§6.3. Перерезаемые частицы

Когда в одном зерне много отдельных частиц второй фазы, меняют­ся пути движения дислокаций. Если одна и та же дислокация может скользить в обеих фазах одновременно, проникая через границы, час­тицы проницаемые (iперерезаемые, сопряженные). Законы упрочнения качественно иные, когда они непроницаемые (неперерезаемые).

Сопряжение частиц. Частицы перерезаются, если у матрицы и вклю­чения совпадают плоскость скольжения и векторы Бюргерса в ней. Перерезание по любой из плоскостей скольжения возможно, только если решетки изоморфны, а их периоды близки. Если решетки разные, возможно частичное сопряжение, и одни дислокации из матрицы могут перерезать частицу, а другие нет (например, если плоскость базиса гексагональной решетки частицы совпадает с (111) ГЦК матрицы, то дислокация проникает в частицу в этой общей плоскости, но не из остальных {111} матрицы.

Происхождение. На два изоморфных ГЦК раствора на основе чис­тых металлов распадаются растворы Cu-Ag, Cu-Co, Cu-Fe. Стабиль­ная фаза, изоморфная матрице, выпадает, например, из растворов А1- Li, Au-Со, Со-Ti, Co-V, Fe-Мо, Ni-Al, Ni-Si (первый элемент - рас­творитель), метастабильная - из Co-Nb, Co-Та, Fe-Be, Ni-Ti [1366]. Первоначально всегда сопряжены частицы, вырастающие из сегрега­ции Сузуки или Коттрелла, и зоны Гинье-Престона, отличающиеся от матрицы только составом. Они обычны в начале распада многих рас­творов, ибо рождаются на гнездах закалочных вакансий, а растут за счет их стока, иногда на 10... 15 порядков быстрее, чем следовало бы при обычной диффузии [739]. При малом отличии Аа периода решетки от матрицы зона - шаровидное скопление, при большем - диск (меньше упругая энергия несоответствия §6.2), при разных Аа по раз­ным осям - игла. Так, при распаде растворов Al-Zn, Al-Ag зоны Ги- нье-Престона равноосные, в Al-Си - диски, в Al-Mg - иглы [1366]. (Игольчатой структурой выглядит в плоском сечении и множество дисков нескольких ориентировок).

Электронная микроскопия с разрешением атомов и автоионная по­левая микроскопия с опознаванием разных атомов (при цифровом син­тезе изображений) выявили очень простое строение зон Гинье- Престона. В Al-Си это монослой атомов меди [1367] в плоскости (100), сохраняющийся при 20°С до 14 лет [1368]. В Cu-Ве при 200°С образу­ются монослойные пластинки бериллия [1369] диаметром 2...46 нм. Железо выпадает из раствора в золоте в виде пластинок толщиной 2...3 атома [1370].

Зоны Гинье-Престона - ранний и нестабильный продукт распада. Позднее большинство зон растворяется, а немногие, укрупняясь за их счет, превращаются в новую фазу. Так, для превращения в фазу 0"- СиА1₂ параллельно монослою меди вырастает второй, отделенный от первого двумя-тремя слоями алюминия [1371]. Так же и в Cu-Ве к зоне присоединяются новые слои бериллия [1372] по (100). Но, например, в Al-Ag с самого начала растет пакет из чередующихся слоев: Ag (с час­тичной дислокацией на кромке) и двумерно упорядоченных Al₂Ag [1373]. Та же дислокация потом и производит перестройку ГЦК->ГПУ y'-Ag₂Al.

Из одного и того же раствора, меняя температуру и время его распа­да (условия зарождения и роста частиц), можно получить множество качественно разных структур и разный тип упрочнения. Но всегда можно прогнозировать последовательность этих изменений. Если ме­тастабильная фаза возможна, то она выделится прежде стабильной (лучшее сопряжение с решеткой - ниже барьер зарождения) - иначе она бы и вообще не выделялась. В равновесии с метастабильной фазой концентрация растворов всегда выше, т. е. граница ее растворимости -

Рис.121. Границы растворимости метастабильных фаз МоМ’, ZoZ’ на диа- грамме состояния (а) и изотермическая диаграмма кинетики их образова­ния (б):

0 и 6' - фазы; ГП - зоны Гинье-Престона

линия сольвуса М₀ М' - правее, чем S₀S' для стабильной фазы (рис. 121 ,д). Стабильная фаза может выпадать из раствора при любой температуре ниже эвтектической Г* метастабильная только ниже Г_м, а зоны - лишь ниже Г₂. Их устойчивость еще меньше и растворимость ZZ' больше.

Чем лучше сопряжение, тем больше мест зарождения и ниже барьер, поэтому на кинетической диаграмме превращения (рис. 121,6) фазы сменяются в порядке ухудшения сопряжения с матрицей. Наилучшее сопряжение (и самые мелкие частицы) дает самая низкая температура распада. Чем она ниже, тем сложнее может быть цепь превращений фаз со временем выдержки.

Модулированные структуры. Когда при распаде сильно пересыщен­ных растворов сопряженных частиц много, они размещаются упорядо­ченно, чтобы уменьшить энергию упругих полей, созданных возмуще­нием объема. Так, в Cu-Ве упорадочение зон-пластинок {100} разных ориентировок дает "елочную" структуру [1369].

