§1.2. Текучесть

Источники скольжения. Микропластическая деформация у<10'⁴ про­исходит от немногих источников дислокаций с базой А, много больше средней Ао = ро~^1/2 при исходной плотности дислокаций р₀. Когда на­пряжение достигнет хЮ-ЫК, включится большинство источников и на-

Т а б л и ц а 1. Шероховатость /?„ ( ) поверхности и

глубина Н ( ) наклепанного слоя, мкм [14,15]

"Класс чистоты"	VI	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10	VII	V12	V13
/?а, МКМ	1		1	1		1		1	>		1		1
Я, мкм	100		30	10		3		1	0,3		0,1		0,03

Обработка: Рубка

Волочение

~~

Опиливание

==

===

—

Строгание Точение

=

——»

«яг»

а—

==

===

==

_

Сверление

~~

~~

Фрезеровка

—

«

-—~

Шлифовка

_

_____

~

—

Развертка

~~

Шабрение

=

~~

Обкатка

Полировка

=

~~

Хонинг

явяв»

~~~

~~

Электропо­ лировка

Обработка, черновая чистовая ««««я*; отделочная —-—; алмазная *****

ступит общая текучесть - макропластическая деформация с весьма малым упрочнением di/dy. При текучести монокристалла источники принадлежат исходной (до деформации) системе дислокаций и при со­ответствующей ориентировке - одной из z возможных систем скольже­ния (где на дислокацию действует наибольшее напряжение).

Пока действующих источников мало, они достаточно удалены друг от друга и независимы: включаются при напряжении x/G = Ь/А и испус­кают п петель дислокаций диаметром L. Пробег петель ограничен взаимодействиями с исходной структурой, а сам источник остановится под давлением петель, когда испустит п = (x/G){blA) = L/А дислокаций [в ч.1, с.203 через L обозначен радиус, а не диаметр петли, и n(L) со­держит множитель 2].

Сдвиг от образования равноосной ("квадратной") петли такой же, как от пробега x-L отрезка дислокации длиной L. Если в единице объема действуют N источников с базой более Л, то плотность движу­щихся дислокаций р = NnL, а деформация у = рbx = NnbL² или

у = NbL³ /А. (1.2.1)

Начало текучести - случайное заполнение объема параллельными линиями скольжения примерно одинаковой длины L, оставляющими следы высотой h - nb на поверхности образца. Если плотность дисло­каций ро, то среднее расстояние между ними Ло = ро”^Ш и сетка дислока­ций содержит No = 1/Лоро = Ло”³ отрезков длиной Ло (источников); из них NqIz - в действующей системе. Все они могут произвести деформа­цию (1) y_max = NbL³/z Aq = n³bpo^ll2lz.

Напряжение течения хIG = Ь/Ао или х (1.2.2)

При исходной плотности дислокаций р₀~ 10⁶ см"² оно составит t/G~3 10'⁵. По наблюдаемой [20] высоте рельефа скольжения п = -10... 100. Тогда возможная деформация текучести у_тах ~ Ю“³... 1 (при b » 3 10“⁸ см и z = 12 — решетка ГЦК), если не помешает упрочнение.

Пока нет взаимодействия источников (через поля рожденных пе­тель), упрочнение di/dy обусловлено истощением источников. При на­пряжении х/G = b/А срабатывают все источники с базой длиннее Л. Пусть они составляют долю /(Л) от плотности N₀ всех источников: N(Л) = /(Л)ЛУг. Поскольку di/dA = - Gb/A², приращение напряжения dx = - (Gb/A²)dA даст деформации у = NbL³/А прирост dy = NobL³[(Af- -f)/A²]dAJz, где Л) = dfldA. Отсюда безразмерный модуль упрочнения 0 = (dx/dy)/G = (z/n³) (/-/'Л)^-1. Когда сработают почти все источники, /~ 1, а А/'<</, и будет достигнут модуль упрочнения 0 ~ z/n - 10'²...Ю"⁵. Эта оценка очень грубая: наблюдаемый модуль 0 ~ ЮЛ

