§5.2. Сегрегации на дислокациях

Деформационное и закалочное старение. Собирание атомов примеси на дислокациях и дефектах упаковки - сегрегация - изменяет возмож­ности пластического течения. Всякая сегрегация - результат выигрыша в свободной энергии. Поэтому отягощение сегрегацией требует допол­нительных (по сравнению с однородным раствором) усилий перемеще­ния дислокации Ат, а если такое Ат недостижимо, то это означает бло­кировку - исключение ее из числа подвижных. В обоих случаях conpo^J тивление малым деформациям (до отрыва этой или до размножения иных дислокаций) возрастает, т.е. сегрегации упрочняют.

Протяженность любых ощутимых сегрегаций r/b<\0². На этом пути отрыва г деформация е = pbr< 10^-5 (при исходной плотности дислока­ций р ~ 10⁸ см ²). Влияние сегрегаций видно обычно до е ~ 10 ² - отрыва чаще нет, а важен недостаток подвижных дислокаций. Отсюда зуб те­кучести и сопутствующие ему явления: площадка текучести, макропо­лосы деформации, фронт Людерса (§3.2).

От иных причин: геометрического разупрочнения (§1.6), ближнего и дальнего порядка (§5.3) - действие сегрегаций отличают обычно по зависимости зуба текучести от температуры и времени выдержки перед испытанием. Первый признак: зуба текучести нет сразу после закалки (охлаждения от высоких температур со скоростью и>~10³К/с), но он есть после отжига (vv ~ 1 К/с). Детали проявятся в развитии зуба при невысоком нагреве: после закалки ("закалочное старение") или после холодной деформации ("деформационное старение" ниже температур рекристаллизации).

От старения после деформации рост зуба текучести заметнее (поскольку отсчет начат от "свежих" дислокаций) и практически цен­нее: упрочнение добавляется к деформационному. Поэтому общеупот­ребительно деформационное старение для повышения предела упруго­сти холоднодеформированного сплава.

Сегрегации Коттрелла. Атом примеси взаимодействует с полем дис­локации (§5.1) через концентрационное расширение u_(t, что дает сегре­гации Коттрелла (1948 г.), и через относительное изменение модуля ес (Фридель, 1956 г.).

Энергия (5.1.5) взаимодействия примеси с полем U(г) с расстоянием г от дислокации убывает. Равновесное распределение концентрации раствора следует распределению Гиббса

с(г) = с_хе^т)ЛТ, (5.2.1)

где - концентрация однородного раствора (при r-юо и U->0). Оно подобно распределению атмосферы в поле Земли ("атмосфера Кот­трелла").

Ниже некоторой температуры Т₀ наступает конденсация атмосферы. в ядре дислокации достигнуто с = 1 и есть сплошная (одноатомная) Цепочка примеси. Если наибольшая (в ядре дислокации) энергия взаи­модействия U(b) = fGb³ выражена через безразмерную силу препятствия /(§5.1), то U(b)/kT = /осплЭ и сходственная температура конденсации

0_о=//(а_пл|1пс_оо|). (5.2.2)

Выше этой температуры концентрация примеси в ядре убывает экс­поненциально: (с/с_ж) = ехр[Д1/0- ШоУоспл].

Это 0о - оценка сверху, так как сила / завышена допущением линейной упругости (§5.1), а распределение (1) относится к газу Бозе-частиц, тогда как для атомов примеси есть конечное число узлов решетки - это Ферми-частицы (и для них решение дает с->1 при г~>0, но мало отличается в остальном [538]). В растворах замещения /~10“² (§5.1), а а_пл»0,03, так что обычно 0о<1/3 столь низко, что конденсации нет из-за медлен­ности диффузии Условие конденсации (2) не зависит от плотности дислокаций. Даже при р~ 10¹² см ² для их насыщения достаточно с ~ pb² ~ 10~³ (задача 116).

Взаимодействие примеси с дислокацией за счет объемного эффекта и_(f меняется с расстоянием как г^-1, а AG-взаимодействие (§5.1) - как г², так что полем сегрегации на расстояниях г»Ь управляет объемный эффект ("по Коттреллу"), но в условии конденсации и_п и s_G равноправ­ны, и она возможна и на винтовых дислокациях.

При неограниченной растворимости сегрегация Коттрелла усилива­ется вплоть до с_к = 1/2, где она "двойная": компонент с меньшим атом­ным объемом Q_a собирается "над дислокацией" (в области сжатия), а с большим Q_B - под ней.

При больших концентрациях с_х против сегрегации работают кон­центрационные напряжения, созданные изменением объема вместе с составом (что ограничивает сегрегацию в растворах внедрения - см. §5.4). Для низких температур из (1) ожидается конденсация в несколь­ких слоях (г>Ь ) у оси дислокации, но она осложнена "химическим" взаимодействием и анизотропной деформацией от появления фазы с иной решеткой и другим удельным объемом. Упруго взаимодействую­щие выделения на дислокациях имеют вид не "сосиски", а нитки бус или "ершцка" из пластинок.

Разбавленный раствор сегрегация обедняет. Но в двухфазной системе вторая фаза, растворяясь, может поддерживать постоянной концентрацию раствора Сао = const в точках нулевого взаимодействия U(г) = 0. Энергия взаимодействия U~siny/r, и если в точке с полярными кооординатами (г,<р) раствор обогащен, то в (г,-<р) обеднен. Разность концентраций в этих точках Лс = Coo(e^u/kT - е ~^и/кТ) = 2соо sh(I//&7)>0, т. е. при с» = const вещества в растворе больше, "сегрегация увеличивает растворимость" на R п

<Дс> = (2соо/яЛ²) j* J г sh[£/(rj/A:7]d<pdr. Но при любой плотности дислокаций р-R ~² и1 b О

слабом взаимодействии U(r)/kT<Jb/ra_nnQ<\ это обогащение мало.

