Питання для самоконтролю

1.Назвіть основні переваги та недоліки зварних зєднань.

2.Наведіть приклади зварних зєднань у конструкціях підйомно-транспортних, меліоративних, дорожніх, сільськогосподарських машинах.

3. Назвіть основні способи зварювання та розкрийте їхню сутність.

4. Класифікація зварних з’єднань.

5.Умови міцності зварних з’єднань.

6. Назвіть основні рекомендації щодо проектування зварних з’єднань.

Тема 4. Проектування та розрахунок елементів машин

4.1. Розрахунок деталей машин на міцність

Оцінка міцності деталей при простих деформаціях.

Найрозповсюдженішим методом оцінки міцності деталей машин є порівняння розрахункових напружень, які виникають у деталях при дії експлуатаційних навантажень, із допустимими напруженнями для призначеного матеріалу цих деталей.

У загальному вигляді умови міцності записують такими співвідношеннями:

 ≤ [] або  ≤ [], (4.1)

де , [] – відповідно розрахункове і допустиме нормальне напруження; , [] – те саме, дотичне напруження.

Розрахункове напруження визначається залежно від виду деформації в небезпечному перерізі деталі. Приклади простих видів деформації деталей показані на рис. 8.1.

Рис. 4.1. Схеми простих деформацій

Умови міцності з урахуванням виду деформації записують у та кому вигляді:

при осьовому розтягу (рис. 8.1, а) або стиску

_p = F/A ≤ []_р; (4.2)

при згині (рис. 4.1, б)

 = M/W₀ ≤ []; (4.3)

при крученні (рис. 4.1, в)

 = T/W_p ≤ []; (4.4)

при поверхневому зминанні деталей (рис. 8.1, г)

_зм = F/A ≤ []_зм; (4.5)

при зсуві або зрізі (наприклад, для циліндричного пальця на рис. 4.1, д)

_з = F/A ≤ []_з; (4. 6)

У записаних формулах взято такі позначенняі F – сила; М – згинальний момент; Т – крутний момент; А – площа перерізу (поверхні зминання); W₀ – осьовий момент опору перерізу; Wp – полярний момент опору перерізу деталі.

Для розповсюджених форм перерізів деталей момент опору визначають за формулами:

круглий переріз діаметром d

W₀ = ·d³/32 ≈ 0,1d³; W_р = ·d³/16 ≈ 0,2d³;

прямокутний переріз із розмірами bh (сторона з розміром h перпендикулярна до нейтральної осі О – О перерізу)

W₀ = b·h²/6.

При одночасній дії в перерізі деталі напружень згину, розтягу (стиску) і кручення на основі гіпотези найбільших дотичних напружень для сталевих деталей визначають еквівалентне напруження, а умову міцності записують у вигляді

(4.7)

Крім звичайних видів руйнування деталей, спричинених розглянутими вище деформаціями, на практиці мають місце випадки локалізованого руйнування їхніх поверхонь. Це руйнування пов’язане з контактними деформаціями і напруженнями.

Розглянемо деякі положення до розрахунку контактної міц-ності деталей без виведення основних формул, які даються в курсі «Теорія пружності», що будемо використовувати надалі як вихідні залежності для розрахунків на міцність деяких деталей машин.

Контактні напруження виникають у зоні контакту двох деталей у тому разі, коли контакт початково ненавантажених деталей здійснюється по лінії або в точці (стиск двох цилін-дрів із спільною твірною, циліндра і площини, двох сферичних поверхонь та ін.).

Якщо контактні напруження більші за допустимі, то на поверхнях деталей можуть виникнути вм’ятини, борозни або дрібні раковини. Подібні пошкодження спостерігають на робочих поверхнях зубців зубчастих коліс, на бігових доріжках кілець підшипників кочення, на колесах і рейках рейкових транспортних засобів та ін.

Для двох характерних випадків умови контактної міцності та інші розрахункові залежності записують так:

1. Початковий контакт деталей по лінії (два циліндри з паралельними осями, циліндр та площина). На рис. 4.2, а показано приклад навантаження двох циліндрів контактним тиском q_н=F_н/l_к.