По той же причине происходит медленное расслоение концентриро­ванного ГЦК или ОЦК раствора на два изоморфных. Плавное измене­ние состава создает трехмерные волны концентрации Ас = YAv ■ъ\п(2%х\1Х) с периодом X в несколько нанометров. Со временем их ам­плитуда А\ растет, а волна от синусоиды приближается к прямоуголь­ной. Выбор между решеткой длинных стержней или пунктиром куби­ков зависит от модулей упругости: при большом их различии "мягкая" фаза обволакивает и изолирует кубики жесткой; огранку по {100} при­дает сильная анизотропия модулей [1374]. Подобные модулированные структуры спинодального распада известны в Al-Zn, Au-Ni, Au-Pt,

Cu-Zn, Fe-Be, Fe-Cr, Mn-Cu [1366], Ni-41 %Cu [1375] и даже в ГЦК интерметаллиде, расслаивающемся на Си₂МпА1 и Си₃А1 [1376].

Спинодальный распад, перераспределяя компоненты, делает пере­менными периоды решетки и модули упругости. Концентрационное расширение иц=(<\а/<\с)1а по оси куба / дает деформацию Ен=мнДс. Это создает внутренние напряжения. При одинаковой по трем осям моду-

з

ляции состава Ас-А ^ sin(27iXi/X). Концентрационные напряжения ст_п /= 1

в любрм столбике (х₂, x₃)=const зависят от х₂ и х₃₎ но вдоль оси Х\ неиз- менны (по условию равновесия). Учитывая и симметрию, положим стц = 5[sin(27ix₂/>w)+sin(2Tiх₃/Х)]; а₂₂ = 5[sin(27iXi/>.)+sin(27ix₃/^)];

ст₃₃ = _JB[sin(2^x₁/?i)+sin(27ix₂/X)]. Деформации е_п = [стц - v(o₂₂+o₃₃)]/£ и т.д. Тогда упругая дилатация г₍₍ - (1-2v)o_a!E - [2B(\-2v)/E][sin(2nX)/X)+ +sin(2nx₂/X) + sin(2njt3/A.)]. Концентрационное же расширение г₍₍^с- = и_нАс. Для совместности достаточно сохранить объем в любой точке: %^С+% - 0. Отсюда постоянная В = ЕАи₍₍!2(l-2v) (задача 173).

Дислокация в периодическом поле. На дислокацию в модулированной структуре действует касательное напряжение о„ь = о^а^Оу или

х = i?[sin(27t;c₂/k) - sin(27ixi/^)]/ л/б. (6.3.1)

В решетке ГЦК для дислокации [110]( 111) оно обращается в нуль на

прямоугольной сетке линий (рис. 122) вдоль [112] и [110] с шагом XI

и (Х/у[б)/2 - при наибольшем |т|_тах = 2В!у[б в центрах прямоугольников (задача 174).

Для дислокации [111]( 211) в решетке ОЦК точно такая же сетка вдоль [111] и [011] с шагом Х/^2 и (А/7з)/2 и |т|_тах = (2В Тб )/3. Но для скольжения в (110) напряжение т = 2B{s\n(nh/X) sin[it(2xi - h)IX}}/ Je и вместо сетки есть лишь один ряд линий [001] (с шагом М2), где т = 0. И главное, амплитуда |т|_тах в плоскости (i 10) зависит от ее поло­жения [1377]: напряжения нет совсем в плоскости, проходящей через максимумы или минимумы Дс, а на А/4 выше нее наибольшее |т|_тах = 2BI (задача 175). В отличие от ГЦК в решетке ОЦК есть плоскости, где напряжения от расслоения не мешают сколь­жению <111>{110} (но сопротивление от изменения периода решетки АЫЬ = и\\Ас и модуля упругости AG = (dG7dc)Ac сохраняется и здесь)

От перемещения дислокации dx вместе с b и G меняется ее упругая энергия U = (Gb /Ли) 1п(/?/г_я). Отсюда сила сопротивления xb = dUldx Она притягивает дислока­цию в область с меньшими периодом решетки b и модулем G. С расстоянием г от оси дислокации плотность ее упругой энергии в кольце радиуса г убывает как Mr, а b и G колеблются с периодом X Поэтому dUldx можно оценить по измене­ниям U в круге г * Х/4. Подставляя dU/dx = (dU/dG)(dG/dc)(dc/dx) или dU/dx = (dUldb)(db/dc)(dc/dx), получим наибольшее сопротивление x\/G = = (Аи\\ЫХ) 1п(ХУ4/-_я) (задача 176) - от возмущений периода решетки и хг/G = = (Ab/2XG)(dG/dc)\n(XI4r„) - от переменного модуля G Обычно период расслоения А<100/>, и при радиусе ядра дислокации /_я = ЗЬ будет 1п(А/4г_я) * 2, так что \\!G * 2Ащ\ЫХ

Рис. 122. Поле касательных напряжений в трехмерно мо­дулированной ГЦК структуре, действующих на дислокацию в плоскости скольжения (111)

Концентрационные же напряжения |т|_тах = 2В/ л/б после подстановки E = 2G(l+v) составляют |т|_тах/(/= ^Wn(l+v)V6/(l-2v). Если v = 7₃, то Ti/T_max«&V6/12A., т. е. сопротивлением от возмущений вектора Бюргерса можно пренебречь по сравнению с концентрационными напряжения­ми. Так же и сопротивление от возмущения модуля x₂/G^(b/X)(AG/G) заметно лишь при больших AG/G.