<Дс>/соо = 4/Ьр^1/2/яа_Пл0«1 (задача 117).

Важнее, однако, что и сама граница растворимости с» (7) на диаграмме состояния обычно тоже экспонента. Сао (7) = сое~^н/кт, и если теплота растворения H>U, то в двух­фазном сплаве сегрегация на дислокациях может с нагревом и усиливаться. Но обога­щение за счет растворения частиц произойдет много позднее обычной сегрегации, по-’ скольку путь диффузии от них - это расстояние между ними A»R.

Перераспределение примеси внутри твердого раствора не меняет' средний период решетки, или объем, или электросопротивление - все эти интегральные методы реагируют лишь на удаление примеси (в ядро дислокации или в новую фазу). Сегрегацию в поле дислокации не из­меряли (электронномикроскопический контраст на дислокации [747] плохо отличает сегрегации от частиц).

Раньше всего на примесь в ядре реагирует амплитудная зависимость внутреннего трения (§1.1): в монокристалле меди с 0,2 % (ат.)А1 на ча£ тоте 1,3 кГц она смещается уже после старения 20 мин. при 300 К (средний путь диффузии (Dt)^l/ «Ь - много меньше межатомного р^аС' стояния, и ядро втягивает лишь немногие смежные атомы [748]).

Закрепление дислокаций. Силу отрыва дислокации от неподвижной атмосферы можно найти как максимум производной от энергии взаимодействия ее с полем (5.1.5) при смещении дислокации от начального положения. Однако даже с учетом конечного числа мест у оси дислокации (концентрация в ядре с'-> 1 при г->0) численное интегриро­вание [749] при всех концентрациях 10~⁵<Соо<0,5 находит максимум этой силы на рас­стоянии x/b = О,1/7а_пл0о ~1/0о при с~1 10~⁵ и О,4/0_о - при с = V₂ - то есть всегда в ядре дислокации, где "упругие" взаимодействия (5.1.5) - лишь грубая оценка.

Пока нет конденсации (с'<1) , случайное размещение примеси вдоль дислокации ос­тавляет достаточно свободных для движения участков: если в цепочке атомов узел сво­боден от примеси с вероятностью р = 1-с', то любой из узлов принадлежит свободной от примеси цепочке длиной ровно к узлов с вероятностью kp\\-pf. Все такие цепочки

ао

длиной не менее т занимают долю X = ^ кр\\-р)² = р^т(т-тр+р) от всей длины

к=т

(задача 118). Без сегрегаций дислокация свободна от примеси в среднем на длине т = 1/с. В сегрегации столь же свободные участки дислокации, где условия старта не изменились, составят долю X = (1-с')^1/е [(с'/с)(1-с)+1]. Если в растворе с = 0,01, то с обо­гащением сегрегации в ядре на порядок (с'/с = 10) плотность дислокаций, оставшихся подвижными, падает на 4 порядка, что достаточно для четкого проявления зуба текуче­сти (не от отрыва, а от неравномерности закрепления дислокаций - §3.2).

Зуб текучести. В решетке ГЦК винтовые дислокации не имеют гид­ростатического поля (даже и при анизотропии упругости), а AG- взаимодействие слабое (§5.1). Но и они могут приобрести сегрегации Коттрелла, если расщеплены: у их частичных дислокаций есть краевая компонента. Для четкого расщепления дислокации (до ширины rib ~ 10) в меди достаточно с ~ 0,02 двухвалентной примеси. Видимо, поэтому в ГЦК растворах замещения зуб текучести находят лишь при концентра­циях с >0,01: в меди - от 0,3...0,5 % (ат.) In, Sn, As (и_ее наибольшее - см. табл.7), от 1 % и более Zn, Al, Ga, Ge, Sb, Ni. Зуб текучести есть в нике­ле, начиная от 3 % Мп, в алюминии - от 4 % Mg или 0,2 % (ат.)Си, в растворах 6 % Au, Al, Ga, Sn, As, Sb, Fe в серебре, Ag и In в золоте

[750].

В магнии (ГПУ) зуб текучести дают уже малые добавки (при с = 5 Ю*⁴ - Th, а также Zn, Cd, Al, In) [750]. Здесь примеси "дипольного типа" взаимодействуют со всеми дислокациями (§5.1), как и в ОЦК растворах внедрения, где зуб есть уже при с~10'⁵ (§5.5).

В ОЦК растворах замещения зуб текучести есть от введения 1...20 % Nb, Mo, W в тантал; от введения Мо и W в ниобий; Та и Re в молиб­ден; Сг и Мо - в а-железо [750]. Его трудно связывать прямо с их кон­центрацией, поскольку возможна сегрегация примеси внедрения, а ^примесь замещения только меняет ее растворимость.

Сегрегация Сузуки. В ГЦК растворах расщепленные дислокации за­крепляются также и сегрегацией Сузуки в результате "химического” ^взаимодействия примеси с дефектом упаковки. Если парциальные ^эНергии компонентов U_A и U_B, то у идеального твердого раствора ^А-В свободная энергия Z(c)= U_Ac_A+U_Bc_B+kT(c_A\nc_A+c_B\nc_B). На еди­

ницу площади дефекта упаковки она составляет F(c) = 2hZ(c)/Q, гд_е Q = д³/4 - объем атома, h- а!4ъ - расстояние меж плоскостями (111) Условие равновесия сегрегации состава с' в дефекте упаковки с раство­ром состава с: (3/дс')[у_ду(с')⁺^(^с')] = dF(c)!dc. Отсюда в равновесии появ­ляется сегрегация Сузуки - слой "двухатомной" толщины 2h, где дефект упаковки обогащен (задача 119) на