Рис. 4.2. Схеми до розрахунку контактних напружень

Під навантаженням лінійний контакт перетворюється в контакт по вузькій площині. В цьому разі максимальне кон-тактне напруження визначають за формулою Герца і відповідно умову контактної міцності записують у вигляді

, (4.8)

де Z_M – коефіцієнт, який враховує механічні властивості матеріалів деталей, що знаходяться в контакті; _зв – зведений радіус кривини поверхонь деталей у зоні їхнього контакту.

Коефіцієнт

, (4. 9)

де Е₁ і Е₂ – модулі пружності матеріалів деталей; μ₁ і μ₂ – відповідно коефіцієнти Пуассона.

Якщо деталі виготовлені з однакового матеріалу (Е₁=Е₂=Е і μ₁=μ₂=μ), то коефіцієнт Z_M можна визначити за спрощеною формулою

. (4.9^/)

Для окремого випадку сталевих деталей (Е=2,15·10⁵ МПа; μ=0,3) дістанемо Z_M=275 МПа^1/2.

Зведений радіус кривини поверхонь деталей визначають за співвідношеннями (знак плюс для зовнішнього контакту за рис. 5.2, а і знак мінус для внутрішнього контакту за рис. 4.2, б)

1/ρ_зв=1/ρ₁±1/ρ₂, (4. 10)

У випадку контакту циліндра радіусом ρ₁ з площиною (ρ₂=∞) маємо ρ_зв=ρ₁.

Умова контактної міцності справедлива не тільки для кругових, а й для довільних циліндричних поверхонь деталей. Для останніх ρ₁ і ρ₂ будуть радіусами кривини цих поверхонь у точках їхнього контакту.

2. Початковий контакт деталей у точці (дві кулі, куля і площина).

У разі стискання двох куль силою F_H (рис. 4.2, б) точковий контакт перетворюється в контакт по круговій площині. При цьому максимальне напруження в зоні контакту і відповідна умова контактної міцності мають вигляд

, (4. 11)

де Z^*_M – коефіцієнт, який враховує механічні властивості матеріалів деталей; _зв – зведений радіус кривини поверхонь деталей.

Коефіцієнт

(4.12)

В окремому випадку, коли деталі виготовлені з однакового матеріалу (Е₁=Е₂=Е і μ₁=μ₂=μ), коефіцієнт Z^*_M можна визначити за спрощеною формулою

. (4.12а)

Для сталевих деталей маємо Z^*_M = 1755 МПа^2/3.

Розглянуті вище залежності дозволяють визначити розрахункові напруження в перерізах деталей або на поверхні їхнього контакту за діючими навантаженнями і конкретними розмірами деталей. Щоб дістати значення допустимих напружень, потрібно знати характер зміни діючих напружень у часі і з урахуванням цього характеру, а також механічних характеристик матеріалу деталей можна визначити граничні напруження і відповідні їм допустимі напруження.

Зміна напружень у часі.

Під час дії на деталь постійного за модулем та напрямом навантаження в ній виникають постійні напруження. Якщо модуль або напрям навантаження щодо деталі змінюється в часі, то і напруження в деталі будуть мінятися в часі. На-приклад, змінні в часі напруження будуть тоді, коли навантаження постійне, але змінюється положення деталі щодо напряму навантаження (постійна за модулем і напрямом попе-речна сила на вісь, що обертається, спричинює в перерізах цієї осі змінні в часі напруження).

Змінні напруження, що виникають у деталях машин, у біль-шості випадків змінюються в часі періодично.

На рис. 5.3 показаний графік можливої періодичної зміни нормального σ чи дотичного  напруження в часі t.

Рис.4.3. Зміна напружень у часі

Сукупність всіх напружень за один період зміни називається циклом напружень. Цикл напружень характеризується максимальним _max і мінімальним _min напруженнями, а також амплітудою напружень _а та коефіцієнтом асиметрії циклу R. Середнє напруження _m циклу дорівнює алгебраїчній півсумі максимального і мінімального напружень:

_m = 0,5(_max + _min). (4. 13)

Амплітуда напружень σ_a циклу –це алгебраїчна піврізниця максимального та мінімального напружень:

_a = 0,5(_max  _min). (4.14)

Відношення мінімального напруження циклу до максимального, взяте з відповідним знаком, називається коефіцієнтом асиметрії циклу

R = _min/_max. (4.15)

Практичне застосування в розрахунках деталей машин знаходять: постійне напруження (_m=; _а=0; R=1), симетричний (_m=0; _а=_max; R=-1) і пульсуючий (_m=0,5_max; _а=0,5·_max; R=0) цикли напружень. Усі інші цикли напружень можуть бути зведені до певної сукупності названих трьох циклів.