Концентрационные напряжения (1) в плоскости скольжения отобра­жают двумернопериодический потенциальный рельеф т(х,у) с амплиту­дой т_тах. Если "в среднем прямая" дислокация вытянута вдоль оси х с рациональными кристаллографическими индексами, то ее линия у(х) - периодическая. Под внешним напряжением т₀ ее кривизна

1/р = у”! + у² в любой точке у(х) должна удовлетворять условию равновесия т₀+т(х,^) = Gb/2р. Это нелинейное дифференциальное урав­нение при достаточно больших то^т_кр не имеет непрерывного решения ни для какого направления оси х. Тогда дислокация неограниченно движется (и сохраняет ориентировку х с наибольшим сопротивлением). В пакете численных решений (для сплава Си-10 % Ni-6 % Sn при большом расширении и_и = 0,25, размахе концентраций Дс<0,1 и перио­де X = 5 нм) при всех напряжениях, вплоть до критического т_кр, ось дис­локации - волна с малой амплитудой .у_тах/А.<0,002 - почти прямая [1378].

Упрочнение спинодальным распадом. Действительно, на видеозаписи in situ дислокации в ГЦК структуре спинодального распада Си- 10 %Ni-3%Sn движутся прямыми [1379]. Они одинаково направлены и преодолевают сопротивление а_кр/£ = 3,8 10~³. Измеренное для ГЦК

модулированных растворов Cu-34 % Ni—15 % Fe и Cu-5 % Ti критиче­ское напряжение линейно (как и т_тах) зависит от Аи_и (при Лиц = 5 10'⁴...7 10 ³), достигая т_KpIG = 8 10~³ [1378], что в несколько раз ниже пика поля т_тах. Поскольку кривизна дислокации несущественная, это упрочнение не зависит от периода модуляции X.

При большом различии модулей упругости фаз период X медленно растет и после достижения равновесного Ас [1380]. Но концентрацион­ные напряжения (1) зависят только от размаха Ас, а не от периода. По­этому, в отличие от других процессов распада, упрочнение далее неиз­менно.

Только "ДС-упрочнение" зависит от периода модуляции X и должно медленно падать после максимума. Но даже при большом изменении модуля (dG/dc)/G = 0,35 расслоение раствора Си-40 % (ат.)Р1 при 510°С дало за 5 ч предельное упрочнение Ао/Е = 1,7 Ю'\ сохранявшееся далее до 100 ч неизменным [1381], хотя период вырос с 1,8 до 3 нм. Так же (без "перестарения") упрочняются расслоением ГЦК растворы Au-Pt, Cu-Ti, Cu-Ni-Si [1382] и ОЦК раствор Fe-30%Cr (за сотни часов при 500 С расслоение Ас = 0,7 при различии модулей упругости на 15% и малом им = 0,02). Ожидаемое упрочнение от концентрационных напряжений и от возмущений модуля в нем примерно одинаково [1377] и в сумме дало измеренное Аа!Е = 2,1 10"³.

Поскольку дислокация хотя и слабо, но всюду искривлена, в моду­лированных структурах трудно поперечное скольжение. Тогда у гра­ниц зерна накапливаются серии дислокаций и вызывают разрушение, отчего диаграммы деформации обычно очень короткие (и кроме того, у границ, в зоне г~Х несовместны концентрационные деформации). Расслоение Au-Pt на два мягких ГЦК раствора при Ас = 0,4, большой разнице модулей AG/G = 0,33 и небольшой - периодов (Ад/д = 0,017) вызывает тем не менее зернограничную хрупкость [1383].

Сопротивление частицы перерезанию. Структура с сопряженными частицами второй фазы отличается от модулированной резким скач­ком концентрации на границе фаз (вместо плавной волны) и меньшей регулярностью размещения частиц. Впрочем, и волны при модуляции не совсем правильные: область обогащения одним компонентом - фрактальная структура [1384] (§6.1), образующаяся при большой раз­нице модулей [1380]. С другой стороны, и частицы, резко отличные от матрицы по составу, могут выстраиваться в правильные ряды и решет­ки для минимизации своих упругих полей. Отличия в этом лишь коли­чественные: расслаивается обычно неограниченный раствор, а частицы выпадают при ограниченной растворимости, и часто их объемная доля v«l. Соответственно слабее упругие поля вне частиц.

Когда сферическая частица изменяет на 8 свой диаметр d, деформа­ции матрицы (§5.6) на расстоянии г от ее центра s~(bld)(d/2rf. Если 2г - расстояние меж центрами частиц, то их объемная доля v~{d!2rf Со­пряжение сохраняется, пока 5<Ь, т. е. при размере частиц d!b~ 10²...10³ (§6.2), и напряжения от него T/G~v6/d~10 \..Ю⁴.

Важнее внутренних напряжений скачок модуля G и периода а на границе фаз. Когда ось дислокации посередине частицы, в зоне радиу­са R = dl2 около оси изменились ее поле и энергия (на единицу ее длины): на AU\ = (AGb²/4n) In(Я/г_я) от скачка AG и на Д(У₂ = = (2Ab/b)(Gb²l4n) \п(Я/г_я) от разницы периодов. Хотя скачок резкий, энергия дислокации по мере входа в частицу меняется плавно (а эти AU

• наибольшие). В отличие от модулированных структур AU₂«AU_U т. е. различие периодов влияет много слабее (поскольку Ablb<b/d«\, а разница модулей AG<G). Если "частица" - пора или жидкость, то G - О и AG = G. Частицы с высоким модулем упругости (Д(/>0) выталкивают дислокацию, а с низким (Д(/<0) притягивают.

