Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки

Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.

Уметь определять моменты пар сил и момент силы относи­тельно точки, определять момент результирующей пары сил.

Пара сил, момент пары сил

Рис.

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направлен­ных в разные стороны. Рассмотрим систему сил (F;F'), образую­щих пару. Пара сил вызывает вращение тела и ее дей­ствие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т.к. они приложены к двум точкам (рис. 4.1). Их действие на тело не может быть заменено од­ной силой (равнодействующей). Момент пары сил численно равен произве­дению модуля силы на расстояние между лини­ями действия сил (плечо пары). Момент считают положительным, если па­ра вращает тело по часовой стрелке (рис. 4.16): M(F;F') = Fa; M > 0.

Плоскость, проходящая через линии дей­ствия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар (без доказательств):

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, (рис. 4.2) эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равно­действующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему (рис. 4.3):

Рис.

Рис.

M_Σ = F₁ α₁ + F₂ α₂ + F₃ α₃ + … + F_n α_n;

4. Равновесие пар.

Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраи­ческая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

.

Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вра­щение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки числен­но равен произведению модуля силы на рассто­яние от точки до линий действия силы. Перпен­дикуляр, опущенный из точки на линию дей­ствия силы (рис. 4.4), называется плечом силы. Обозначение момента Mo(F) или mo(F), mo(F) = Fa. Единица измерения [mo(F)] = Н-м.

Рис.

Момент считается положительным, если сила разворачивает те­ло по часовой стрелке.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы из системы сил (рис. 4.8) образуют пары?

F₁ = F₂ = F₄; F₃ = F₆ ; F₅ = 0.9 F₆ .

2. Определите момент изображенной на рис. 4.9 пары сил.

| F | = | F’ | = 5 кН.

Рис.

Рис.

3. Какие из изображенных пар (рис. 4.10) эквивалентны, если

F₁ = F₂ = 8 кН; F₃ = 6,4 кН; α₁ = 2 м; а₂ = 2,5 м?

Рис.

4. Какую силу необходимо приложить в точке С (рис. 4.11), что­бы алгебраическая сумма моментов относительно точки О была рав­на нулю?

О А = АВ = ВС = 5 м; F₁ = 7,8 кН; F₂ = 3 кН.

Рис.