Відомо, що змінні напруження спричинюють явища втоми матеріалу деталей. Характеристикою міцності матеріалу в цьому випадку виступає границя витривалості _R (відповідно _–1, _–1 для симетричного і ₀, ₀ для пульсуючого циклів).

Рис. 4.4. Цикли змінних напружень

Визначення граничних напружень.

Вихідною для визначення граничних напружень має бути одна з нормативних механічних характеристик матеріалу:

а) для постійно діючих напружень: границя текучості _т(_т) – для пластичних матеріалів і границя міцності _в(_в) – для крихких матеріалів;

б) для змінних у часі діючих напружень: границя витривалості _R(_R).

Нормативні механічні характеристики дістають в лабора-торних умовах для стандартних зразків матеріалів. Оскільки розміри, форма, умови виготовлення і роботи реальних деталей можуть значно відрізнятися від зразків, результати лабораторних випробувань не можна безпосередньо використовувати в розрахунках без відповідних поправок. Із переходом від нормативних значень механічних характеристик до граничних напружень для реальних деталей треба враховувати деякі фактори.

Вплив абсолютних розмірів деталі (масшабний фактор). Досвід показує, що зі збільшенням розмірів деталей внаслідок зміни відносного впливу поверхневого шару матеріалу і збіль-шення неоднорідності його властивостей характеристики міцності матеріалу мають тенденцію зменшуватись. Зменшення характеристик міцності враховують коефіцієнтами K_d впливу абсолютних розмірів:

_тд = K_dт _т, _вд = K_dв_в, _-1д = K_d_–1. (4.16)

Тут індексом «д» позначені характеристики міцності деталі.Більш детальні відомості про коефіцієнт K_d можна знайти у відповідній довідковій літературі.

Вплив форми деталі. Великий вплив на міцність деталей, особливо при циклічно змінних напруженнях, має місцева зміна форми деталей і пов’язане з цим явище концентрації напружень. У місцях різкої зміни форми деталей (отвори, надрізи, галтелі, проточки), які називають концентраторами напружень, виникають місцеві піки напружень (рис. 5.5, а–в).

Рис. 5.5. Приклади концентраторів напружень

Відношення найбільших напружень у зоні концентрації _к (_к) до номінальних напружень (з урахуванням послаблення перерізу концентратором) називається теоретичним коефіцієнтом концентрації напружень:

_ = _к/; _ = _к/. (4.17)

Безпосереднє використання коефіцієнтів _ і _ в інженерних розрахунках не дає задовільних результатів. Досвід показує, що внаслідок виникнення в зоні концентрації об’ємного напруженого стану, впливу пластичних властивостей та ефекту зміцнення реальних матеріалів максимуми напружень згладжуються, і зменшення міцності матеріалу в зоні кон-центрації визначається не теоретичними коефіцієнтами _ і _, а так званими ефективними коефіцієнтами концентрації напружень, які безпосередньо повинні вводитись у розрахунок. Ці коефіцієнти – відношення механічних характеристик матеріалів, добутих для гладких зразків, до тих же характер-ристик зразків з тим чи іншим концентратором. Так, для статичних випробувань

K_s=_в/_вк; K_s=_в/_вк, (4.18)

а для випробувань на втому із симетричним циклом

K_=_–1/_–1к ; K_=_–1/_–1к. (4.19)

Між теоретичними та ефективними коефіцієнтами концентрації напружень існують такі співвідношення:

_>>K_ і _>>K_ .

Для пластичних матеріалів та крихких із значною внутрішньою неоднорідністю (чавун, деякі види кольорового литва) при постійних напруженнях ефективні коефіцієнти концентрації напружень K_s і K_s близькі до одиниці. Тільки для крихких матеріалів із однорідною структурою (загартована сталь) K_s і K_s можуть досягати значень 1,3–1,4.

