Виды расчетов на прочность

Существует два вида расчета на прочность

1. Проектировочный расчет — определяется диаметр бруса (вала) в опасном сечении:

.

Откуда

.

2. Проверочный расчет — проверяется выполнение условия прочности

.

3. Определение нагрузочной способности (максимального крутящего момента)

.

Расчет на жесткость

При расчете на жесткость определяется деформация и сравнивается с допускаемой. Рассмотрим деформацию круглого бруса над действием внешней пары сил с моментом т (рис. 27.4).

При кручении деформация оценивается углом закручивания: . Здесь φ - угол закручивания; γ – угол сдвига; l - длина бруса; R - радиус; R=d/2. Откуда . Закон Гука имеет вид τk = Gγ. Подставим выражение для γ, получим ; используем ,

Рис.

откуда

.

Произведение GJ_P называют жесткостью сечения.

Модуль упругости можно определить как G 0,4Е. Для стали G = 0,8·10⁵ МПа.

Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на :дин метр длины бруса (вала) φ_о .

Условие жесткости при кручении можно записать в виде

,

где φ_о — относительный угол закручивания, ;

[φ_о] ≈ 1град/м = 0,02 рад/м - допускаемый относительный гол закручивания.

Примеры решения задач

Из расчетов на прочность и жесткость определить потребный диаметр вала для передачи мощности 63 кВт при скорости 30 рад/с. Материал вала - сталь, допускаемое напряжение при кручении 30 МПа; допускаемый относительный угол закручивали; [φ_о] = 0,02 рад/м; модуль упругости при сдвиге G= 0,8 • 10⁵ МПа.

Решение

1. Определение размеров поперечного сечения из расчета на прочность.

Условие прочности при кручении:

.

Определяем вращающий момент из формулы мощности при вращении:

; ; .

Из условия прочности определяем момент сопротивления вага при кручении

.

Значения подставляем в ньютонах и мм.

.

Определяем диаметр вала:

; ; .

3. Определение размеров поперечного сечения из расчета на жесткость.

Условие жесткости при кручении:

.

Из условия жесткости определяем момент инерции сечения при кручении:

; ; .

Определяем диаметр вала:

; ;

3. Выбор потребного диаметра вала из расчетов на прочность и жесткость.

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.

Полученное значение следует округлить, используя ряд предпочтительных чисел. Практически округляем полученное значение гак, чтобы число заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение d_вала = 75 ММ.

Для определения диаметра вала желательно пользоваться стандартным рядом диаметров, приведенном в Приложении 2.

Контрольные вопросы и задания

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при вручении круглого бруса (вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для пали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется?

Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?

9. Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить несущую способность двух валов из одинакового материала, имеющих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0,55 (рис. 27.5). Сравнение провести по формуле [М_к] = [τ_к]Wp.

Рис.