6с = (с'-с) * - lQc(l-c)/2hkT\(dy_ny/dc). (5.2.3)

От быстрого смещения 5х<г расщепленной дислокации как целого (при неизменной ее ширине г и неподвижной примеси) появляется де­фект упаковки состава с в полосе шириной Ъх "впереди", а в такой же полосе "позади" исчезает дефект упаковки состава с'. Для этого прило­женная к дислокации сила т b совершает работу хЬЪх = ⁼ [Уду(^с) ~ Уду(^с')]5* ~ (<^у_Ду/<Эс)5с5х, так что напряжение отрыва от сегре­гации (задача 120)

т = (bj3l4)lc(\-c)lkT)(&r_ayldcf. (5.2.4)

Наиболее сильные по (3) сегрегации Сузуки - в системах, где энергия дефекта упа­ковки убывает линейно (до нуля на границе растворимости со), в них (Эу_ду/Эс) = = -у_ду(0)/со = const. Через безразмерные величины: энергию дефекта упаковки раствори­теля бду = у_Ду(0)/(76 и сходственную температуру 0 = Г/Г_пл (при температуре плавления кГ_пл = аплС^³) это "стартовое сопротивление" от равновесной сегрегации Сузуки (при с < со -задача 122)

х IG = (V3 /4а_Пл)[с( 1-с)/0](е_Ду/со)². (5.2.5)

В ряду Ag, Au, Cu, Ni е_ду = (2...6,5) 10'³ (ч.1,с.167), и даже в системе Ni-Co (со = 0,68) наибольшее (при с = V2) упрочнение хIG = 5 10^/0 - до 2 10^_3, если при 0 = V4 еще дости­гается равновесие; в Cu-Si вблизи границы растворимости (с«со = 0,095 и е_ду(0) = = 3,5 10*³) оно достигает x/G ~ 2 1О“³/0.

Как в обогащении 8с, так и в условии старта (4) можно учесть неиде- альность раствора и сегрегации Коттрелла на частичных дислокациях

751. , но это не меняет основные черты упрочнения: сегрегации Сузуки создают в концентрированных растворах стартовое сопротивление скольжению (4), которое при неограниченной растворимости исчезает около с « 7₂, а с температурой убывает слабо - как 1/0, и для Т->Тпя может составить существенную величину: ilG - 10"⁴... 10'³.

Опознаются сегрегации Сузуки по появлению "муарового рисунка" поперек обычных полос электронномикроскопического контраста на дефекте упаковки (за счет наложения двух решеток с разницей периодов 5а ~ бс), как, например, в растворах 30...37 % (ат.)2п или 15...17 % (ат.)А1 в меди [742] Обогащение 6с измеряли в автоионном микроскопе (извлекая полем ~10⁴ атомов в анализатор), в кобальте с 1 % (aT.)Nb обогащение дефекта упаковки ниобием достигало 30-кратного и местами появились пятна "двумерного соединения" Co2Nb диаметром 2 нм и в два атома толщиной [752].

Кинетика сегрегации. Кинетику образования сегрегации на дислока' ции определяет скорость дрейфа атома примеси v-~ (DlkT) grad U в ее поле. Если в ядре энергия взаимодействия примеси с дислокацией С/, ^т° 256

в поле она убывает с расстоянием г как U(b/r)ⁿ. Для ”AV- взаимодействия" (по Коттреллу) 11 = 1, для "AG -эффекта” п = 2 (§5.1).

Тогда скорость v» (nDUIkTb)(blr)ⁿ⁺¹. За время t дислокация соберет к ядру примесь из зоны радиусом R, которая расширяется со скоростью

t R

_vn+l

dRIdt = v. Интегрирование пА J dt - пА J (г/Ь)^т

drib дает At

^{0 0}

= (R/bf⁺²/n(n+2), где А - DUIkTb². Если ниже температуры конденса­ции (2) вся примесь из зоны площадью R² собирается в одноатомную цепочку в ядре дислокации, концентрация в ней с' « c(R/bf со временем меняется как c'»c[n(n+2)At]^2l(n+2\ т. е. с'lc = (3At)^2/3 для сегрегации Кот­трелла (;j = 1) и сЧс - (8At)¹¹² для сегрегации от AG-эффекта.

В точном решении, учитывающем, что линии тока не радиусы, а окружности, время t умножается на 271/3^6*0,82 (Коттрелл и Билби, 1949 г.). Сильной сегрегации противо­действуют концентрационные напряжения (§5.4), и дальнейшие уточнения решений мало полезны: постулируемые краевые условия на ядре дислокации в разных системах могут сильно различаться.

Если энергии V (и константы взаимодействия А) для AV- и AG-эффекта одинаковы, то, пока обогащение с7с<7, быстрее второй процесс (п = 2 - задача 123), а далее сегрега­ция растет под действием поля по Коттреллу как (Dt)^m - быстрее обычной диффузии. Время конденсации /_к = с^ш!ЪА из условия с ’ = 1.

Если в равновесии обогащение сегрегации Сузуки 5со, то до полови­ны (5с = 6со/2) она заполняется из первого прилегающего к ней атомно­го слоя, т. е. за время /₀ = b²ID. Если расщепление дислокации широкое (ir»b), то точное решение [753] близко к экспоненте 8c~Sc₀exp(-f//o) - процесс Сузуки много быстрее, чем Коттрелла (сток на плоскость бы­стрее, чем на линию).