Дуже висока чутливість матеріалів до концентрації напружень при циклічно змінних напруженнях. У цьому випадку ефективні коефіцієнти концентрації напружень можуть досягати значень 2,5–3,0 і більше.

Вплив стану поверхні деталі і поверхневого зміцнення. При постійно діючих напруженнях стан робочих поверхонь деталей має незначний вплив на їхню міцність. При змінних напруженнях руйнування деталей пов’язане з появою втомних тріщин, які здебільшого виникають у поверхневих шарах матеріалу. В цьому випадку будь-яке пошкодження поверхні деталі спричинює появу концентрації напружень та зменшення границі витривалості _R. Таке зменшення _R більш помітне для матеріалів із високою границею міцності _в.

Обернену дію має спеціальне зміцнення поверхні деталей наклепуванням (наприклад, обдуванням сталевими кульками), поверхневим гартуванням СВЧ, цементацією чи азотуванням. Для деталей із поверхневим зміцненням поверхні коефіцієнт зміцнення можна брати K_зм=1,20...1,50 (менші значення для високоміцних сталей та деталей великих розмірів, більші – для деталей із високими пластичними властивостями та деталей малих розмірів).

Для деталей із полірованою поверхнею K_зм=1, а для деталей, що мають поверхні, оброблені різцем (точіння, фрезерування), K_зм=0,75...0,90. Найменше значення коефіцієнт зміцнення має для деталей, які працюють в агресивному середовищі (наприклад, для деталей, які працюють у морській воді, K_зм=0,15...0,40).

Вплив строку служби деталі та режиму навантаження. Строк служби деталей, що знаходяться під дією постійних напружень, визначається випадковими пошкодженнями при перевантаженнях, корозійним чи абразивним спрацюванням, моральним старінням конструкції або іншими обставинами, які слід враховувати в кожному конкретному випадку на основі накопиченого досвіду експлуатації подібних елементів машин.

Рис. 4.6. Криві втоми

При роботі деталей в умовах циклічно змінних напружень строк служби h суттєво впливає на граничні напруження. Кожний цикл напружень викликає в матеріалі деталі накопичення фізичних змін, які спричинюють виникнення мікроскопічних тріщин, розвиток яких обумовлює поломки – руйнування втомного характеру.

Відомо, що циклічні напруження високих рівнів руйнують деталі при малому числі циклів, а напруження низьких рівнів – деталі при високому числі циклів. Взаємозв’язок між максимальним напруженням циклу _mах із коєфіцієнтом асимєтрії R і числом циклів N_ц, при якому відбувається руйнування матеріалу деталі, встановлюється за допомогою спеціальних експериментальне добутих графіків, які називаються кривими втоми матеріалу, або кривими Веллера. Крива втоми будується для різних матеріалів з попередньо заданою ймовірністю неруйнування. Для однорідних сталей крива втоми має вигляд, показаний на рис. 4.6, а.

Криві втоми мають дві ділянки: криволінійну, що лежить ліворуч від точки N₀, і близьку до горизонтальної – праворуч від цієї точки. Це чіткіше видно на графіку, побудованому в системі координат _mах–lg N_ц, (рис. 4.6, б).

Число циклів напружень N₀, що відповідає переходу кривої втоми в горизонтальну ділянку, називається базою випробувань, а відповідне йому напруження _R – довгочасною або необмеженою границею витривалості матеріалу.

Найбільше напруження циклу, яке із заданою ймовірністю неруйнування може витримати матеріал при числі циклів N_N<N₀, називається обмеженою границею витривалості, яку будемо позначати _N (рис. 4.6).

Для ряду матеріалів і умов навантаження криві втоми не мають горизонтальної ділянки. В таких випадках можна говорити лише про обмежену границю витривалості матеріалів.

Криволінійна ділянка кривої втоми може бути апроксимована рівнянням

N_ц_і^m=const, (4.20)

де показник степеня для сталей m=6...10 характеризує нахил кривої втоми.

