Примеры решения задач

Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Рис.

Решение

1. Определяем участки нагружения, их два.

2. Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2.

3. Строим эпюру.

4. Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном мас­штабе.

1. Определяем продольные силы.

Сечение 1. – N₁ + F₁ = 0; N₁ = F₁ = 100 кН.

Сечение 2. - 80 - N₂ + 100 = 0; N₂ = 100 - 80 = 20 кН.

В обоих сечениях продольные силы положительны.

2. Определяем нормальные напряжения .

Сопоставляя участки нагружения с границами изменения пло­щади, видим, что образуется 4 участка напряжений. Нормальные напряжения в сечениях по участкам:

; ;

; .

Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения иx положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бру­са при растяжении и сжатии?

2. Как распределяются по сечению силы упругости при растя­жении и сжатии? (Использовать гипотезу плоских сечений.).

3. Какого характера напряжения возникают в поперечном сече­нии при растяжении и сжатии: нормальные или касательные?

4. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?

5. Запишите формулу для расчета нормальных напряжений при растяжении и сжатии.

6. Как назначаются знаки продольной силы и нормального на­пряжения?

7. Что показывает эпюра продольной силы?

8. Как изменится величина напряжения, если площадь попереч­ного сечения возрастет в 4 раза?

9. В каких единицах измеряется напряжение?

Тема 2.2. Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука

Иметь представление о продольных и поперечных деформация! и их связи.

Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета на­пряжений и перемещений.

Уметь проводить расчеты на прочность и жесткость ста­тически определимых брусьев при растяжении и сжатии.

Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1).

Рис.

Начальные размеры бруса: lo – начальная длина, ао — начальная ширина. Брус удлиняется на величину Δl; Δl - абсолютное удлинение. При растя­жении поперечные размеры уменьшают­ся, Δа — абсолютное сужение; Δl > 0; Δа < 0. При сжатии выполняется соотноше­ние Δl < 0; Δа > 0. В сопротивлении материалов приня­то рассчи-

тывать деформации в относи­тельных единицах:

; ε - относительное удлинение;

; ε' – относительное сужение.

Между продольной и поперечной деформациями существует за­висимость

ε' = με,

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, -характеристика пластичности материала.