§1.3. Геометрия скольжения

Системы скольжения. Основной способ пластической деформации - скольжение. Очень редко другие механизмы деформации действуют при отсутствии скольжения. Обычно вектор Бюргерса b - кратчайший вектор трансляции в решетке, а плоскость скольжения п - наиболее плотно упакованная из числа содержащих b (ч.1. с.91). Совокупность кристаллографически эквивалентных систем скольжения (п,Ь) - семей­ство скольжения {п,Ь}. Помимо "главного" семейства скольжения (с наибольшим межплоскостным расстоянием) возможны и "следующие", сменыией плотностью упаковки.

Рис.7. Укладка атомов в плоскостях скольжения решетки ГПУ (атомы “нижнего” слоя заштрихованы) и век­торы Бюргерса а, с, g

Рис.6. Плоскости скольжения в гек­сагональной плотноупакованной ре­шетке:

Б -(0001);Яр-(1Ю0);

/71 — {1011}; /72 — {1122} и векторы Бюргерса а, с, g

В ГЦК металлах действует одно семейство - 12 систем

(я/2)<110>{111}; (скольжение по {100} - в интерметаллидах, см. §4.2). В металлах с решеткой ОЦК два семейства: (а/2) <111> {110} и (я/2)<111>{211} - по 12 систем в каждом (и скольжение по {100} - в интерметаллидах, см. §4.2). Подвижность дислокаций в {211} меняется с температурой (и легированием) иначе, чем в {110}, поэтому преобла­дающее семейство может меняться с температурой.

Гексагональные металлы. В гексагональной плотноупакованной ре­шетке (ГПУ) одна плотноупакованная плоскость - базиса (0001). В ней три вектора Бюргерса Ь = а = <П20>. Возможно и скольжение по плоскости призмы (Пр): {1100} с вектором Бюргерса а или с=(1/3)[0003] и плоскостям пирамиды (П) (рис. 6), из которых П1 - плоскость {ПО 1} содержит векторы Бюргерса а и g = а+с = 1/3< 1213 >, а П2 - плос­кость {1122} - только g. Плоскости призмы и пирамиды - ’’рифленые"; под ними обнажены сразу два атомных слоя (рис. 7), а плотность упа­ковки в них еще и меняется с отношением осей решетки (ни в одном

Таблица 2. Число систем скольжения (п х Ь) в гексагональных металлах

Вектор Бюргерса	Тип плоскости
	Б	Пр	П1	П2
	(0001)	{1101}	{1101}	{1122}
а	1x3	3x1	6x1	-
с	-	3x1	-	-
g	-	-	6x2	6x1

металле оно не равно ожидаемому для плотной упаковки с/а= ,/(8/3) =1,633).

Своеобразие решетки ГПУ и в том, что плоскостей скольжения в каждом семействе мало (табл.2), и можно так направить ось растяже­ния, что для всех дислокаций одного семейства действующая сила об­ратится в нуль и вступит в действие другое семейство, несмотря на плохую подвижность дислокаций. Поэтому в ГПУ поликристалле можно говорить лишь о преобладающем скольжении одного типа при неизбежном действии и другого семейства.

Для 18 чистых ГПУ металлов отношение осей с/а нарастает от Be до Cd и составляет [25]:

Be	Ег	Y Dy Os	Hf	In	Ti	Gd
1,568	1,570	1,572 1,574 1,579	1,581	1,583	1,588	1,591
Sc	Zr	Тс Re La	Mg	Со	Zn	Cd
1,592	1,593	1,605 1,615 1,615	1,624	1,632	1,856	1,886
Базисное	скольжение преобладает в		металлах с '		’длинной"	осью с

(с/а - 1,886...1,624 в ряду Cd, Zn, Со, Mg) и в бериллии (с/а = 1,568). При "короткой" оси с оно включается при высокой температуре (выше 0,4 Тпл в Zr [26]). Системы (Пр,а) действуют во всех металлах [27] (кроме почему-то кобальта): в Ti_a, Hf_a, Zr_a, Re, Y, Be - прежде базис­ной, в цинке и кадмии - выше 0,7 Т_пл. Редко (в Ti_a, Zr_a, Be) встречались

в плоскости призмы дислокации с.

Скольжение по плоскости пирамиды встречается реже, чем по базису и призме: (П1,а) - в Ti_a, Be, при высокой температуре - в Mg, Cd; (П1, g) в Zn, Be, а (П2, g) - в Zn, Co_a, Ti_a . Электронномйкроскопически дислокации с вектором Бюргерса g наблюдали в Zn, Cd, Mg, Ti, Be, нб всегда лишь после пластической деформации как результат ре­акции а+с = g, которая делает возможным поперечное скольжение дислокаций из плос­кости базиса: петли дислокаций а соединяются ступеньками g (рис. 8) [28]. Соотношение подвижностей дислокаций меняется с легированием: в сплаве титана призматическое скольжение сменялось пирамидальным с ростом содержания кислорода от 0,07 до 0,19% [29].

