Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов

Знаки поперечных сил

Рис.	Поперечная сила в сече­нии считается положитель­ной, если она стремится раз­вернуть сечение по часовой стрелке (рис. 29.4а), если против, - отрицательной (рис. 29.46).
Знаки изгибающих моментов Если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изги­бающий момент считается положи­тельным (рис. 29.5а), если наоборот - отрицательным (рис. 29.56).	Рис.

Выводы

При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий мо­мент и поперечная сила.

Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, прило­женных к отсеченной части, относительно рассматриваемого се­чения.

Поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на соответствующую ось.

Контрольные вопросы

1. Какую плоскость называют силовой?

2. Какой изгиб называют прямым? Что такое косой изгиб?

3. Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?

4. Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?

Тема 2.6. Изгиб.

Построение эпюр поперечных сил

и изгибающих моментов.

Основные правила построения эпюр

Знать порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и М_х по участкам.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Примеры решения задач

Пример 1. На балку действуют сосредоточенные силы и мо­мент (рис. 30.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рис.

Решение

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем вну­тренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка за­писываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

- поперечная сила численно равна алгебраической сумме про­екций внешних сил на ось Оу;

- изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относи­тельно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

- принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 30.2):

Рис.

Составим уравнения равновесия.

1. Рассмотрим участок 1 (рис. 30.3а).

Рис.	; ; ; . Сила Q1 – отрицательная. Сила Q на участке 1 постоянна. ; ; . Мх – отрицательный. 0 ≤ z1 ≤ 3 м: при z1 = 0; Мх0 = 0; при z1 = 3 м; МхА = - 30 кН.

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график – прямая линия.

2. Рассмотрим участок 2 (рис. 30.3б).

; ;

;

.

Сила Q₂ положительна.

;

;

Рис.	. : при z2 = 3 м МхА = 10 · 3 = 30 кН·м; Мх – отрицательный; при z2 = 7 м .

Знак сменился; М_хВ слева определять сразу из зависимостей ; , не составляя уравнения равновесия участка.

Закон каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдельно (участок 3).

3. Рассмотрим участок 3 (рис. 30.3в).

- положительна. ; . 7 м ≤ z3 ≤ 10 м: при z3 = 7 м ; при z3 = 10 м .

Рис.

Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внеш­ний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется.

В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов по­явится скачок, равный величине приложенного момента.

Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не от­ражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия.

График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.

4. Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается преж­ним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений мак­симальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховыва­ются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.

Правила построения эпюр (рис. 30.1 и 30.4):

1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, попе­ речная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейно­му закону.

2. В частном случае, когда поперечная сила на участке равна ну­лю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график - прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 30.1 отсутствует).

3. В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов - излом.

4. В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), а эпюре М_и возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется.

5. В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.

6. На свободном конце балки или шарнирно опертом конце мо­мент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

Пример 2. На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты (рис. 30.4). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для двухопорной балки построение эпюр начинают с определе­ния опорных реакций балки. Для их определения используем систему уравнений равновесия, составляем два уравнения моментов относи­тельно шарнирных опор. Затем проводим проверку правильности решения по уравнению .