Кинетика упрочнения. Главное следствие сегрегации: от закрепления дислокаций после старения развивается зуб (и площадка) текучести

Рис.97. Изменение диаграммы растяжения по мере деформационного старения: а-диаграмма с зубом текучести и ее характерные точки; б- диаграмма дефор­мации с промежуточной разгрузкой без выдержки; в - а - с последовательным увеличением выдержки (в - первая стадия старения, возврат на старую диа­грамму; г - вторая стадия, упрочнение сохраняется и далее площадки; д - тре­тья стадия, после площадки упрочнение нарастает)

(рис. 97, в). Опознавательные признаки сегрегации Коттрелла - зави­симость от времени вида (Dtf (нигде больше не встречающаяся) ц отсутствие упрочнения выше температуры конденсации. Если кроме сегрегации есть и выделение частиц на дислокациях (что в растворах внедрения обычно - см. §5.4), то диаграмма о(е) и после площадки вы­ше (рис. 97, г), а при сильном выделении - и круче (рис. 97, д).

Высота зуба текучести ст₅^верх (или Да' = [ст₅^верх - ст(е)] - рис. 97, а) как характеристика старения сильно чувствительна к несоосности нагружения, смятию в захватах, наклепу поверхности (§1.1). Местным отжигом холоднотянутого железа получали "образец без головок" с зубом текучести в 1,8 раза выше площадки, но он сводился на нет изгибом проволоки всего до 0,3% деформации в наружном волокне. На длинной железной проволоке получали зуб с а₅^верх . сг₈^ниж = 2, чего на коротких образцах не бывает [750].

Эффект наиболее четкий, когда схема деформации до и после старения одинаковая, а образец "старят в захватах" сохраняя небольшую нагрузку, чтобы не нарушать цен- тровку. (Но при старении под полной нагрузкой - "отпуске под напряжением" занево- ленных пружин - важна еще и ползучесть). Разгрузка обычно "скругляет" последующую диаграмму деформации (рис. 97, б) как результат возврата (§1.5).

Надежнее измерения нижнего предела текучести ст₅^ниж (напряжения движения фронта Людерса) и деформации Людерса ед при растяжении (§3.2). Мера старения - превыше­ние сг₅^ниж над диаграммой деформации _до старения (рис. 97, в): Да = [а₅^ниж - а(е)], изме­ренное прямо, "с одного установа". Иначе возможны искажения: в конце площадки текучести бывает небольшой спад (CD на рис. 97, а) от встречи двух фронтов Людерса и крутой подъем DE - при торможении фронта в головке образца.

Существенны изменения схемы деформации: после растяжения желе­за на 7,5 % через сутки при 20°С появляется зуб текучести при растяже­нии, но его нет при сжатии, и наоборот, после сжатия и старения нет зуба при растяжении, но есть при сжатии [754]. Причина заключается либо в неравномерном закреплении серии дислокаций (у ее головы поле сильнее и сегрегация быстрее, а в "обратный путь" движется хвост серии), либо в сохранении нетронутых зернограничных источников дислокаций (§2.2), пригодных если для сжатия, то не для растяжения (поскольку зернограничный источник может испустить дислокацию лишь в одно из двух зерен - при одном знаке напряжения).

Деформационное старение поднимает предел упругости при изгибе или кручении, но зуба и площадки текучести нет, поскольку деформа­ция постепенно нарастает от сердцевины к поверхности. Но и здесь упрочнение от старения (возможно, в сумме с полигонизацией) зависит от направления деформации до и после старения. Так, после холодной прокатки с обжатием 60 % и старения сплава Си - 2 % (aT.)Sn в течение 1ч при 175°С (0,35Г_ПЛ) наибольший прирост предела упругости а₀,оо5 при изгибе составил ДсгАЕ = 1,010^-3 на продольных образцах и Ао/Е = 1,2 10“³ на поперечных [282].

При деформационном старении концентрированных растворов рост предела текуче­сти двухстадийный (кроме сегрегации возможны изменения ближнего порядка - см. §5.3). Начало старения.трудно отделить от бездиффузионной, но термически активи­руемой перестройки системы дислокаций, например, в растворе 4,5% Си в золоте после деформации 2 8% слабый зуб текучести (Да/£~6 10 ⁵) вырастал [755] за 10 мин при 0°С (0,20 Г^)-в 100 раз быстрее, чем надо для одного лишь скачка вакансии-

В растворах с сильной сегрегацией Сузуки (8 % (aT.)Si или 9 % (aT.)Ge в меди) зуб те­кучести растет (при 20...150°С, т. е. 0,22 . 0,31 Г™) как Дст~[1- exp(-r/fo)]. Наибольший зуб [756] через 6 мин при 53°С - все дислокации закрепляются, когда в сегрегации всего ^lU от равновесного бсо.

Каков бы ни был процесс сегрегации, последствия зависят только от полноты закрепления дислокаций. Когда свободных дислокаций ста­нет мало (и До превысит некую критическую величину), деформация состаренного образца становится неоднородной, появляются фронт и полосы Людерса (§3.2). При глубокой вытяжке и стали, и латуни, и сплавов алюминия поверхность листа портят макрополосы сдвига (полосы Людерса) и рельеф "апельсинная корка" (от несовместности деформаций крупных зерен). Их предотвращают введением свободных дислокаций - малой (е ~ 1 %; е < е^) деформацией: прокаткой (дрессировкой) или изгибом - с наибольшей деформацией у поверхно­сти, где зарождаются полосы Людерса. Поскольку деформация Людер­са е_л больше (и макрополосы грубее) при мелком зерне, а рельеф зерна резче при крупном, достаточно гладкую поверхность после штамповки обеспечивает лишь узкий диапазон "умеренно мелкого" зерна (в железе

30. .40 мкм [757]).

Вязкое трение. Движение дислокации в любом переменном поле концентраций с(г), в том числе и в поле собственной сегрегации, изме­няет энергию ее взаимодействия с каждым атомом примеси U(г). Отсю­да появляется сила торможения [538].

