Примеры решения задач

Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал — сталь σ_т = 570 МПа, σ_в = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Рис.	Решение 1. Условие прочности: . 2. Потребная площадь поперечного сечения определяется соотношением .

3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал — пластичный.

; .

4. Определяем величину потребной площади поперечного сече­ния бруса и подбираем размеры для двух случаев.

.

Сечение — круг, определяем диаметр.

; ; .

Полученную величину округляем в большую сторону d = 25мм, А = 4,91 см².

Сечение — равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка - А = 4,29 см² (d = 5мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).

Контрольные вопросы и задания

1. Какое явление называют текучестью?

2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характеристики носят условный характер7

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной характеристик и хрупких материалов?

7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

8. В чем разница между предельным и допускаемым напряжениями?

9. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие.

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы

Иметь представление об основных предпосылках и условно­стях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Знать внутренние силовые факторы, напряжения и деформа­ции при сдвиге и смятии, условия прочности.

Уметь определять площади среза и смятия.

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) рабо­тают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг.

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который дей­ствуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1). Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из усло­вия равновесия каждой из частей бруса: ΣFy = 0; F – Q = 0; F = Q , где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление толь­ко касательных напряжений т. Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения. Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням кото­рого приложены напряжения (рис. 23.2).		Рис.
Рис.	Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения г на правой вертикальной площадке такое же напря­жение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрест­ностях точки на взаим­но перпендикулярных пло­щадках возникают рав­ные по величине каса­тельные напряжения, на­правленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

В результате площад­ки сдвигаются на угол у, называемый углом сдви­га. При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом: . Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига. При отсутствии специальных

Рис.

испытаний G можно рассчитать по формуле G 0,4Е, Е — модуль упругости при растяжении. [G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

• при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

• при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

• если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

; ,

где т_с — касательное напряжение; Q — поперечная сила; А_с — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество дета­лей.