Чтобы найти т точнее, надо знать распределение источников/ (Л) по размеру базы Л. Наиболее стабильное исходное состояние - трехмерная сетка: в каждом узле ее сходятся три отрезка дислокаций. Если объемная плотность отрезков N, то плотность узлов q = 2N/3 ( в каждый сходится три отрезка, у отрезка два конца). Самое беспорядочное распределение узлов - пуассоново: вероятность попадания узла в любую точку не зави­сит от расположения остальных узлов. Тогда в объеме Vo любой узел попадает в его часть V с вероятностью р = V/Vo, а если в объеме Vo есть п узлов, то в объеме V будет т узлов с вероятностью р_т = С_п^т^^т(1-^)^п_т. В пределе V->oo и <» при плотности узлов q = n/Vo = const в объем V ровно т узлов попадут с вероятностью р_т = [(qVf'Im^e'^. Если объем V - шар радиуса Л, а плотность <? = (2/3)Ло”\ то р_т = (х^т1т')е~^х, где x-qV- (871/9ХЛ/Л0)¹ Все три связи данного узла будут короче Л с вероятностью ръ,

ровно две - с вероятностью ръ одна - с вероятностью р\. Тогда случайная связь оказы­вается короче, чем А, с вероятностью [1-/(Л)] = (3/>3+2/>2+/>i)/6 = (х+х²+х^ъ/2)е~*/6. На­пример, при напряжении xo/G - ЫАо сработает доля f(xo)» 80 % источников, где хо= 8л/9, но при ю/2 - только 12 % (задача 10). Поэтому для текучести нужно напряже­ние x/G «ЫАо- Так, допуская независимость источников, можно правильно предсказать напряжение текучести x/G < ЮЛ

Пробег дислокаций. Остается найти пробег L и конечную деформа­цию у, при которой станет сильным взаимодействие источников. При независимости источников пробег L ограничивает исходная дислока­ционная структура. Возможны три причины остановки петли: действие поля сетки, реакция с дислокацией сетки, изменения в петле от многих пересечений с сеткой.

Сетка создает в плоскости скольжения случайное поле напряжений. Если оно остановит петлю, то разгрузка нарушит равновесие, и дисло­кация вернется в источник. Для необратимости течения нужны иные, необратимые взаимодействия.

В слое толщиной 2Д и площадью L², прилегающем к плоскости скольжения, есть m - 2poL²A/Ao отрезков дислокаций длиною Ло. Поло­вина из них могла бы вступить с петлей в реакцию (поскольку в сетке векторы Бюргерса ±Ь равновероятны, реакция выгодна примерно в половине случаев). Петля остановится, когда реакции закрепят более половины ее периметра: k > (4L/Ao)/2 отрезков, оставив свободные просветы не больше базы источника Ло. Тогда условие остановки (т/2)>к имеет вид (L/Ло) > (Ло/Д) или, поскольку x/G = Ь/Aq, то (Ub) ~ (blA)(Glx)\

Текучесть наступает при x/G ~ 10^-4, и, если петля сталкивается с дис- локациями сетки только "в лоб” в слое толщиной 2Д = b, то предельный размер петли (L/b) ~ (G/xf макроскопический: L~ 1 см. Однако винто­вые участки петли могут выбрасываться из ее плоскости поперечным скольжением, так как дислокации сетки притягивают их с высоты А напряжением (т\/G) = Ы2пА. Для поперечного скольжения необходимо сжать дислокацию до нерасщепленной напряжением: т₂/(7 = а-Рбд_У, (1.2.3)

где бду = Уду/Gb - безразмерная энергия дефекта упаковки. (Для ГЦК ме­таллов а = 1/2471*0,013; (3 = 2 - задача 11). Тогда петлю захватывают дислокации из слоя, где х\>х₂, т. е. ЫА=2п(а - Ре_ду), и линии скольжения- тем короче, чем больше энергия дефекта упаковки: L/b<2n(a-fie_ny)(G/x)².

