом примеси в плоскости {0001} тормозит, а в {1010} ~ облегчает дви­жение дислокации, при введении 0,45 %Zn смягчение по {юГО} ^в 20 раз больше, чем упрочнение по {0001}.

Анизотропия концентрационного расширения здесь ни при чем. А1 удлиняет ось с, а Zn не меняет. Расщепления дислокаций нет нигде. Наблюдается, видимо, прямое влия­ние примеси на высокую силу Пайерлса на "рифленой" плоскости скольжения {iofO}^:

притягивая дислокацию, примесь поможет ей дать выброс в следующую долину потен­циального рельефа. Вводя дополнительные системы скольжения, концентрационное смягчение повышает пластичность крупнозернистых сплавов магния [737].

Концентрированные растворы. Хотя в концентрированных раство­рах сама модель точечных взаимодействий неприемлема, а подвиж­ность дислокаций не измерялась, предел текучести меняется плавно, продолжая зависимость t_s(c_a) из области разбавленных растворов до максимума: обычно около с_А = 0,5 в системах с неограниченной рас­творимостью (но, например,в Ag-Pd предел текучести линейно растет до 75%(aT.)Pd [738]). Температурная зависимость К(Т) примерно та же, что и в разбавленных растворах.

С переходом от чистого металла к твердым растворам на диаграммах растяжения P(i) монокристаллов возможен полого падающий зуб текучести от геометрического разупрочнения [739]. Если для системы скольжения п,Ь углы с осью I растяжения (п,£) - = п12~х, (Ь,0 = Л, то модуль упрочнения (§1.3) D = dx/dy = sin²xo[(da/de)cos²X⁺ +CT(sin³X7sinXo)]. Поскольку ст = x/sinxocosX, диаграмма будет ниспадающая (d/7d£<0 и dcr/d£<0), когда Dh < sinxo sin³A7cosX sinXo. При наилучшей ориентировке легкого сколь­жения (Ло = хо = 45°) диаграмма падает с самого начала (при X = Ло), если t_s>2Z)i~ 10"⁴- В твердом растворе (при том же D\) т₅ может быть на порядок выше, чем в чистом металле, и от уменьшения D!т появляется зуб текучести.

В ГЦК концентрированных растворах замещения главный фактор упрочнения (пока в них нет порядка - см. §5.3) - энергия дефекта упа­ковки Уд_У. Она всегда убывает с концентрацией раствора (с электрон­ной концентрацией - числом валентных электронов на атом), а в сис- 250

Х,МПа

Рис.95. Диаграммы деформации моно­кристаллов Ni - Со при 300 К:

7- 20%Со; 2-40%Со (Мейснер, 1959 г.)

Рис.96. Предел текучести то и напряже­ние т in начала III стадии деформации монокристаллов Ni - Со при 295 К (Т) и 90 К (2) в зависимости от содержания кобальта [741]

темах с неограниченной растворимостью имеет минимум около с_А = 0,5. Для непереходных металлов концентрационная зависимость у_ду(с_А) правильно предсказывается из электронной теории (для Zn, Al, In, Sn в серебре [740]).

Снижение энергии дефекта упаковки затрудняет поперечное сколь­жение и переползание (§3.6), что удлиняет и I стадию деформации мо­нокристалла (растет Yi и повышается модуль упрочнения - до 0i = 510^-4 в Ni - 8 %(ат.) Al [468]) и вторую (растет х_ш). Поэтому нет смысла срав­нивать напряжения течения при какой-либо одной деформации (кроме предела текучести): диаграммы т(у) двух растворов дважды пересека­ются (рис. 95).

Если прирост предела текучести при 300 К от введения 50 %Со в ни­кель составляет At_s/G« 1 10 , то Атщ/Ст» 110 ³ (рис.96 [741]). В концен­трированном растворе при больших деформациях упрочнение от изме­нений энергии дефекта упаковки на порядок сильнее, чем от объемного и AG-эффекта растворения.

С понижением энергии дефекта упаковки сменяется тип структуры деформации. Так, в сплавах меди, пока е_ду >710^ (до 20 % Zn, или 4 % А1, или 2 % Si), она такая же, как и в меди (§1.5). При меньшем е_ду ячеистая структура исчезает, все дислокации в плоских сериях. При е_ду< 1 10"⁴ (при 4% Si или 10% Ge) уже с началом текучести видно неограниченное расщепление дислокаций; после деформации 5 % при 300 К появляются стопки дефектов упаковки и даже пластинки гексагональной фазы от мартенситного превращения вблизи границы растворимости (§6.9). При 77 К та же картина в растворе с

7% Al [742]. Чем четче и устойчивее плоские серии дислокаций у границ зерна, тем сильнее концентрация напряжений в смежном зерне и выше коэффициент Петча &_у^ч (§2.2)

В сплавах алюминия дислокации не расщепляются, но если алюминий не двойнику, ется никогда, то в растворе с 4,8% Mg при 93 К сильный удар (а/Е~ 0,2) порождает двойники [743].

В ГПУ и ОЦК растворах расщепления дислокаций не видно при любом легировании, а для облегчения двойникования или затруднения поперечного скольжения есть и дру’ гие причины, без гипотетических изменений в дефектах упаковки. (Тем более, что в ОЦК металлах их влияния не йадо и ждать: поперечное скольжение не требует стягива­ния частичных дислокаций, так как, в отличие от ГЦК, они тоже винтовые).

Ползучесть. Сопротивление точечных препятствий скольжению и переползанию сходно, так как и при переползании дислокация так же изгибается (в иной плоскости) между точками закрепления - до отры­ва. Однако влияние малых примесей на сопротивление ползучести по­ликристалла много сильнее, чем на холодную деформацию. Так, при стационарной ползучести чистого (99,993 %) никеля при 0,45 Т_т и о/Е = (3,5...7)10^ (степенной закон ползучести е~сг^п с п = 6, зерно 80 мкм, s = 1,7 10^_7...1,7 10“⁵ с'¹), чтобы поддержать ту же скорость по­сле введения 0,1%(ат.) примеси замещения, необходимо поднимать напряжение пропорционально концентрационному расширению u_tb и в ряду Со, Si, Rh, Ir, Pd, Au, Sn (как в табл.6) наибольшее - для олова - изменение напряжения в 2,1...2,3 раза (иначе скорость упадет в 2,3⁶~ 150 раз) [744].

Еще больше "горячее" сопротивление течению концентрированных растворов: из-за порядка (§4.2), сегрегаций (§5.2) и из-зд низкой энергии дефекта упаковки (§3.6). Так, при 0,6...0,8 Т_т и одинаково высоких напряжениях (при степенном законе s ~ а^п) скорость установившейся ползучести твердого раствора Ni—19,9 % (ат.) Сг в 40...200 раз меньше, чем никеля [303]. Чтобы уравнять скорости ползучести, нужно допол­нительно напряжение At/G = (2...5) 10 - того же порядка, что для те­кучести при 300 К. Именно поэтому система Ni-Cr - основа жаропроч­ных сплавов.