Враховуючи рівність (4.20), можна встановити взаємозв’язок між необмеженою _R і обмеженою _N границями витривалості:

,

Звідки , ………………………………… (4.21)

де K_L - коефіцієнт довговічності, що визначається за виразом

. (4.22)

Число циклів N_ц напружень пов’язане із строком служби h деталі. Якщо строк служби задано (h, год.) і відома при по-стійному навантаженні частота зміни напружень за одиницю часу n, с^–1 (у більшості випадків дорівнює або кратна числу обертів чи ходів машини), то легко обчислити повне число циклів зміни напружень за весь строк служби деталі за виразом N_h=3600nh. У випадку N_h<N₀ дістанемо K_L>1, _N>_R і розрахунок доцільно виконувати за обмеженою границею витривалості. Якщо N_h>N₀, то коефіцієнт довговічності K_L, беруть рівним одиниці і відповідно _N=_R (при наявності горизон-тальної ділянки на кривій втоми матеріалу).

Викладені міркування можуть бути основою для розв’язування оберненої задачі, тобто для визначення строку служби деталей, коли відомі їхні розміри, матеріал і умови навантаження.

Розглянемо тепер визначення коефіцієнта довговічності K_L для випадку змінного в часі навантаження і відповідних цьому навантаженню змінних напружень протягом строку служби деталі.

Нехай протягом часу h₁ деталь працює при напруженнях ₁ із частотою зміни цих напружень n₁ протягом часу h₂ – при напруженнях ₂ з частотою n₂ та ін. За кожний період h₁ h₂,...,h_і число циклів напружень відповідно буде

N_ц1 = n₁·h₁ ; N_ц2 = n₂·h₂; N_ці = n_і·h_і;

а загальне число циклів за строк служби деталі

N_∑=∑N_{ц і}=∑n_іh_і=n_Eh, (4.23)

де п_Е – деяка еквівалентна частота зміни напружень.

Вести розрахунок за найбільшими діючими напруженнями ₁ і за числом циклів N_∑ було б невірно, оскільки напруження ₁мають N_ц1 циклів, що значно менше N_∑. Такий розрахунок призвів би до невиправданого збільшення розмірів деталі.

У даному разі розрахунок будують на так званому принципі лінійного підсумовування пошкоджень. Суть цього принципу можна сформулювати так: загальна кількість пошкодь-жень, накопичених в матеріалі деталі явищами втомного руйнування, дорівнює сумі пошкоджень за різні періоди роботи при різних рівнях напружень. Цей принцип наближено виражається такою залежністю:

∑N_ці/N ≈ 1 (4.24)

де N_ці – число циклів дії деякого напруження _і; N – число циклів до руйнування при цьому ж напруженні.

На основі рівності (4.24) складний характер зміни напружень можна звести до напруження постійного рівня =_mах=₁, з еквівалентним числом циклів N_E<N_∑ і діючого протягом часу h, або до деякого еквівалентного напруження _Е<₁ але з числом циклів N_∑ протягом часу h.

На практиці в більшості випадків використовують зведення складного характеру зміни напружень до напруження постійного рівня =_mах з еквівалентним числом циклів N_E (рис. 4.7, б).

Помножимо чисельник і знаменник у рівності (4.24) на _і^m:

∑(N_ці _і^m)/(N _і^m)=7.

У знаменнику маємо постійну величину, яку відповідно до рівняння кривої втоми змінимо на N₀_R^m і винесемо з-під знаку суми:

∑N_ці_і^m=N₀_R^m=const. (4.25)

На основі залежності (4.25) дію всього комплексу напружень протягом розрахункового строку служби замінимо дією максимального напруження з еквівалентним числом циклів N_E:

∑N_ці_і^m=N_E_mах^m. (4.26)

Звідси еквівалентне число циклів напружень

N_E=∑(_і/_mах)^m N_ці=∑(_і/_mах)^m n_і h_і=n_E h∑(_і/_mах)^m (n_і/n_Е)(h_i/h).

позначивши

K_Е=∑(_і/_mах)^m(n_і/n_Е)(h_i/h); (4.27)

дістанемо кінцеву формулу для визначення еквівалентного числа циклів

N_E=K_EN_∑. (4.28)

Величина K_E називається коефіцієнтом інтенсивності змінних напружень. Оскільки при напруженнях, спричинених змінним навантаженням, K_E<1 відповідно N_E<N_∑. У даному випадку коефіцієнт довговічності згідно з формулою (4.22) буде виражатись таким чином:

. (4.29)

Відношення напружень _і/_mах у (5.27) можна замінити відношенням відповідних навантажень F_і/F або T_і/T. При цьому якщо _і залежить від F_і лінійно, що має місце в більшості практичних випадків, то показник степеня m у (4.27) залишається без змін. Якщо ж _і виражається через F_і у вигляді , наприклад при визначенні контактних напружень у деталях із лінійним контактом, то показник степеня повинен бути заміненим на m/2. Відповідно до цього коефіцієнти ін-тенсивності напружень K_Е можна виразити через навантаження і характеризувати інтенсивність їх протягом строку служби деталі.