В плоскости, перпендикулярной оси дислокации, выделим площадку dS. Если объем на атом Д то объем d V = dSd£ содержит cd V/Q примесных атомов, на каждый из кото­рых дислокация действует с силой -VС/(г), а на всю примесь в объеме dV - с силой ~VU(r)cdV/Q. Обратно: с такой же силой объем dS dt действует на длину дислокации d^, а на единицу ее длины сила dF = - c(r)Vt/(r) dS/Cl. Все поле с(г) действует на дислокацию

00

с силой 7^= (1/П) Jj* cVUdS. Поскольку J VC/dr = £/(<») - £/(-оо)=0, эта сила отлична

S —ОО

от нуля лишь при асимметричном поле с(г), когда дислокация движется со скоростью v, а сегрегация "отстает".

В движущейся вместе с дислокацией системе координат поток примеси j = ji+j₂+j3 складывается из трех: ji = -(cD/QkT)VU - дрейф в поле дислокации, j2 = ~{D/Q.)Vc - обычная диффузия от перепада концентраций, j3 = -(с/П)у - поток неподвижной приме­си относительно дислокации. Переписав ji = j—|г — ]з, выразим отсюда cVC/ = (QkT/D)\} + + (D/Q)Vc +(c/Q)v],

Тогда сила

F = (kT/D) [j+(Z)/n)Vc +(c/n)v]dS (5.2.6)

S

Очертим область S' настолько большой, что вне ее нет ни заметной сегрегации (с«со), ни соответственно потоков дрейфа и диффузии: ji*0 и j2»0. Внутри S потоки ji и j2 лишь перераспределяют примесь.

JJ Gi+j₂)d5 = 0, и тогда || jdS= jj [ji+j2+j3]d5 = || j₃d5 = ~(c₀v/Q) Jj dS. s s s s s

При стационарном движении количество вытекающей из S примени

JJ VcdS = 0. Тогда от (6) остается F = (kTID) j*j* [j+(c/n)v ]dS = (кТv IDQ) j*j* (c-^dS, S S S

т e. сила определяется количеством увлекаемой примеси j*j* (c-co)dS.

S

Ее распределение с(г) в поле движущейся дислокации задано условием стационарно- сти движущейся сегрегации: V] = 0 (уравнением второго порядка относительно с на плоскости). Не решая его, можно оценить сопротивление т = |F|/6 из следующих сообра­жений. Сегрегация сохраняется стационарной, если путь диффузии R - (Dt)^m равен пути дислокации за то же время R = vt, т. е. радиус сегрегации около дислокации R-Dtv. Вне зоны R концентрация почти неизменна: с«со, а внутри примерно такая же, как и в неподвижной сегрегации, с = сое^и(г)/кт. Взаимодействие краевой дислокации с примесью U(r) = A sincp Ir, где, как в (5.1.5)

А = [(l+v)/3*(l-v)]G£Qw„, (5.2.7)

а тогда сопротивление скольжению Dlv 2л

xb = (vkTco/DCl) J J [exp(/*sin(p/rA:7)-l]rd(pdr. (5.2.8)

Р о

Характерная длина t = AlkTж 2£и«/3яаплв, то есть при высоких сходственных темпе­ратурах 0>О,5 в растворах-замещения l!b~ 1, и выше температур конденсации с/с₀~ 1. Тогда от разложения е^х * 1 +лг+лг²/2 первый (с х²) оставшийся член дает Dlv 2п Dlv 2т

J J [ехр(у4sincp/rA:7>-1 ]rdcpdr»( 1 /2) J J (С sincp Ir)² rdcpdr = (я^²/2) ln(Z)/vp). р 0 р 0 Если положить радиус ядра дислокации р « Ъ, то из (8) сопротивление движению т = (ксоА²12Ь²к Ш)((о lnco), (5.2.9)

где безразмерная скорость <о = bvlD. Со скоростью со сопротивление растет и достигает максимума при со = е, т. е. это "вязкое трение атмосферы" наибольшее, когда скорость так велика, что примесь успевает перераспределяться лишь в пределах ядра дислокации. Для т это оценка сверху, ибо взаимодействие с полем дислокации здесь уже не упругое.

Работа затрачивается на перенос избытка примеси (с-с₀) вместе с дислокацией. Поскольку в (6) сила |F| не зависит от направления скоро­сти v, это сопротивление одинаково и для скольжения, и для перепол­зания [758] (сопротивлением атмосфер вакансий можно пренебречь, так как они много подвижнее: D_V»D).

Положив в (7) коэффициент Пуассона v«'/₃ и Q «Ь³, получим А « 2Gb⁴u_eef3n и из (9) сопротивление (задача 124)

Wx/G = PW6, (5.2.10)

где (3 = 2е/9па_ш « 7 при а_пл* 0,03.

Точные аналитические решения для силы F либо доведены лишь до квадратур [759] - для с(<р, Inr), либо в (6) пренебрегают или диффузионным потоком DVc (что приемлемо только на коротком пути старта [760]. хо/Ь«2и_е(13жа_Пп0 - 20м„/0 - 10 - сегрегация ста­ционарная уже после пробега лго~Ю6 и на всем остальном пути - на порядки большем - дислокация примесь не переносит) или составляющей потоков j вдоль нормали к плос­кости скольжения [538]. Но примесь поступает к дислокации именно "сверху", для ста­ционарного же увлечения атмосферы нужна энергия связи примеси с дислокацией [/>0,9Q [761]. А поскольку в растворах замещения энергия активации диффузии Q * Gb^/2, то при U » 2Gb³u_e(/3n условие увлечения сводится к и_ее>2, что нереально. Про­бег даже многих дислокаций не может заметно "вымести" примесь из слоя близ плоско­сти скольжения.