Лишь на той ее длине x<d, что в частице, дислокация меняет свою энергию на AU. Поэтому в задаче об упрочнении две стадии: найти сопротивление перерезанию xj (движению дислокации внутри частицы) и выразить через него и через объемную долю частиц v напряжение т неограниченного движения дислокации в системе матрица-частицы.

Работа изменения энергии дислокации, затраченная при входе в час­тицу,' превращается в тепло при выходе. Знак AU не важен: если энер­гия дислокации меньше в частице, то работа совершается при выходе. На пути х-d (от середины частицы и до выхода из радиуса влияния R~d) против сил сопротивления частицы ij совершается работа tibd- AU\. Отсюда вклад изменений модуля в сопротивление частицы тi/G - (АОЮ)(Ь/с1)\п(Ж2г_я)/4п, а изменений периода решетки t₂/G = = (Ab/b)(bld) \n{d/2r_5l)/2n. При |AG/G|~1 и обычном Ш~10 ² достигается t₁/G~210~³, а при (АЫЬ)~\ 10~² будет t₂/G ~10~⁵, т. е. пока частица перере­заема, разница модулей упругости важнее, чем периодов.

Дефекты упаковки и антифазные границы. Изменение энергии дис­локации при входе в частицу может принадлежать не только объему (полю дислокации), как A U\ и AU₂, но и площадке сечения частицы (антифазной границе или дефекту упаковки) или же линии - периметру сечения. Когда в частице иная энергия дефекта упаковки = уо, чем ум в матрице, в ней меняется ширина расщепления дислокации r*Gb]h₂l2ny_ny&Gb²l&Tiy_ay (здесь приняты векторы Бюргерса частичных винтовых дислокаций bj«b₂«b/2). Энергия всей площади дефекта упа­ковки гу_ду«Gb 1 b₂/27t при этом неизменна, а сила упругого взаимодейст­вия частичных дислокаций .Fi₂«Gbib₂/27ir при расщеплении дислокации

ч

от г, до г₂ совершает работу Д£/₃ = J F_]2dr = (Gb²l&n) In(r₂lr_x). Из

ч

/'Уду = const следует r₂/r\ = уф/ум, и тогда Д £/₃«(С6²/87г)1п(уф/ум), а сопро­тивление t₃/G = (6/87id)|ln уф/ум|- (Если сечение частицы - квадрат, а дислокация входит в него через одно ребро, то работа А£/₃ совершается на пути r<d, но в любой округлой частице длина перерезающей дисло­кации плавно нарастает, а затем убывает на пути d, который и принят в этой оценке т₃). Для чистых металлов наибольшее (для частиц серебра в алюминии) и здесь т₃/6~0,1Ш - сопротивление t₃/G~1(T³, столь

же сильное, как и от большой разницы модулей упругости.

Когда в частицах соединений дислокация нарушает порядок (§4.2), сопротивление образованию антифазной границы т₄ = уафг/Ь. При энергии упорядочения wlGb³~ КГ² безразмерная энергия антифазной границы (§4.1) может достигать у_АФг/<?6~10'², и сопротивление 14/(7-10'² на порядок превысит перечисленные ti...t₃.

Уступы. Перерезание оставляет по периметру частицы уступ шири­ной b и площадью 2bd\ (d_x - наибольший поперечник сечения частицы, перпендикулярный вектору Бюргерса). Когда частица и матрица - чис­тые компоненты А и В, перерезание заменит здесь пару связей АА и ВВ на две АВ, для чего нужна энергия упорядочения w. Ёслй (как в про­стой кубической^решетке) на атом приходится площадь Ь² и одна связь через плоскость скольжения, то работа образования всего уступа А = 2bd\(wfb²) - 2wd\lb, а сопротивление x₅bd)d₂ = Л или т₅ = 2wlb d₂, где d₂ - диаметр сечения частицы вдоль вектора Бюргерса. Оно в bld₂ раз меньше, чем т₄ от антифазной границы.

Но у плоской зоны Гинье-Престона толщина d₂ = b, если вектор Бюргерса лежит вне ее плоскости. Такая зона срезается одномоментно одной дислокацией, и ее сопротивление x₅~w/b такое же сильное, как от антифазных границ. Если же вектор Бюргерса в плоскости пластин^: ки, то d₂ = nb - сопротивление в гг раз меньше, так как зону срежет лишь серия из п дислокаций. Поэтому, в частности, 7₃ дисков {100} меди в алюминии сопротивляются дислокации [110](1 Ti) слабо, а ²/₃ -

сильно (из шести векторов Бюргерса <110> два - в плоскости диска).

На том же уступе есть еще и несоответствие высот Д6 = (6м - 6ф) - разность векторов Бюргерса Ьф в частице и 6м - в матрице. Энергия такой опоясывающей эпитаксиальной дислокации Ut = [(?(Д6)²/2я] 1п(^/6) (радиус ядра 6/2, а поля dll). Сопротивление Тб = Ufjbdi или тб/С=(Д6/6)²(6/2^₂) 1°(d/b) При Д6/6-10"² оно мало существенное.