Для розрахунків деталей при деформаціях розтягу, згину або кручення

K_E=∑(F_t/F)^m(n_і/n_E)(h_i/h);

K_E=∑(Т_t/Т)^m(n_і/n_E)(h_i/h).

розрахунків на контактну міцність деталей з лінійним кон­тактом

K_НЕ=∑(F_t/F)^m/2(n_і/n_E)(h_i/h).

Граничні напруження. На основі даних про вплив різних факторів на граничні напруження в деталях машин і з урахуванням вихідного значення однієї з нормативних механічних характеристик матеріалу можна записати формули для визначення граничних напружень _lim реальної деталі: для деталей з пластичних матеріалів, які працюють при постійних напруженнях

_lim=_TK_dT/K_s, _lim=_ТK_d/K_s; (4.30)

для деталей з крихких матеріалів, які працюють при постійних напруженнях,

_lim=_BK_dB/K_s, _lim=_BK_dB/K_s (4.31)

для деталей з будь-яких матеріалів, які працюють при циклічно змінних напруженнях,

_lim=_RK_dK_ЗMK_L/K_;

_lim=_RK_dK_ЗMK_L/K_. (4.32)

У записаних формулах: K_d≤1 – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів деталі; [K_s (K_s); K_ (K_)]≥1 – ефективні коефіцієнти концентрації напружень при постійних і циклічно змінних діючих напруженнях; K_зм 1 – коефіцієнт, який враховує стан поверхні деталі або її поверхневе зміцнення; K_L≥1 – коефіцієнт довговічності.

Допустимі напруження і коефіцієнти запасу міцності

Допустимі напруження [], [] та розрахункові коефіцієнти запасу міцності S_ і S_ визначають за формулами:

[]=_lim/[S_]; []=_lim/[S_]; (4.33)

S_=_lim/≥[S_]; S_=_lim/≥[S_], (4.34)

де _lim, _lim – граничні напруження; ,  – розрахункові макси­мальні напруження; [s_], [s_] – допустимі коефіцієнти запасу міцності деталі.

При сумісній дії нормальних напружень розтягу та згину і дотичних напружень кручення загальний коефіцієнт запасу міцності

. (5.35)

Формули для визначення розрахункових коефіцієнтів запасу міцності при змінних діючих напруженнях можна використовувати лише у випадках, коли відомі границі витривалості матеріалу _R і _R , за якими знаходять граничні напруження _lim і _lim. У більшості випадків експериментальне встановлюють границі витривалості матеріалів при R=–1 та R=0, тобто _–1 і _–1, ₀ і ₀. Для довільного коефіцієнта асиметрії циклів змінних напружень розрахункові коефіцієнти запасу міцності можна визначити за формулами:

s_ =_–1 /[K__a/(K_dK_3M)+ψ__m]; (4.36)

s_ =_–1/[K__a/(K_dK_3M)+ψ__m]. (4.37)

Коефіцієнти впливу асиметрії циклів напружень ψ_ і ψ_ беруть такі: для вуглецевих сталей ψ_ =0,1; ψ_ =0,05; для легованих – ψ_ = 0,15; ψ_ =0,1.

Допустимий коефіцієнт запасу міцності має великий вплив на габаритні розміри, масу деталей і відповідно на вартість їх. Із зменшенням [s] зменшується також маса виробів, але збільшується можливість виходу деталей із ладу. Тому вибір [s] є дуже відповідальним моментом при розрахунках та проектуванні деталей машин.

Підвищені значення [s] для відносно рідких розрахунків за границею міцності пояснюються тими обставинами, що зростання діючих напружень до значення _в загрожує раптовим виходом деталі з ладу. Крім цього, за границею міцності розраховуються деталі з крихких матеріалів, які характеризуються підвищеною неоднорідністю та ймовірністю дефектів структури, що також обумовлює збільшення [s].

