Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его осо­бенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.

Знать формулы для определения параметров поступательного ш вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять параме­тры любой точки тела.

Поступательное движение

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается парал­лельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2).

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы. Поэтому для описания движения тела можно рассматривать движение одной его точки, обычно центра масс.

Поступательное движение может быть прямолинейным и кри­волинейным.

Рис.

Рис.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окруж­ности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

При этом каждая точка движется по окружности, радиус кото­рой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси враще­ния не перемещаются.

Для описания вращательного движения тела вокруг непо­движной оси можно использовать только угловые параметры (рис. 11.3):

φ — угол поворота тела, [φ] = рад;

ω — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени, [ω] = рад/с.

Рис.

Для определения положения тела в любой момент времени ис­пользуется уравнение φ =f/(t). Следовательно, для определе­ния угловой скорости можно пользоваться выражением . Иногда для оценки быстро­ты вращения используют угловую частоту вращения n, которая оце­нивается в оборотах в минуту. Угловая скорость и частота вращения физически близкие ве­личины:

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ε, [ε] = рад/с²;

Частные случаи вращательного движения

Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

ω = const.

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид:

φ = φ₀ + φt,

где φ₀ — угол поворота до начала отсчета.

Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.

Рис.

Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

ε = const.

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

,

где ω₀ — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина поло­жительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина от­рицательная; угловая скорость убывает.

Для данного движения кинематические графики представлены на рис. 11.5.

Рис.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки Л, расположенной на расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Рис.

Рис.

Путь точки А: S_A = φr_A.

Линейная скорость точки А: v_A = ωr_A.

Ускорение точки А: a_tA = εr_A – касательное; : a_tA = εr_A