Тб/(?-10^-5... 10^-6.

Дислокация в системе частиц. Итак, сопротивление частицы перере­занию может достигать 14IG ~10~² - от образования антифазной границы в соединениях и почти той же величины x₅/G при рассечении плоских зон Гинье-Престона. Так же сильно упрочнение х_хЮ от мелких (d/b~\0²) частиц с очень высоким модулем (AG~G), пор и капель жидкости (|AG| = G). Остальные эффекты на порядки слабее. (Поскольку радиус поля действия R~dl2 определен в этих оценках лишь по порядку величины,- вряд ли нужен учет разно­образия сечений частицы плоскостью скольжения).

Если внутри частицы сопротивление т,, сопротивление движению _прямой дислокации

_t (6.3.2)

пропорционально доле ее длины в частицах, равной объемной доле частиц V. То же значение даст и прямой подсчет работы перерезания всех частиц. Эта оценка снизу приемлема при большой объемной доле частиц v » ¹/₂ (когда сохраняется пропорция длин дислокации вне и внутри частиц).

Если же частиц мало (х^<< 1), то доля длины застрявшей в них дисло­кации больше, чем v, так что т > vz\. При v«l свободный сегмент дислокации много длиннее частицы, которую можно считать точечным препятствием. На длине дислокации d₂ энергия взаимодействия d₂AU\. Ее преодолевает на пути d\ сила F_x = d₂AUJd\*AU_v Тогда безразмерная сила точечных препятствий (§5.1) / = FJGb²~(x\ /G)(d/b). Как видно, час­тицы с большой разницей модулей или высокой энергией упорядоче­ния препятствие сильное: f~ 1, остальные - слабые (f«l).

Если у площадки, содержащей одну частицу, поперечник До, то объемная доля вклю­чений v = (,d/ahof (коэффициент формы-а - из соотношения между диаметром d и пло­щадью сечения частиц). Тогда в соотношении Фриделя (5.1.11) для сильных точечных препятствий замена До на vn djxает

t/G = a(b/d)f^m v^m. (6.3.3)

В отличие от твердых растворов (§5.1) соотношение содержит "размер точки" (перерезаемой частицы) d и ее "форму" (а).

Даже в системе одинаковых шаров радиуса R у их случайных сечений плоскостью скольжения радиусы г разные. Центр шара может оказаться на высоте 0< г <R над секу­щей плоскостью с равной вероятностью p(z) = MR, так что средний квадрат радиуса R 1

</^,2> = J/?(z)r²(z)dr = R² J (1 —Ar²)dAT = 2R²/3. Средняя площадь сечений шара ж<г²>. При О О

площади на одну частицу До² объемная доля v- ж<г²>/ Д₀². Если за диаметр частицы d в (3) принят диаметр шара («d-2R), из к-(^/аДо)² следует а = (6/л)^1/2«1,38 Если же за d = 2<г> принят наблюдаемый средний диаметр сечения частицы плоскостью, то а = (Зл/8)^1/2»1,08 (задача 178). В любом случае а«1 Можно учесть также изменения и критического угла с изменением формы (перевалив за середину частицы, дислокация выбегает из нее "с облегчением", укорачиваясь [335]), но при многообразии форм сече­ний уточнение вряд ли существенно для сравнения с экспериментом.

Итак, при большой объемной доле v сопротивление перерезаемых частиц т = Fij не зависит от их размера, а при малой v«\ меняется как t/G = (vJG)^m( vd/b)^]l2. (Простейший способ распространить эту формулу Фриделя (3) до "промежуточных" v- укоротить в ней среднюю хорду Л На ширину d частицы [1385]).

Чтобы не нарушался энергетический баланс (§5 1). сопротивление (3) должно быть больше, чем vx\/G от работы перерезания (2). Отсюда следует a{b/d)f^y2v^s>jv или = а²/ Эта граница применимости щ соотношения Фриделя (3) тем ниже, чем слабее ^пРепятствия Наибольшее различие двух оценок - вдвое в точке v\. где (di/di/)2 =

= (dr/dt^, т. e при v\ = vq!4 = o}f!A. Далее оценки сближаются, а при v>vq оценка т работы перерезания (2) заведомо лучше зависимости Фриделя (3), верной лишь дл„ умеренной объемной доли частиц.

Размер частиц. Пока соотношение (3) действует, сопротивление те­чению растет с объемной долей v как х~7й. Размер же частиц d влияет по-разному. Это зависит от того, где накапливаются остаточные изме­нения от перерезания. Если изменения лишь на поверхности частицы (для т₅ и т₆) или их вовсе нет (для xi...x₃), сопротивление частицы xJG = Cbld (коэффициент С зависит от размера d слабо: как Ind). Тогда из (3) сопротивление течению x/G = aC^m(b/d)v¹¹², т. е. с измельчением частиц оно усиливается.

Если же остаточные изменения на всей площади, зависимость от d противоположная. От образования антифазной границы с безразмер­ной энергией б_Афг ⁼ Уафг!Gb сопротивление частицы xJG - е_Аф_Г, сила препятствия / = (14/G)(d/b) = б_Афг(dlb), и сопротивление течению (3) со­ставит

x/G - а(б_Афг)^3/2 (vd/b)^m. (6.3.4)

Оно растет с размером частиц d, пока при / = 1 (или d > 6/е_АФГ) не превратится в линейную зависимость

x/G = убдфг (6.3.5)

при больших v, когда размер частиц уже безразличен.