При розрахунках за контактними напруженнями значення [s] беруть невеликими [s]=1,1...1,2, оскільки можливі контактні пошкодження поверхні деталі мають місцевий характер і не загрожують раптовим виходом деталі з ладу.

Основи розрахунків на міцність і втому розглянемо на прикладі розповсюджених деталей –«ВАЛ».

Розрахунок на статичну міцність

Розрахунок на статичну міцність здійснюється з метою попередження пластичних деформацій і руйнувань при короткочасних перевантаженнях.

1. Визначаються згинальні і обертальні моменти в характерних перерізах і будуються епюри з врахуванням розрахункової схеми по навантаженнях і реакціях в опорах.

Визначаються згинальні моменти праворуч M_п і ліворуч М_л від перерізів в місцях прикладання осьових сил.

У шпонковому з’єднанні за точку прикладання сили, яка створює обертальний момент, приймається середина міні-мальної довжини площинки контакту шпонки зі спряженими деталями.

В шліцьовому з’єднанні за точку прикладання обертального моменту приймається середина довжини площинки контакту спряжених деталей. Якщо дужка контакту більша діаметра западин шліців, то епюра обертального моменту приймається за законом трикутника з вершиною біля кінця шліців.

2. Небезпечний переріз визначається епюрами моментів, розмірами перерізів вала і концентрацією напруг. Звичайно положення небезпечного перерізу при певному досвіді можна легко визначити без розрахунків.

В окремих випадках проводять розрахунки для двох перерізів.

3. Статична міцність розраховується за максимальними зовнішніми навантаженнями, які діють на вал - обертальному моменту Т_mах, зосередженими і розподіленими силами F_max, згинальними моментами M_max.

Максимальні моменти за час служби визначаються з врахуванням специфіки роботи маши за моментом перекидання електродвигуна, за граничним моментом при наявності запобіжних елементів, з врахуванням інерційних моментів при раптовому гальмуванні без запобіжних елементів та ін.

4. При розрахунку на статичну міцність визначаються максимальні нормальне _maxi і дотичне _maxi напруження в небезпечному перерізі:

; (4.38)

. (4.39)

Часткові запаси міцності за нормальними n_ і дотичними n_ напруженнями:

, (4.40)

Загальний коефіцієнт запасу статичної міцності n при сумісній дії максимальних нормальних і дотичних напружень за гіпотезою міцності:

. (4.41)

Статична міцність вважається забезпеченою, якщо . Допустиме значення загального коефіцієнта запасу статичної міцності приймається за табличними даними в залежності від механічних властивостей матеріалу, відповідальності конструкції і наслідків руйнування вала, від прийнятої точності визначення навантажень і напружень, від рівня технології виготовлення і контролю, від однорідності і стабільності властивостей матеріалу та інших факторів.

5. Максимальні згинальні моменти M_max обертальний момент T_max і сили F_max визначаються за формулами:

M_max=КM, Нмм; (4.42)

Т_max=КТ, Нмм; (4.43)

F_max=КF, Нмм, (4.44)

де К - коефіцієнт можливого перевантаження, М, Т і F - номінальні значення згинального та обертального моментів і сили, відповідно розмірностей Нмм і Н.

6. Геометричні характеристики поперечного перерізу:

момент опору при згині W_зг;

момент опору при крученні W_k;

площа поперечного перерізу А - обчислюються за нетто - перерізом за формулами (розглянемо на прикладі валу передачі):

для валів з однією шпонковою канавкою:

;

;

де d - діаметр вала, мм; b - ширина шпонки, мм; h - висота шпонки, мм;

для валів з двома протилежними шпонковими канавками:

для валів з прямобічними шліцами:

де D і d - відповідно зовнішній і внутрішній діаметри, мм; z - число шліців.

Для валів діаметром d з поперечним отвором діаметром d_o:

Для порожнистих валів діаметром d з центральним отвором діаметром d_в.

Для вала – шестірні

де d - ділильний діаметр шестірні.

7. Границі текучості матеріалу _Т і _Т визначаються на стан-дартних зразках виготовлених із заготовок такого ж діаметру, як і в розрахованого вала.