а

Закон Шмида.

Самый обычный способ деформа­ции - растяжение.

Рис 8. Реакция между петлями дислокации в плоскости базиса (превращение а -> д+с и поперечное скольжение д в плоскость пирамиды оставляют в ней ступеньки с вектором Бюргерса д и дислокации с - в петлях)

Тензор напряже­ний Стц при перехо­де к осям п,Ь пре­образуется как ^стпь = a_nia_bjaij, где <*ni косинус угла между осями п и I (и по всем I, j вы­полнено суммиро­вание). Тогда, если

система скольжения задана единичными векторами п, Ь, при растяже­нии напряжением а вдоль оси 1 на дислокацию действует приведенное касательное напряжение x_nb = (I n) (1 Ь)а. Скольжение начинается в той из систем, где т„ь наибольшее. Этот закон Шмида (1927г.) найден для решетки ГЦК (где все дислокации одного семейства).

Для решеток ОЦК и ГПУ при выборе действующей системы из раз­ных семейств скольжения надо, естественно, учитывать разницу на­пряжений текучести в них (задача 13). В этих решетках закон Шмида может нарушаться и в пределах одного семейства: при одинаковом т_пЬ для полной дислокации могут различаться напряжения, расщепляющие ее в иные плоскости (отчего, например, появляется чувствительность к знаку ±т_пЬ: при сжатии ниобия (ОЦК) ниже 0,07 Т™ скольжение по {211} легче, чем по {110}, а при растяжении - труднее (по напряжению текучести при 77 К - на 15 %) [30]. Для решетки ГПУ при моделирова­нии ядра винтовой дислокации g видно [31], что при сжатии по оси с скольжение легче в плоскости пирамиды П2, а при растяжении - в П1.

Одинарное скольжение. Наибольшее касательное напряжение - в плоскости п, наклоненной на 45° к оси растяжения: когда угол (п,1) = тг/4. Из всех b в этой плоскости наименьший угол с 1 (наибольший косинус осы = b 1) - тоже при (Ь,1) = тс/4. Тогда напряжение т_пЬ в заданной системе (Ь,1) наибольшее, когда ось растяжения 1 есть биссектриса пря­мого угла (п,Ь), т. е. 1 = (n+b)/2|n+b|. При этом отличие напряжений в данной системе п,Ь и в любой другой - наибольшее ( и наиболее веро­ятно действие одной этой системы - одинарное скольжение). Для ре­шетки ГЦК такая ориентировка (задача 14) 1о = [(1/2+1/-ч/б); (1/2— -1/ л/6); 1/ л/б ]; (та же и для системы < 111 > {110} ОЦК). При такой, ори­ентировке ближайшее напряжение т_п-_ь- в другой системе составляет 0,94т_пЬ (задача 15).

Для кубических решеток все возможные ориентировки оси 1 отобра-

а - разбиение сферы на стереографические треугольники; б - стерео­графический треугольник [001]-[110]-[111]; в - начальное положение оси растяжения 1о и ее траектория при скольжении в системе п,Ь

жаются на одном стереографическом треугольнике (рис. 9): [001 ]—[011]- [111]. Полусфера проекций разбивается на 24 идентичных треугольни­ка. Ось растяжения 1о - около центра треугольника (отстоит на 35°; 25°; 21° от его вершин). В каждом треугольнике наиболее нагруженная сис­тема скольжения данного семейства - единственная. Когда ось 1 на сто­роне треугольника (в плоскости симметрии), равно нагружены две сис­темы, когда в его вершине - четыре системы для оси [111] и восемь - для [001].

Приведенные координаты. Если скольжение идет в одной системе, прямой физический смысл имеет диаграмма деформации т(у) в приве­денных координатах: касательное напряжение т_пь - сдвиг у в направле­нии b по плоскости п. При известной ориентировке 1 эта диаграмма находится из измеряемой "машинной" (сила Р - приращение длины А£) или из линейно связанной с ней (после нормировки на начальные пло­щадь F₀ и "расчетную" длину £₀) условной диаграммы сг(s), где номи­нальное напряжение о = P/F₀ и удлинение е = А£/£$.

(1.3.1)

С удлинением е меняется площадь сечения F и действует не номи­нальное напряжение а, определенное по начальному сечению F₀, а ис­тинное напряжение s = P/F. При однородной деформации из условия сохранения объема (Ft = F₀£₀) следует

s - cl(£+z).

