Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кру­чения (рис. 34.3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих слу­чаях возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное напряженное состояние равноопасным простым.

Рис.

Максимальное напряжение кручения в сечении .

Максимальное напряжение изгиба в сечении .

По одной из теорий прочности в зависимости от материала бруса рассчитывают эквивалентное напряжение для опасного сечения и проверяют брус на прочность, используя допускаемое напряжение изгиба для материала бруса.

Для круглого бруса моменты сопротивления сечения следую­щие:

при кручении ; ;

при изгибе .

При расчете по третьей теории прочности, теории максимальных касательных напряжений, эквивалентное напряжение рассчи­тывается по формуле

.

Теория применима для пластичных материалов. При расчете по теории энергии формоизменения эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле

.

Теория применима для пластичных и хрупких материалов. Эквивалентное напряжение при расчете по теории максималь­ных касательных напряжений:

. ,

где М_{экв III} = эквивалентный момент.

Условие прочности:

.

Эквивалентное напряжение при расчете по теории энергии фор­моизменения:

;

где М_{экв V} = - эквивалентный момент.

Условие прочности:

.

Контрольные вопросы и задания

1. Чем характеризуется и как изображается напряженное состо­яние в точке?

2. Какие площадки и какие напряжения называют главными?

3. Перечислите виды напряженных состояний.

4. Чем характеризуется деформированное состояние в точке?

5. В каких случаях возникают предельные напряженные состо­яния у пластичных и хрупких материалов?

6. Что такое эквивалентное напряжение?

7. Поясните назначение теорий прочности.

8. Напишите формулы для расчета эквивалентных напряжений при расчетах по теории максимальных касательных напряжений и теории энергии формоизменения. Поясните, как ими пользоваться.

Тема 2.7. Расчет бруса круглого поперечного

сечения при сочетании основных деформаций

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Формулы для расчета эквивалентных напряжений

Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных каса­тельных напряжений

.

Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения

.

где τ = M_K / W_P — расчетное касательное напряжение;

σ = M_K / W_X - расчетное нормальное напряжение.

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения

,

где М_экв — эквивалентный момент.

Эквивалентный момент по гипотезе максимальных касательных напряжений

.

Эквивалентный момент по гипотезе энергии формоизменения

.

Особенность расчета валов

Большинство валов испытывают сочетание деформаций изгиба и кручения. Обычно валы — прямые брусья с круглым или кольце­вым сечением. При расчете валов касательные напряжения от дей­ствия поперечных сил не учитывают из-за их незначительности.

Расчеты проводят по опасным поперечным сечениям. При про­странственном нагружении вала пользуются гипотезой независимо­сти действия сил и изгибающие моменты рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а суммарный изгибающий момент определяют геометрическим суммированием.