Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе

Иметь представление о видах изгиба и внутренних силовых факторах.

Знать методы для определения внутренних силовых факторов и уметь ими пользоваться для определения внутренних силовых факторов при прямом изгибе.

Основные определения

Изгибом называется такой вид нагружения, при котором в по­перечном сечении бруса возникает внутренний силовой фактор изгибающий момент.

Рис.

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Изображен брус, за­крепленный справа (за­щемление), нагруженный внешними силами и мо­ментом (рис. 29.1). Плоскость, в которой расположены внешние си­лы и моменты, называют силовой плоскостью. Если все силы лежат в одной плоскости, изгиб называют плоским. Плоскость, проходящая через продольную ось бру­са и одну из главных цен­тральных осей его попе­речного сечения, называ­ется главной плоскостью бруса. Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называют прямым (рис. 29.1). Если силовая плоскость не проходит через главную плоскость бруса,

изгиб называют косым изгибом (рис. 29.2)

Рис.

Внутренние силовые факторы при изгибе

Пример 1. Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом т и внешняя сила F (рис. 29.3а). Для определения вну­тренних силовых факторов пользуемся методом сечений.

Рассмотрим равновесие участка 1 (рис. 29.36).

Под действием внешней пары сил участок стремится развер­нуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающие в сече­нии 1, удерживают участок в равновесии.

Продольные силы упругости выше оси бруса направлены на-

право, а силы ниже оси направлены налево. Таким образом, при равновесии участка 1 получим: ΣF_z = 0. Продольная сила N в сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох может быть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1-1 относительно оси Ох:

_.

Этот момент называют изгибающим моментом М_х = М_и.

Из схемы вала на рис. 29.36 видно, что часть волокон (выше оси) испытывают сжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении должен существовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения а равны нулю.

Такой слой называют нейтральным слоем (НС). Линия пересе­чения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью.

Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает с осью Ох.

Рис.

Практически величина изгибающего момента в сечении опреде­ляется из уравнения равновесия: ; .

Таким образом, в сечении 1-1 продольная сила равна нулю, из­гибающий момент в сечении постоянен.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает толь­ко изгибающий момент, называется чистым изгибом.

Рассмотрим равновесие участка бруса от свободного конца до сечения 2 (рис. 29.Зв).

Запишем уравнения равновесия для участка бруса:

; ; .

В сечении бруса 2-2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.

; .

Изгибающий момент в сечении: М_Х2 = т - F(z₂ - а);

z₂ — расстояние от сечения 2 до начала координат.

Изгибающий момент зависит от расстояния сечения до начала координат.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изги­бающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.