Условные деформации е неаддитивны. Если же приращение дефор­мации 5 £ относить к длине £ в данный момент, а не к £₀ до деформации,

то 8ф = Ы/£ дает аддитивную истинную деформацию ф = f с\£1£- \п£/£₀

(1.3.2)

или

Ф = ln(^+e).

Всегда ф < е, но для деформаций е < 0,1 относительное различие не превышает 5 %. При больших деформациях разница велика: если обра­зец удлиняется в 5 раз, то условное удлинение е = 400 %, а истинное Ф = In 5 = 1,6.

Геометрию скольжения определяют два независимых параметра (рис. 10): угол X = (1,Ь) между осью растяжения 1 и направлением сдвига b (cos>. = 1 b) и угол х между осью растяжения и плоскостью скольжения (sin х = 1 ч). Касательное напряжение т_пЬ в системе (п,Ь) связано с истин­ным растягивающим s = s_ee как т_пь = cx_n* OL_bes_(ei или ^тпь = s sinx cosX (1.3.3)

(множитель F_t = (1 n)(l b) = sinx ^cos^ - "фактор Шмида").

Если работает только одна система скольжения, то сдвиг у в этой системе и удлине­ние образца е связаны однозначно, но не линейно [31]. Пусть однородный сдвиг в плос­кости п в направлении b (см. рис. 10) переводит ось образца АоВо в положение АоВ. Сдвиг у = BoB/AoN, удлинение е = (А₀В/А₀В0- 1), а углы Хо и хо принимают некоторые иные значения X и х- Если AoN - нормаль к плоскости скольжения п, то из треугольника AoNBo определено АоВо = AoN/sinxo и аналогично из треугольника AoNB следует АоВ = AoN/sinx, так что 1+е = sinxo/sinx. С другой стороны, в треугольнике АоВоВ углы В = X, Во = 7t—Ло и по теореме синусов АоВ/АоВо = sinBo/sinB = sinXo/sinX, т. е.

1. +е = sinXo/sinX. (1.3.4)

Отсюда начальные и конечные углы связаны соотношением sinxo/sinx = sinXo/sinX. (1.3.5)

Так же из треугольника АоВоВ угол Ао = я-В-Во = Хо-Х, и ВоВ/АВо = sin Ao/sin В = = sin(Xo-X)/sinX = (sinXo cosX)/sinX - cosXo, так что сдвиг у = BoB/AoN = (ABo/AoNo) (ВВо/АВо) = (sinXo cosX)/(sinxo sinX) - (cosXo/sinxo)- После замены sinXo/(sinxo sinX) = 1/sinx сдвиг представляется как функция начальной (Хо,хо) и конечной (Х,х) ориентировки оси образца: у = (cosX/sinx) - (cosXo/sinxo). Остав­ляя одну переменную X, получим

у = (ctgX-ctgXo) (sinXo/sinxo), (1.3.6)

а чтобы записать у(е) или е(у), надо исключить конечные координаты X и х (задачи 18 и 19 - Гелер и Закс, 1929 г.): у = (cosXo/sinxo) {(l+e)[(l-e(2+e)tg²Xo]-l}; е = [l+2y(cosXo)+y²sinxo] -1.

При одинарном скольжении (в единственной системе п,Ь) ось образ­ца 1 все время остается в плоскости, содержащей 1о и b (рис. 9, в), т. е. на сфере ось 1 "падает на ось Ь" - движется по дуге большого круга к по­люсу Ь, приближаясь к нему асимптотически. (Дифференцируя (4), на­ходим |de/cR| = (1+е) ctg X (задача 15), то есть lim_x_»₀|de/dA.| -> оо; так что чем ближе I к Ь, тем большее удлинение 5е нужно для поворота 5Х).

Подстановка (1) и (4) в (3) дает т_пь = ст sinxo cosA,. Из-за нелинейности связей т (а) и у(е) диаграмма растяжения Р(£) или о(е) отличается от ¹¹приведенной диаграммы" т(у) даже качественно: пока нет упрочнения (т_пЬ = const) диаграмма Р(£) падает как P~\/cosX. Наибольшее воз­можное (при Хо = п/4 и 8—>оо) падение АР/Р₀ = 1-2~^т = 29 % (задача 17). Если нет "физического" (структурного) упрочнения, это "геометрическое разупрочнение" ведет к неустойчивости течения: его локализации в макрополосы и фронт текучести (§1.6), а в цинке и кад­мии, где плоскость скольжения единственная, приводит к срезу кри­сталла по этой плоскости скольжения [32].

