Произвольная пространственная система сил

Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О

Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образует­ся система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.

В центре приведения возникает пучок сил, который может быть заменен суммарной силой (главный вектор) F_гл (рис. 7.56).

Моменты пар сил можно сложить, получив суммарный момент системы М_гл (главный момент).

Таким образом, произвольная пространственная система сил приводится к главному вектору и главному моменту.

Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 7.5в).

Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат.

Рис.

Абсолютное значение главного вектора (рис. 7.56) равно

,

где ; ;

Абсолютное значение главного момента определяется по формуле .

,

где ; ; .

Уравнение равновесия пространственной системы сил

При равновесии F_гл = 0; М_гл = 0.

Получаем шесть уравнений равновесия:

; ; ;

; ;

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил со­ответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулы для расчета главного вектора простран­ственной системы сходящихся сил.

2. Запишите формулу для расчета главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил.

3. Запишите формулу для расчета главного момента пространственной системы сил.

4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.

5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для определения реакции стержня R₁ (рис. 7.8)?

Рис.

1. 2.

3. 4.

6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения – начало координат. Координатные оси совпадают с ребрами куба, ребро куба равно 20 см; F₁ = 20 кН; F₂ = 30 кН.

Рис.

Рис.

7. Определите реакцию Х_В (рис. 7.10). Вертикальная ось со шкивом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F₁ и F₂ параллельны оси О_х. АО = 0,3 м; ОВ = 0,5 м; F₁ = 2 кН; F₂ = 3,5 кН.

Рекомендация. Составить уравнение моментов относительно оси Оу' в точке А.

Тема 1.6. Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и фор­мулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых гео­метрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила тяжести

Рис.

Сила тяоюести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, прило­женные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходят­ся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку ради­ус Земли значительно больше размеров лю­бого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.