Численным решением уравнения (6) без этих упрощений для всех с₀< 1 в радиусе 80^ найдена ’’каплевидная” атмосфера с ’’хвостом” поза­ди дислокации [758]. При этом трение т(со) почти линейно вплоть до максимума, а после него спадает как т~со^-1. Во всем диапазоне со ~ 10'⁵... 10⁵ его хорошо аппроксимирует [762] зависимость т/G = = [c_o(l-c_o)t/«²/0][co/(O,16co²+O,86co+O,69)]. В ее максимуме со₀ = 2,08 и Р = 0,66.

Различие коэффициентов диффузии D =D₀ e^QlkT растворителя и D' примеси замещения обычно не более одного порядка [763] (их отноше­ние, например, от 30 до 0,3 в ряду изотопов Ni, Со, Fe, Cr, V, Nb при диффузии в Р-титан выше 0,6Г_пл [764]). В стационарном же процессе ползучести вообще устанавливается /)=/)' поскольку нет результи­рующего переноса компонентов. Для самодиффузии Q/kT_njl& 18 (ч.1, с.39), a Z>₀~vd6². Дебаевская частота v_D связана со скоростью зву­ка: с* » 2vd& ~1 км/с. Отсюда безразмерная скорость дислокации ю = vb/D - (2 v/c*) е^18/е, а максимум сопротивления атмосферы достига­ется при скорости (vb/с*) ~ е "^18/е.

Но тогда при температуре 0 = 0,5 и даже большой плотности дисло­каций р~10⁹ см^-2 максимум сопротивления - при очень малой скорости деформации s _кр = p6vo~ 10"¹¹ с^-1. Вязкое трение (10) существенно толь­ко при медленной ползучести (поскольку наравне со скольжением сдерживает и переползание дислокаций). Однако при медленной пол­зучести плотности дислокаций низкие (§3.6) и, например, при р~ 10⁵ см^-2 и s~ 10^-10с^-1 лишь близ точки плавления достигается максимум т/G- с₀и_п²<\0~² (больше ’’статического сопротивления” раствора - см. §5.1) - задача125. При ’’обычном” растяжении со скоростью s -10^ с"¹ все растворы замещения далеко в закритической области: со»1 и вяз­кое* трение (9) пренебрежимо мало.

Диффузию может ускорять сток создаваемых наклепом вакансий. Деформация е соз­дает не более чем c_v^e²/8 вакансий (ч. 1 ,с. 121) со скоростью с _v~e £ /4. При постоянной времени стока вакансий t_y поддерживается стационарный их избыток Ac_v~ с _v Он Ускоряет диффузию в q = Ac_v/c°v раз. Путь.стока х~\/^ при коэффициенте диффузии Вакансий D_v составит x~-(D_vtv)^m, т. е. Г_У~1/р/)_У. Тогда ускорение диффузии (задача 126) Я < с Jc\ = е ё /4рD_v = юе/4 (поскольку r°_v/)_v = D - коэффициент самодиффузии)

Вблизи критической скорости со * 2 избыток вакансий от любой деформации е<1 несу­щественный 0?<1)

Динамическое деформационное старение. В растворах, близких к конденсации атмосфер Коттрелла, возможно старение в процессе де­формации: если скорость дислокации v~AJt₀ контролируется временем to ожидания у препятствия (§3.1), то, пока она стоит, сегрегация на ней может достичь конденсации, если Dto>b²/c. Если шаг препятствий Л, критическая скорость для такого закрепления при остановках v_Kp&AcDlb². Если остановки - у дислокаций (при их пересечении или поперечном скольжении), то при их плотности р шаг Л~1/^ и безраз­мерная критическая скорость со_кр = v_Kpb/D - clb^ >>1, т. е. на порядки

больше, чем для "вязкого трения".

"Диффузионное" уширение дефекта упаковки по мере сегрегации: г~1/у_ду(с') вблизи границы растворимости наблюдали in situ в высоковольтном электронном микроскопе [765] в растворе Си - 6,5 % (aT.)Si: под напряжением t/G~7 10^-4 дефект упаковки вырос в ширину в 5 раз (до 0,8 мкм) за 1 мин при 0,5Г_пл. Сегрегация Сузуки заполняется наполо­вину за время to~b²ID. Если ширина расщепления движущейся дислокации г, то сегрега­ция на ней существует вплоть до критической скорости vk_P~ r/to ~ rD/b², т. е. со_кр = vkpbID ~ rib - еще на 1...2 порядка выше, чем для сегрегации Коттрелла.

Поэтому при обычных скоростях растяжения "статическое" старение при остановках дислокации создает аномалию скоростной зависимо­сти а( ё ): с ростом темпёратуры появляется перегиб (рис. 98), а затем и провал. Далее при той же скорости дислокаций v их безразмерная ско­рость са = vb/D с нагревом уменьшается, и после максимума ст(со) про­вал сглаживается. В интервале температур Т\-Т₆ есть интервал скоро­стей £ (очерченный на рис. 98 пунктиром), где da/d ё <0. В нем одно­родное течение всегда неустойчиво (§3.2): по образцу бегут полосы деформации, а регистрируемая диаграмма а(е) зубчатая. Это самый наглядный признак динамического деформационного старения - старе­ния в процессе деформации (хотя само упрочнение от "теплой дефор­мации" - при умеренном нагреве - есть и в смежной области ё , Т, где da/d в >0).