Производная D' = da/de - модуль упрочнения ("упрочнение", "коэффициент упрочне­ния") в истинных координатах ^(ф) и номинальных <т(е) одинакова^- из (1) и (2) следует ds/dcr = 1/(1+е) и d(p/de = 1/(1+е), так что ds/d(p = dcr/de = D'. Но для приведенных каса­тельных напряжений модуль иной: D - dt/dy * D'. При одинарном скольжении, диффе­ренцируя (6) и (4), получим для приращений сдвига и удлинения dy = -[sinXo/(sinxosin²X)]dX, de = - [(sinXo cosX)/sin²X)] dX, их отношение

de/dy = cosX sinxo- (1.3.7)

Дифференцируя также т = a sinxo cosA. и используя (5) для упрощений, получим D = dx/dy = sin²xo{[l-sin²Xo/(l+e)²](dCT/de) + [sin²Xo/(l+6)³]CT} (1.3.8)

(задача 20 [33]) Явный физический смысл имеет модуль упрочнения D = dx/dy, но он связан с "условным” D' нелинейно.

Множественное скольжение. Движение оси ] к полюсу b в конце концов всегда приведет ее в симметричное положение на линии [001] — [111], где равно нагружены две системы скольжения. Предельно воз­можная деформация одинарного скольжения (до выхода в симметрич­ное положение) составила бы в решетке ГЦК у = 1,22 или в = л/з-1 = = 0,73 (для исходной ориентировки около 1 = [011] - задача 21). Реально достижимые значения меньше: при ориентировках 1, близких к симмет­ричным, велик риск двойного скольжения с самого начала.

Если одновременно действуют несколько систем скольжения, то из (7) приращения сдвига 6yi дают суммарное удлинение 6е = i cosX\ sin/oi §Yi (т. e. сдвиги в разных систе­мах складываются в удлинения с разным весом; с равным - при симметричном двойном скольжении, ось I в плоскости симметрии). В общем же случае пропорция буьбуг наперед неизвестна. Если в каждой системе i в отдельности приращение сдвига 6yi дает переме­щение оси 1 на сфере в направлении Ь; на величину 6Xj, то малые повороты складываются

векторно, как i 6Xi.

i

Если одновременно ра­ботают не более двух известных систем, то по перемещению оси 1 мож­но восстановить про­порцию 6yi: 6yj. Пока соотношение сдвигов Yi: yj в системах и j неиз­менно, ось 1 движется в постоянном направле­нии, а при последова­тельном включении (или выключении) разных систем - по ломаной траектории.

После деформации равные напряжения в двух системах не озна­чают равенства условий скольжения, дислокации, созданные скольжением в одной системе, мешают скольжению в других системах по разному.

Рис 10. Ориентировка направления b и плоскости скольжения п относительно оси растяжения образца (Ь - до сдвига, I - после)

Скрытое упрочнение в не работавшей системе x„v можно прямо измерить, вырезав (после деформа­ции до напряжения т„ь) образец для одинарного скольжения в системе п',Ь'

Если обе системы имеют общую плоскость скольжения, то отношение q = = Тп'Ь'/тпЬ ⁼ 1 • ПР^И разных же п измеренное [34] в ГЦК металлах 1 < q < 1,4 (если рассечь плоскость "чужими" следами скольжения, начать скольжение в ней труднее, чем продолжить в старых) Чем больше скрытое упрочнение q, тем дольше продолжается одинарное скольжение "перебег" оси 1 за линию симметрии прежде начала двойного скольжения (при напряжении т_п-Ь' = qinь) достигал, например, в латуни 7° [34]. Поэтому многие опубликованные диаграммы деформации т(у) искажены [35] стандартной йрограммой обработки машинной диаграммы, автоматически включающей двойное скольжение после выхода оси 1 на линию симметрии, тогда как нельзя было обойтись без прямых измерений ориентировки.

При симметричном двойном скольжении с Ь\ = [011] и Ь₂ = [101] все ориентировки должны в конце концов приходить к оси bi+b₂ = [112]. Возможны и другие неподвижные ориентировки оси монокристалла, которые не меняются при любом удлинении, пока скольжение симметрично - не только при растяжении, но и в более сложных схемах деформации. Так, прокатка эквивалентна растяжению - вдоль и сжатию по толщине ленты, и монокристалл молибдена сохраняет ориентировку [36] при прокатке в направлении [110] с плоскостью листа (001).

Заданная кристаллографией и ориентировкой образца геометрия скольжения определяет механизм и степень упрочнения через возможность "включения" или только одной системы скольжения (нет ни реакций между дислокациями, ни поперечного скольжения), или одной плоскости, или, наконец, многих систем с разнообразными взаимодействиями дислокаций.