Таким образом,при распаде растворов с образованием сверхструк­тур с ростом d достигается "потолок", и дальше размер частиц не влия­ет. Во всех остальных случаях укрупнение частиц при неизменной их объемной доле разупрочняет: после пика упрочнения начинается "перестарение".

Надежных измерений т(v,d) в широком диапазоне v и d почти нет. Предельное уп­рочнение от равноосных зон x/G = 1,5 10 ³ при v<0,0045 (Ag в Al) и до тЮ = 2,2 10'³ - при v= 0,39 в монокристаллах Ni-Ni3Al [1382]. Во втором случае частицы - сверхструктура, и для них при v= 0,04...0,36 и d- 1,7... 11,7 нм, пока т/(?<1 10 ³' прирост предела текуче­сти АтIG~(vd)^m, а далее с ростом ^достигали предела Дт/(?*3,2 10"³,/v независимо от размера частиц [1382].

Сверхдислокации. Перерезание прочного интерметаллида (с высокой энергией у_Афр ) осложнено образованием внутри одной крупной части­цы пар дислокаций в сверхструктуре (§4.2), стянутых антифазной гра­ницей (наблюдали даже четверки дислокаций в частицах y"-Ni₃Nb (тип DO22) в никелевом сплаве и пятерки - в р - Cu₄Ti (Dla) в меди [1382]).

Сопротивление здесь зависит от соотношения ширины пары г и раз­мера частиц d. При r«d и малой объемной доле v прочные частицы (Al₃Li в А1, у -Ni₃Al в Ni: е_АФГ«15 10~³ и 8 10 ³ соответственно) рассека­ются, как и домены порядка (§5.3), парой негнущихся дислокаций, не оставляющей антифазной границы [1386].

Но при v= 0,35 и мелких (d<6 нм) частицах у '-Ni₃Al в никеле пары

были на один-два порядка шире частиц [1387]: r»d и вдвое больше ожидаемой (§4.2) ширины г~1/1/у_АФГ, так как между дислокациями пары есть перерезанные у '-частицы, полностью покрытые АФГ, и они не влияют на равновесную ширину пары. Электронная микроскопия in situ показывает, что первая, ведущая дислокация пары часто и круто изгибается, застревая во многих частицах, вторая же - почти прямая [1388]. На ведущую дислокацию частицы нанизаны с шагом L_u а на ведомую - с большим шагом L₂*d₂/ v; разные и хорды d\ и d₂ в части­цах. Внешнее напряжение т и давление ведомой дислокации F дают на длине Li суммарную силу (xb+F)L\. Она уравновешена сопротивлением антифазной границы у_Аог т. е. (xb+F)Li - у_АФГ d_x = 0. Для ведомой дислокации знак слагаемых с F и у_АФг противоположный: (xb-F)L₂+y_A<b_Vd₂ = 0. Исключив из этих двух уравнений F, получим [1388] сопротивление т = (y_A<&_r/2b)(dilLi - d₂/L₂) = 0.

Пока дислокации пары одинаковой конфигурации, пара движется беспрепятственно. Сопротивление появляется от того, что ведомая дислокация отстает. Оценим максимум сопротивления, положив d\ - d₂ = d и d\IL\» Vv (т. e. L\ - межчастичное расстояние в плоскости), a d₂IL₂ = v(L₂- расстояние вдоль прямой). Тогда x/G< е_АФНУ^1/2 - v)l2 в максимуме (при v = V₄) достигает x/G = е_АФГ/8. Сопротивление же (5) перерезаемых частиц одиночной дислокации здесь xq/G = уе_афг = б_АФг/4. Хотя дислокации движутся парами, сопротивле­ние от антифазных границ может достигать половины от сопротивле­ния одиночным дислокациям.

Само существование пар зависит от площади рассекаемых частиц, а по мере среза она все меньше. Так, в никелевом сплаве с шариками у'- фазы диаметром 16 нм при объемной доле их ^*0,09 дислокации дви­жутся парами, пока частица не срезана почти наполовину. После этого дислокации одиночные [1388].

Петли Орована. Упрочнение частицами наибольшее, когда сила препятствий /->1: перерезающая дислокация охватит частицу полукру­гом (рис. 123). При этом угол охвата vy = 180°, но численное исследова­ние равновесия показывает [1389], что дислокация замкнется в петлю (от притяжения ветвей) уже при vj/»90°. Оставив около частицы петлю Спетлю Орована - 1947 г.), дислокация освободится и уйдет (см. рис. 123). Собственное натяжение петли U - a_xGb², стягивая ее, срежет частицу, если высвобождение энергии петли с уменьшением ее радиуса (d/dr)(2nrU)>2nr у_АФГ, т. е. превышает работу образования антифазной границы. Если частица большая, то = const, и это условие сво­дится просто к U>r у_АФГ или Ш^е_АФГ.

Для маленьких частиц следует учесть, что поле петли простирается не далее dll То­гда (ч ],е.91) ai = [In (d/lr_я)]/4т1. и при радиусе ядра дислокации г_я = 3b из того же энерге­

тического баланса наибольший диаметр перерезае­мой частицы задан условием (^/2тг^[1п(^/6Ь)+1]>е_АФГ. Это уточнение существенно лишь при dlb<\Q*. При dlb- 10 перерезание воз­можно при всех бафг ^0,06. Срез мелких частиц наблюдали в Cu-CuBe, Cu-Co, A1-0"-CuA1₂, Ni- Ni₃Al [1390], AI-AI3U [1391].

