Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики

Иметь представление о свободных и несвободных материаль­ных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач.

Знать формулы для расчета силы инерции при поступатель­ном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики.

Свободная и несвободная точки

Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничиваю­щих движение реакций связей (пассивных сил).

Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей).

Сила инерции

Инертность — способность сохранять свое состояние неизмен­ным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможе­нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо­ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна

F_ин = | ma |

Таким образом, силы, действующие на материальные точки m₁ и m₂ (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны

Fин1 = m1 а Fин2 = m2 а Разгоняющееся тело (плат форма с массой m (рис. 14.1) силу инерции не воспринимав! иначе разгон платформы вообще был бы невозможен. При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение приня-

Рис.

то представлять в виде двух составляющих: нор­мального а_п и касательного a_t (рис. 14.2).

Рис.	Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут воз­никнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная a = at + an ; ; at = ε r; ; ; .
При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3). ω = const ;		Рис.

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.

Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к ак­тивно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к ма­териальной точке, становится уравновешенной, и можно при реше­нии задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равнове­сии:

; F_ин = - m a.

Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера

1. Составить расчетную схему.

2. Выбрать систему координат.

3. Выяснить направление и величину ускорения.

4. Условно приложить силу инерции.

5. Составить систему уравнений равновесия.

6. Определить неизвестные величины.