8.9. Упражнения

1. Дана система неоднородных линейных алгебраических уравнений. Решить ее:

• методом Крамера;

• методом Гаусса;

• методом замещения;

• методом обратной матрицы.

а) б) в) г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) .

2. Дана система однородных линейных алгебраических уравнений. Найти общее решение и фундаментальную систему решений.

а)

Ответ: фундаментальной системы решений нет, общее решение: .

б)

Ответ: фундаментальная система решений: (0, 1, 1), общее решение: (0, с₁, с₂).

в)

Ответ: фундаментальной системы решений нет, общее решение: .

г)

Ответ: фундаментальная система решений: , , общее решение: (с₁+с₂; с₁, с₂).

3. Приведены данные об использовании баланса за отчетный период (усл.ден.ед.):

	Отрасль	Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
		1	2
1	Энергетика	30	40	120	100
2	Машиностроение	40	20	160	200

Вычислить необходимый объем валового выпуска Х каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохранится на прежнем уровне.

Ответ: валовой выпуск 1-ой отрасли надо увеличить до 450,91 усл.ед., а 2-ой отрасли – увеличить до 378,18 усл.ед.

8.10. Контрольные задания

1. Доказать совместность системы линейных уравнений и решить ее:

• методом обратной матрицы;

• методом Крамера;

• методом Гаусса;

• методом замещения.

2. Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.

3. Дана матрица А и вектор матричного уравнения . Требуется:

1) вычислить определитель матрицы А;

2) найти ранг матрицы А;

3) найти обратную матрицу А^-1;

4) найти общее решение однородной системы уравнений , где

– вектор неизвестных,

– вектор правых частей однородной системы.

5) выяснить совместность неоднородной системы уравнений ? Если система совместна, то найти ее общее (или единственное) решение.

;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;