Полоса скольжения. Дислокация, выброшенная из первоначальной плоскости I поперечным скольжением на участке АВ, не обязательно вступает в реакцию: она может вернуться в плоскость II, параллельную исходной (рис. 4, а). Это двойное поперечное скольжение (ч.1, с. 111) либо включает новый (вторичный) источник в плоскости И, либо ос­тавляет диполь краевых дислокаций DE и BF (рис. 4, б), если высота выброса h недостаточна для его расцепления (по условию x/G=b /[Snk(\ -v)] - ч.1, с. 108). Так, из-за поперечного скольжения один первичный источник вместо плоской линии создает толстую полосу скольжения. В ней дислокации накапливаются не только кольцами по периметру, но и жгутами диполей внутри площадки.

Петля поперечником L, пересекая роL¹ дислокаций, пронизывающих плоскость скольжения, приобретает п ~ роL² ступенек высотой ±Ь ^ч.1, с. 121). При равновероятном

знаке п шагов на ± b уводят в среднем на растояние h=b *Jn (задача о случайных блуж­даниях [21]). Поэтому ветви одной дислокации, прошедшие площадку L², встречаются в той же плоскости лишь в отдельных точках (рис. 5), а между ними образуют мелкие петли высотой h/b ~ (роL²)^m(h/b ~ 100 - при L ~ 0,1 мм и До ~ 1 мкм). Из них выживают лишь призматические петли (ч. 1, с. 118) краевых дислокаций, винтовые же аннигилируют скольжением в собственной плоскости.

Если поперечного скольжения нет, то неустранимым "остатком" от работы источника будут мелкие (размером h«L) петли дислокаций, не лежащие в плоскости скольжения. Накопление дислокаций в них и на периметре площадки скольжения сравнимо. Если же есть поперечное скольжение, то в жгутах накапливается больше дислокаций, чем на пе­риметре: от каждой петли по паре дислокаций длиной -L/4 от каждой из т точек поперечного скольжения, т. е. 2mL/4»L - в жгутах против 4L - на периметре. Поэтому длинные (во все поле зрения электронного микроскопа - в несколько микрон) жгуты дислокаций и узкие призма­тические петли - основное, что видно в структуре текучести после раз­грузки. В алюминии при 300 К жгуты из 5...20 дислокаций (одной системы скольжения, но не в одной плоскости) и много длинных (500 х 10 нм) петель. Та же картина в начале течения Ni, Си, Аи, Ag [22]. Так же и в ОЦК металлах: в a-железе уже при деформации до пре­дела текучести появляются мелкие (20 нм) призматические петли с тем же вектором Бюргерса, что и в действующей системе скольжения [23], и в молибдене - дебри петель (50 нм) в следе скольжения [24]. Без попе-

Q 6

Рис.4 Двойное поперечное скольжение:

а - образование источника дислокаций в плоскости II; б - его останов­ка при малой высоте h

Рис.5 Накопление дислокаций внутри линии скольжения: а - начало образования двух жгутов диполей {1 и 2) от по­перечного скольжения; б - путь движения ступенек от места рождения на дислокациях леса; в - встреча двух ветвей дислокации со ступеньками - вид “с ребра” в плоскости скольжения (призматические петли от несовпадения ветвей заштрихованы)

речного скольжения текучесть накапливает мало дислокаций и потому может продолжаться долго. Серия из п дислокаций, пробежав площад­ку поперечником L, дает прирост их длины t~4nL. При расстоянии между линиями скольжения Я прирост плотности дислокаций 5р = t/Hl} - 4n/HL, а прирост дёформации 5у = nb/H, откуда (dp/dy) - 2р (задача 12) - т. е. при деформациях у < 0,1 будет накоплено меньше дислокаций, чем в исходной структуре, и условия текучести сохранятся.

Сопротивление течению (2) x!G~b_yfe, а упрочнение dx/dy =

= (di/dp)(dp/dy) = = т, то есть модуль упрочнения 0 = x/G ~ ЮЛ

Это оценка снизу - если дислокации накапливаются только на пери­метре площадки скольжения. Поперечное скольжение резко увеличива­ет накопление - чем оно легче, тем больше жгутов, больше упрочнение

0. и раньше проявится взаимодействие источников.