При "обычных" скоростях ё -10^ с^-1 диаграммы зубчатые, если рас­твор пересыщен и деформация ведет к распаду: как при 0,29...0,427^ в А) - Mg, Cu, Ag; при 0,24...0,48 Г_пл в Си - Sn, Be, In [766]. Но есть сис­темы, где диаграммы зубчатые далеко от границы растворимости и только при больших концентрациях (более 16 % (aT.)Zn или 6 % Мп в меди при 0,20...0,50 Г_пл ). Для них полное отсутствие эффекта при меньших концентрациях - довод против сегрегаций Коттрелла (а в Cu-Mn, где марганец мало меняет энергию дефекта упаковки, и против сегрегаций Сузуки). Это, скорее, результат восстановления ближнего порядка (§5.3) - как и в растворах >17%(ат.)Сг в никеле при 0,34...0,60 Г_Ш1 или 14%(ат.)Си-в золоте (0,24...0,32 Т_пп) [766].

Рис.98. Границы области динамического деформационного старения: а - зависимость сопротивления течению а( в ) от скорости деформации 8 ; температура возрастает от Т\ к Ъ (область зубчатых диаграмм заштрихова­на); б- зависимость скоростной чувствительности Л/= da/d s от напряжения а; отмечен интервал зубчатых диаграмм cti - стг для температуры 74 (номера 7i на рис. а и б не совпадают); в - область динамического деформационного старения на поле 8-1/7: 1-5- вся область; 2-4- область зубчатых диа­грамм; 2-3- зубцы исчезают с ростом напряжения; 3-4- зубцы есть вплоть до разрушения

Ниспадающую зависимость ст( е) создает любой диффузионный уп­рочняющий процесс в ходе деформации: при ст = const скорость тече­ния £ = рbv падает либо от замедления скольжения - падает v(t), либо от закрепления дислокаций - падает р(/). Тогда для поддержания ско­рости £ нужны все новые дислокации, их плотность р(е) растет круче, а потому выше и модуль упрочнения D = dcr/de. При малых деформа­циях раствора Al-3 % Mg модуль упрочнения DIE при 0,7 Г_пл практиче­ски тот же, что в алюминии, при 0,1 Т_т он всего на 50 % выше, но при 0,3 Т_пл - вчетверо выше [767].

Поэтому часто в области динамического старения предел прочности растет с температурой, и есть максимум ст_в(7), когда предел текучести имеет всего лишь плато [768]. Так, при скоростях £ = 10^_5...10^_3 с^-1 в Растворах в алюминии (l%Mg), в никеле (16%Сг; 10 % Fe; 0,4%(ат.)С) в полосе 0,28...0,49 Г_пл диаграмма ст(е) зубчатая, и предел прочности вплоть до 0,48 Г_пл выше, чем при 0,24Т_ш [768].

Дислокации накапливаются и обрастают сегрегацией у границ. По­этому динамическое старение при мелком зерне упрочняет сильнее: в ^латуни с 30%Zn в области зубчатых диаграмм растяжения (при

90. .240°С для е = 1,6 10 ² с ¹ ) модуль упрочнения при крупном зерне (120 мкм) неизменный, а при мелком (10 мкм) есть максимум около 150°С (0,36 Гпл), где он на ²/₃ выше (и на V₃ ниже относительное суже­ние) [769].

В норме "скоростная чувствительность напряжения" М(о) = da/d 8 с напряжением _с растет. Динамическое старение - упрочнение от замедления деформации - есть в облас- ти температур, где М(о) падает (1-5 на поле 8 -Г- см. рис. 98) Диаграммы же зубчатые только в той полосе 2-4 внутри этой области, где М(а) < 0. В этой полосе две зоны: в более "холодной" (3-4 на рис. 98, в) М(а) падает монотонно, а в "горячей" (2-3) возвра­щается к М>0, отчего зубцы в конце диаграммы деформации (при а>аг) исчезают.

Три типа зубцов (см. рис. 43) сменяют друг друга в порядке А->В->С с ростом де­формации (или температуры - на серии диаграмм). Зубцы А возвышаются над диаграм­мой. подъем - от прекращения пластического течения, а спад - при старте полосы Лю­дерса. Это по существу повторный зуб текучести, но без площадки (материал успевает упрочняться старением). Зубцы В - "сплошная пила" подъемов и спадов - старение быстрее, и полоса пробегает лишь поперек образца [750]. Наконец, зубцы С - это цепь провалов - без подъема.

Например, при растяжении поликристаллов Си-1 % (ат.)1п ( зерно 40мкм, скорость 8 10^* с^- ) при 0,31 Гпл зубцы А появляются после удлинения е = 10 % и следуют с шагом Де = 1...1.5 %. При 0,39Г_ПЛ они есть от самого начала диаграммы, а при 6 = 5% их сме­няют мелкие зубцы В (шаг Де = 0,2 %). При 0,46Гпл после зубцов В в интервале е = 2...5 % диаграмма гладкая, а далее зубцы С (Де = 0,4 %). При 0,50 Г_пл - никаких зубцов, хотя в начале есть еще площадка текучести [750].

В оловянной бронзе (1,1...4,7 % (aT.)Sn) при 8 «Ю^с^-1 и 0,24...0,32 Гпл зубцы А растут с деформацией, достигая Аа/Е ~1 10~⁵ - той же величины, что и зуб текучести после ста­рения под нагрузкой. Высота скачков А и В зависит от величины зерна [770] так же, как и предел текучести. Да/£~ 1/>Й- меняются условия передачи сдвига на границе (§2.2).

Если задана постоянная скорость нагружения 8 , то вместо скачков нагрузки есть скачки деформации без разгрузки: тех же трех типов [771]. Нагружение 8 = const или а = const - предельные случаи для жесткости машины С-юо и С->0 . Реальная машина конечной жесткости, внося свои автоколебания, изменяет профиль зубцов. Поэтому установить тип и кинетику диффузионного упрочнения по виду и области существова­ния зубцов обычно не удается. Зубчатость диаграмм - лишь диагностический признак более широкого процесса динамического деформационного старения.