Есть верхний предел бафг для потери устойчиво­сти решетки при сдвиге (ч1,с.14) нужно напряжение GI2% или бафг = 1/2я, т. е. d<Ab - частица попереч­ником в четыре атома срезается при любом несо- пряжении решеток. В частности, плоские зоны Гинье-Престона перережутся всегда.

Рис. 123. Стадии (1-3) обра­зования петли Орована во­круг неперерезаемой час­тицы

Если серия из п дислокаций оставит около частицы п концентрических петель Орована, напряжение в частице будет в п раз выше, и можно срезать частицу в п раз большую. По наблюдениям in situ первая дислокация оставляет около частицы у- железа в меди (d - 55 нм) петлю Орована, но под давлением второй частица перере­зается. Далее до десятка дислокаций в той же плоскости срезают частицу, не остав­ляя петель [1392]. В Ni-Al около частиц у '- Ni₃Al диаметром 0,1 мкм¹ оставалось в среднем по две петли Орована [1390].

Даже при идеальном сопряжении частица может оказаться неперере- заемой, потому что очень большая. Для у '-Ni₃Al безразмерная энергия антифазной границы е_Афг «8 10^_3, так что предел перерезания одиноч­ной дислокацией dlb< 125. Но в сплавах Ni-Al петли Орована срезали частицы у '-фазы размером 0,1 и даже 1 мкм [1393], возможно, парами дислокаций, не оставляющими антифазной границы. "Прозрачность" частиц зависит и от качества их сопряжения с матрицей. В сплавах Со- Ni-Cr та же у '-фаза становится неперерезаемой [1395] уже при размере

З...6нм.

При большой объемной доле частиц свободное межчастичное расстояние (А - d)<d, и самым трудным для перерезания может быть проникновение дислокаций в щель между частицами В жаропрочных никелевых сплавах при v= 0,47 на видеозаписи in situ дис­локация входит в частицу-кубик размером 52 нм с трех сторон лишь после того, как "продавится" в щель меж частицами (рис. 124) Частицу же размером 263 нм дислокация срезала, охватив ее сначала полной петлей Орована Напряжения течения в обоих слу­чаях близкие т/(7 = 4,010~³ и 3,6 10'³ [1394] Предельное упрочнение при росте частиц достигается, когда появятся петли Орована

Пока у '-частицы перерезаемы, смягчение матрицы - твердого рас­твора с нагревом (§5.1) компенсируется упрочнением интерметаллида (§4.2) и сопротивление течению сплавов Ni-Ni₃Al неизменно [1396] в интервале 0,1...0,5 Г_пл. Но для этого легирование таких сплавов должно

п^гъпЛН

I ТТТттгтггТ? | \ /\ )

pm ii

ж

Рис. 124. Варианты перерезания кубических частиц при большой их объемной доле:

а - дислокация срезает частицу по мере продвижения в "щели" между частицами; б- частицу срезает петля Оро­вана

сохранять малую разность периодов решетки фаз. Если третий компо­нент распределяется между у и у '-фазами в пропорции сf: с' и сообщает им относительные изменения периода Ыц и и'ц, необходимо свести к нулю изменение разности А(а_у - а_у.) = a{cu_u - с'и'ц), что трудно из-за

технологических колебаний среднего состава и ликвации.

Если у включения низкая энергия дефекта упаковки, оно может "перерезаться отчас­ти"- одной частичной дислокацией (вторая остается на поверхности). Так срезаются частицы серебра в алюминии [1397] и диски y"-Ni3Nb (тип МзУ) в никелевом сплаве (в них сдвиг (а/6)<211 > {111} в одном из трех направлений <211 > не нарушает порядка).

Если разность векторов Бюргерса в матрице и включении Ab = = Ь_м - Ьф, на частице после перерезания остается уступ Ab, а от серии из п дислокаций в одной плоскости - эпитаксиальная дислокация /iAb. Отталкивая набегающую дислокацию, она может прекратить перере­зание. В Си-Со и Cu-Fe_Y перерезаемые частицы размером 25...40 нм становятся непроницаемыми [1398] после деформации менее 5 %. Даже если Ь_м и Ьф одинаковы, но не вполне совпадают содержащие их плос­кости скольжения, перерезание оставит на границе фаз двойную полу- петлю (рис. 125). Ее поле закроет путь следующим дислокациям.

Срез частиц. Чем больше дислокаций перерезало частицу в одной плоскости скольжения, тем меньше оставшаяся "площадь сопротивле­ния". Скольжение в этой же плоскости стало легче, чем в иных. Это дает резкие линии скольжения и удлиняет первую стадию диаграммы растяжения монокристалла ("перебег" далее симметричной ориенти­ровки оси - см. §1.3). Выделение из раствора Cu-Ве зон Гинье- Престона в объеме i/=0,2 дает упрочнение монокристалла АтЮ- ⁼ 5 10^_3, перебег до 7° и полосы Людерса [1399]. Пока в монокристаллах Al-Си выделяются зоны Гинье-Престона и частично сопряженные частицы 0"-СиА1₂, линии скольжения тонкие и длинные. При неперере- заемых 9-частицах их нет, как нет и поворота оси растяжения [739].

