Примеры решения задач

Пример 1. На распределительном валу (рис. 26.3) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, кото­рая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распре­деляются следующим образом: Р₂ = 8 кВт, Рз = 3 кВт, Р₄ = 1кВ.

зал вращается с постоянной скоростью ω = 25 рад/с. Построить эпюру крутящих моментов на валу.

Рис.

Решение

1. Определяем моменты пар сил на шкивах.

Вращающий момент определяем из формулы мощности при вращательном движении P = mω, .

Момент на шкиве 1 движущий, а моменты на шкивах 2, 3, 4 - моменты сопротивления механизмов, поэтому они имеют противо­положное направление. Брус скручивается между движущим момен­том и моментами сопротивления. При равновесии момент движущий равен сумме моментов сопротивления:

; ;

; ;

; .

2. Определяем крутящие моменты в поперечных сечениях бруса с помощью метода сечений.

Рис.

Сечение I/(рис. 26.4а):

- m₄ + M_k1 = 0; M_k1 = 40 Н·м - крутящий момент отрицательный.

Сечение II (рис. 26.46):

- m₄ – m₃ + M_k2 = 0; M_k2 = m₄ + m₃; M_k2 = 40 + 120 = 160 Н·м - крутящий момент отрицательный.

Сечение III (рис. 26.4в):

- m₄ – m₃ + m₁ – M_k3 = 0; - M_k3 = m₄ + m₃ – m₁;

-M_k3 = 40 + 120 – 480; M_k3 = 320 Н·м - крутящий момент поло­жительный.

Сечение IV:

M_k4 = - m₄ – m₃ + m₁ – m₂ = 0.

3. Строим эпюру крутящих моментов. Заметим, что скачок на эпюре всегда численно равен приложенному вращающему момену.

Выбираем соответствующий масштаб.

Откладываем значения моментов, штрихуем эпюру поперек, обводим по контуру, записываем значения моментов (см. эпюру под схемой вала (рис. 26.3)). Максимальный крутящий момент на участке Ш М_Кз = 320 Н·м.

Пример 2. Выбрать рациональное расположение колес на валу (рис. 26.5). m₁ = 280 Н·м; m₂ = 140 Н·м; m₃ = 80 Н·м.

Примечание. Меняя местами колеса (шкивы) на валу можно изменять величины крутящих моментов. Рациональным р. положением является такое, при котором крутящие моменты принимают минимальные из возможных значения.

m_o = m₁ + m₂ + m₃ = 280 + 140 + 80 = 500 Н·м.

Рассмотрим нагрузки на валу при различном расположении колес.

Из представленных вариантов наиболее рационально располо­жение шкивов в третьем случае, здесь значения крутящих момен­тов минимальны. Вывод: при установке шкивов желательно, чтобы мощность подавалась в середине вала и по возможности равномерно распределялась направо и налево.

Рис.

Первый вариант: .

Второй вариант: .

Третий вариант: .

Контрольные вопросы и задания

1. Какие деформации возникают при кручении?

2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?

4. Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении7

5. Что такое рациональное расположение колес на валу?

6. Для заданного вала (рис. 26.6) выбрать соответствующую эпюру крутящих моментов (а, б, в). m₁ = 40 Н·м; m₂ = 180 Н·м; m₀ = 280 Н·м.

Рис.

7. В каком порядке рациональнее расположить шкивы на валу для уменьшения нагрузки на валу (рис. 26.7)?

Рис.	Варианты ответов: 1. mo; m1; m2; m3; m4. 2. m2; m3; m0; m4; m1. 3. m3; m4; m0; m1; m2. 4. m4; m3; m0; m1; m2.