Ползучесть. При высокой температуре, низких напряжениях и мед­ленной деформации безразмерная скорость дислокации со = vbID меньше критической со = е, сопротивление от сегрегаций на ней и скольжению, и переползанию одинаково и по (9) составляет (задача 125) т/G'» 1,45сос₀(1 - с_о)м²«/0. Тогда скорость дислокации v= (aDlb) ~ [0Z)/m²_wc_o(1 -с₀)] (т/G). Если стационарная плотность дис­локаций при ползучести (§3.6) р~(т/G)², то скорость стационарной ползучести [772]: in = pbv ~ [0D/w²^c_o(l-c_o)] (т/G)³. Отсюда видно, что для противодействия высокотемпературной ползучести нужны концентрированные растворы с аномально большим концентрационным расширением и_и: "парадоксальные" растворы» где иц много больше, чем следует из разности атомных радиус в, как Ni-W (и_е( = 0,79), Ni-Nb (m_w=1,04), или Cu-Sn (м„=1.71 (см. табл. 6), и в то же время растворимость с₀ большая.

Помимо зависимости в н ~ (тЮ)^ъ другие признаки ползучести, кон­тролируемой сегрегациями: почти нет ни мгновенной деформации при нагружении, ни нестационарной стадии (поскольку сегрегации возник­ли еще при нагреве, до нагружения), нет четкого субзерна, а скорость ё i, не зависит от энергии дефекта упаковки [772].

Когда же стационарную ползучесть выше 0,5 Т_т контролирует пере­ползание расщепленных дислокаций, формируется стационарная суб- зеренная структура, скорость ползучести в _п зависит как е_ду^_3 от без­размерной энергии дефекта упаковки е_ду и как (в ц)'~(2)/0) (x/G)⁵ - от напряжения (§3.6). Из двух "включенных последовательно" механизмов контролирует течение более медленный, т.е. из скоростей в и и (в _п)' реализуется меньшая. Их отношение q = (в _п)7в ц = [и² _еес₀( 1 -

• с₀УО²Еду³] (т/G)² дает критерий смены механизма.

С ростом напряжения при некотором q процесс " типа чистого ме­талла", контролируемый расщеплением дислокаций, окажется быстрее, чем контролируемый сегрегацией. Ползучесть станут определять сегре­гации, и показатель п при в ц~т^п уменьшится от 5 до 3 (обычно же п(х) растет - см. §3.6).

Проведя прямую q_Kp = const на поле lg [0²/си²₍₍ ] - lg [е_ду³(т/(7)²], удалось правильно разграничить области ползучести с п = 5 или 3 для 21 твердого раствора (ГЦК. Ni - Сг, Fe, Cu, W, Sn, Аи; Fe - Ni; Си-Zn, Pb - Bi, Sn, In; In - Pb, Hg; ОЦК. Fe-Si и W-Re) [528]. При со = 0,003...0,2; температуре 0,51...0,94 Гпл и а/Е = (0,2...3,5) 10^-4 для 14 составов п * 5, для пяти ползучесть контролируют сегрегации (п * 3). В двух сплавах (РЬ - 7,8 % In и 17,6% In) механизм менялся внутри интервала наблюдений: единая для 0,70...0,94 Т„_л зависимость приведенной скорости ползучести lg (О Ё ц/D) от напряжения lg (x/G) имеет перелом (для со = 0,14 при x/G = 3 10"⁴); ниже этой точки п = 4,5...5, а выше п = 3,2...3,5. Чем выше концентрация со и концентрационное расширение и_и и чем ниже температура, тем меньше критическое напряжение, выше которого ползучесть контролируют сегре­гации.

При меньших напряжениях ползучесть поликристалла со скоростью е = (oQIkTcf^D+Drbld) (5.2.11)

контролирует самодиффузия через зерно и через граничный слой тол­щиной б ~ b (процессы Набарро-Херринга и Кобла - см. §3.6). Если энергия связи примеси с границей U_T>0, некоторые малые примеси могут влиять на ползучесть Кобла, подавляя самодиффузию по грани­цам.

При сильной связи возможна концентрация примеси в границе с_г~1. Занятые ею позиции в самодиффузии не участвуют, и тогда коэффици­ент зернограничной самодиффузии D_r(c_r)/D_r(c) ~ (1 - с_г). Поэтому ма­лое количество сильно сегрегирующей примеси может подавлять [773] ползучесть Кобла: ё (с_г)1 в (с) ~ (1 - с_г).

Так, в сплаве Zr-l,5%Sn (циркалой-2) ползучесть Кобла на 2 ..3 порядка медленнее, ^чем в чистом цирконии [773] (и энергия активации ползучести та же, что самодиффузии Q, а в чистом металле Н - 0,63Q -как для зернограничной диффузии). К сожалению, при

высоких температурах зернограничная сегрегация обычно слабая, например, в раство- pax Si, Р, N, Sn в 6-железе ползучесть при 0,93.. 0,95Гщ, замедляет только олово [773].

Рений в концентрированном растворе W-25 % (ат.)Яе образует зернограничный мо- нослой [745]. Зернограничная сегрегация замедляет и миграцию границ, и проскальзы­вание. Но действие зернограничных сегрегаций на ползучесть следовало бы выделить прямым сопоставлением с монокристаллами.

Когда зернограничная диффузия подавлена примесью, решает со­противление дрейфу сегрегаций в объеме. Тогда в зависимости (Ц) скорости ползучести е от величины зерна вместо D_r/d³ главным сла­гаемым становится Did² (и энергия активации - не '’зернограничная" 2_Г, а "обьемная" Q). Сопротивление ползучести растворов отличается от чистых металлов участием сегрегаций, дрейфующих с дислокациями в объеме либо мешающих диффузии в границе. В результирующую скорость (11) два процесса "включены параллельно", так что замедлять надо оба.