Грубые полосы сколь­жения от наблюдавше­гося in situ среза частиц размером 20 нм в Al-Li ведут к зернограничной хрупкости из-за концен­трации напряжений у границы [1400].

Рис. 125. Сдвоенная полупетля дислокации (в час­тице и в матрице), остающаяся от перерезания при несовпадающих плоскостях скольжения (точками покрыта пройденная дислокацией площадь)

Величина зерна. В поликри­сталлах частицы влияют также и на зависимость на­пряжения течения от величи­ны зерна L через коэффициент Петча к_у в соотношении ст = CTi+AyVZ • Когда в плоско­сти скольжения пройдет п дислокаций, эффективный размер перерезаемой частицы уменьшится до d-nb, а сопро­тивление скольжению (4) именно в этой плоскости станет ti = C\[v(dlb - п))^т. В середине зерна размером L напряжение от серии дислока­ций у его границ т₂ = C₂nblL. Сумма сопротивлений от среза частиц и от поля серии т(п) = ii(л)+ т₂(л). Пока она с ростом п падает (dt/d«<0), линия скольжения продолжает расти. Для этого при л-»0 нужно (L/b)>q(vd/b)^m, где q - С2/С1; таким образом, необхо­димо достаточно крупное зерно или достаточно мелкие частицы [1401]. Предел роста серии - такое n = N, что восстановится исходное сопротивление: т(Л0 = to+ti(0) или ti(A0+ Т2(Л0 = ti(0). Если это N<d/b (частицы еще не перерезаны), то N\ = (qLlb)[2(vdlb)^m-qvLlb], а если перерезаны совсем, то т₂(Л0 = ц(0) и N2- = (qLlb)(vdlb)¹¹². В любом случае серии тем мощнее, чем крупнее перерезаемые частицы.

Перерезаемые частицы повышают к_Уг удерживая дислокацию в плоском скоплении. Напряжение т в зерне поперечником L может накопить серию из п = (тIG)(L/b) дислока­ций (ч.1, с.203)'. Напряжение перед ней пх должно включить зернограничный источник. Его база (А - d) -^свободный проход меж частицами (Л - расстояние в плоскости меж частицами диаметром d). Из nx/G = Ы(А - d) следует x/G = b/[L(A - d)]^m, т.е. коэффициент при 1/VZ меняется как к_у ~1 /^A-d, или при объемной доле частиц v=d²IL² как ~ l/^(v"^,/2 -1) • Действительно, при неизменной объемной доле измельчение частиц у'- фазы от 118 до 12 нм увеличило коэффициент Петча в никелевом сплаве [1402] в 4,6 раза

до ку 1Е~4 10

L- /Г А 1/2 г> f/L 110...Л t J ,.v

. В широком диапазоне размеров (6...118 нм) частиц у'-фазы, их

количества v= 0,029...0,089 и величины зерна (13...387 мкм) коэффициент Петча в нике­левом сплаве, меняясь вчетверо, укладывается в единую зависимость к_у~М ^A-d (лучше, чем в приведенную авторами [1403]) как при перерезании частиц сериями дислокаций, так и при отсутствии серий и накоплении петель Орована. (Так же меняли коэффициент Петча и неперерезаемые частицы AI2O3 в меди [1403]).

Зависимость осложняется [1403], если есть свободная от частиц у фазы приграничная каемка (§6.5): при ширине 0,1...0,5 мкм (объемная доля менее 0,1 %) она снижала предел текучести на 17 %.

Высокий коэффициент Петча в структурах с перерезаемыми части­цами означает сильную концентрацию напряжений у границ зерна -

склонность к зернограничному растрескиванию, в том числе коррози­онному.

Диаграмма деформации. Сопротивление скольжению (3) или (5) не зависит от степени деформации (или убывает пропорционально nbld по мере перерезания). Поэтому упрочнение перерезаемыми частицами одинаково сдвигает вверх как предел текучести, так и всю диаграмму деформации т(у), и модуль упрочнения тот же, что в матрице (как в Fe- Cu или Cu₃Au-Co [1382]), тогда как от неперерезаемых частиц модуль упрочнения растет (§6.4). Так, когда в меди есть полностью сопряжен­ные (ГЦК: ГЦК) частицы у-железа диаметром 20... 140 нм, модуль уп­рочнения DIG- 11000- Если те же частицы превратить в a-железо (с час­тичным сопряжением ОЦК: ГЦК), модуль упрочнения в 6 раз выше [1392]. Измеренный при 300 К и деформации 2% модуль упрочнения сплава А1 - 1,6% Си за все время выделения зон Гинье - Престона практически не менялся (D'/E* /₁₄₀), а предел текучести вырос вдвое. От превращения ГП-*0” предел текучести понизился, а модуль упрочне­ния вырос в 6 раз [739].

Большие деформации рассекают мелкие частицы, и поэтому их ис­ходный размер уже не влияет, например, на твердость (как в никелевых сплавах с у '-Ni₃Al частицами размером 10...250 нм [1404].

При обычном размере перерезаемых частиц d~ 10... 100 нм единовре­менная термическая активация на площадке г/²~(10³...10⁵)6² практиче­ски невероятна (§3.1). Поэтому упрочнение равноосными перерезае­мыми частицами от температуры не зависит: &x(T)IG(T) = const [739].