Контрольные вопросы и задания

1. Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила инерции».

2. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по какой формуле может быть рассчитана?

3. В чем заключается принцип кинетостатики?

4. Задано уравнение движения материальной точки S = 8,6t². Определите ускорение точки в конце десятой секунды движения.

5. Тело движется вниз по наклонной плоскости (рис. 14.10). На­ несите силы, действующие на тело; используйте принцип Даламбера, запишите уравнение равновесия.

Рис.

6. Лифт спускается вниз с ускорением (рис. 14.11). Нанесите си­лы, действующие на кабину лифта, используя принцип кинетоста­тики, запишите уравнения равновесия

Рис.

Рис.

7. Автомобиль въезжает на арочный мост с постоянной скоростью v (рис. 14.12). Нанесите силы, действующие на автомобиль в середине моста, используя принцип кинетостатики, запишите уравнения равновесия.

Тема 1.14. Работа и мощность

Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.

Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и moi юности при поступательном и враща­тельном движениях.

Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Работа

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.

Работа постоянной силы на прямолинейном пути

Работа силы в общем случае численно равна произведению мо­дуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между на­правлением силы и направлением перемещения (рис. 15.1): W = FS cos α. Единицы измерения работы: 1 Дж (джоуль) = 1 Н-м; 1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж.

Рис.

Рассмотрим частные случаи.

1. Силы, совпадающие с направлением перемещения, называ­ются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения (рис. 15.2).

В этом случае α = 0° (cos α = 1). Тогда W = FS > 0.

2. Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят (рис. 15.3).

Рис.

Рис.

Сила F перпендикулярна направлению перемещения, а = 90^° (cos α = 0);

W = 0.

3. Силы, направленные в обратную от направления перемеще­ния сторону, называются силами сопротивления (рис. 15.4).

Рис.	Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону. В этом случае а = 180° (cos α = - 1), следовательно, W = - FS < 0. Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивле­ния уменьшают скорость.

Таким образом, работа может быть положительной и отрица­тельной в зависимости от направления силы и скорости.

Работа постоянной силы на криволинейном пути

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F соста­вляет некоторый угол а с касательной к окружности (рис. 15.5).

Вектор силы можно разло­жить на две составляющие: F = Ft + Fn. Используя принцип незави­симости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно: W (Ft) = Ft ΔŠ ; W (Fn) = Fn ΔŠ , где ΔŠ = М1˘М2 – пройденный путь. ΔŠ = φ r.

Рис.

Нормальная составляющая силы F_n всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит: W(F_n) = 0.

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачива­ются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь: W(F_t) = F_t φr.

Касательную силу Ft обычно называют окружной силой.

Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:

W(F) = W(F_t ).

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

М_вр = F_t r.

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произ­ведению вращающего момента на угол поворота:

W(F) = M_вр φ.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зави­сит только от изменения высоты ж равна произведению модуля си­лы тяжести на вертикальное пе­ремещение точки (рис. 15.6):

W(G) = G(h₁ - h₂) = GΔh,

где Δh — изменение высоты.

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

Рис.

Работа равнодействующей силы

Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения M₁ в положение М₂ (рис. 15.7).

В случае движения под действием системы сил пользуются те­оремой о работе равнодействующей.

Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

Рис.	FΣ = F1 + F2 + F3 + … + Fn . Работа равнодействующей силы