2. Математична модель процесу із|із| зосередженими параметрами

Математична модель процесу, в основу якої покладено припущення про лінеаризацію зміни температури по довжині теплообмінного|змінного| апарату (рис. 31), запишеться:

(158)

(159)

(160)

(161)

(162)

Розв’язуючи систему диференційних рівнянь (158)-(162) при умові, що для t=0 температура , отримаємо рівняння зміни температури в часі:

(163)

де (164)

(165)

(166)

Рис. 31. Модель теплового про­цесу|, в основу якої покладено допущення про лінеаризацію зміни температури по довжині теплообмінника

З|із| допустимою для практики точністю наведені рівняння можна застосувати до теплообмінних|теплообмін| апаратів, для яких відношення|ставлення| різниць температур на вході і виході становить менше 2. Якщо ця умова| не виконується, досліджуваний апарат розбирається на комірки|чарунок|, кожна| з|із| яких описується звичайними| диференційними рівняннями|, а весь апарат - систе­мою| подібних рівнянь. Довжина елементарної комірки|чарунки| вибирається такою, щоб|аби| відношення|ставлення| різниць температур гарячого і холодного теплоносіїв на його вході і виході| не перевищувало 2.

У рівняннях (158)-(166) прийняті такі позначення: Q₁, Q₂ – кількості тепла, що віддається гарячим теплоносієм і що витрачається на нагрівання холодного теплоносія; , – температури гарячого теплоносія на вході в теплообмінник і виході з нього; – температура гарячого теплоносія на вході в апарат до збурення; , – температури холодного теплоносія на вході і виході апарату; t_CT.CP. – середня температура стінки теплообмінника; α₁ – коефіцієнт тепловіддачі від гарячого теплоносія до стінки апарату; α₂ – коефіцієнт тепловіддачі від стінки апарату до холодного теплоносія; F₁, F₂, υ₁, υ₂, c₁, c₂ – поверхні теплообміну, об'ємні витрати і питомі теплоємності гарячого і холодного теплоносіїв.

Проте|однак|, коли об'єкт управління характеризується значним розподіленням параметрів, потрібно розбивати його на більше число комірок|чарунок|. Це приводить|призводить| до системи з|із| великим числом рівнянь, розв’язок якої викликає|спричиняє| значні труднощі. В цьому випадку доцільно аналізувати розподілений тепловий процес безпосередньо без приведення об'єкту до моделі і описувати| цей процес рівняннями в часткових похідних.

3. Апаратна реалізація процесів теплообміну

Теплообмінники – це апарати, в яких здійснюється обмін між нагрітим середовищем і середовищем, що нагрівається.

В теплообмінних апаратах можуть відбуватися різні теплові процеси: нагрівання, охолодження, випаровування, кипіння, затвердіння і складні комбіновані процеси.

Теплообмінні апарати використовуються в усіх галузях промисловості і в залежності від призначення називаються нагрівниками, випаровувачами, конденсаторами, регенераторами, пароутворювачами, скруберами, кип'ятильниками, випарними апаратами тощо.

Класифікація теплообмінних апаратів наведена в таблиці 12.

Таблиця 12

Класифікація теплообмінних апаратів

Принцип дії	Типи теплообмінних апаратів
Поверхневі теплообмінники	- з трубчатою поверхнею теплообміну (кожу-хотрубчаті, заглибні змійовикові, типу „тру-ба в трубі”, зрошувальні); - з плоскою поверхнею теплообміну (плас-тинчаті, спіральні, з оребреною поверхнею теплообміну; з поверхнею теплообміну, що утворена стінками апарата); - блочні; - шнекові
Змішувальні теплообмінники	- градирні; - конденсатори змішування; - апарати з барботажем газу; - апарати з заглибними горілками
Регенеративні теплообмінники	- з нерухомою насадкою; - з рухомою насадкою

Конструкції теплообмінників. В залежності від способу передачі тепла розрізняють дві основні групи теплообмінників: поверхневі теплообмінники, в яких тепло передається через поверхню теплообміну (глуху стінку), і теплообмінники змішування, в яких тепло передається від одного середовища до іншого під час безпосереднього їх стикання. У хімічній технології іноді застосовуються і регенеративні теплообмінники, в яких нагрівання різних матеріалів відбувається внаслідок дотику їх до раніше нагрітих тіл-насадок, що періодично нагріваються іншим теплоносієм. У виробництві використовуються також теплообмінники, які виготовлені з різних металів. Вибір металів диктується в основному їх корозійною стійкістю і теплопровідністю, причому конструкція теплообмінного апарату суттєво залежить від властивостей вибраного матеріалу.

Трубчаті теплообмінники. Кожухотрубчаті теплообмінники – це найбільш поширені поверхневі теплообмінники. На рис. 32 зображений кожухотрубчатий теплообмінник, який складається з корпусу або кожуха 1 і приварених до нього трубних граток 2. В них вмонтований пучок труб 3, до яких прикріплюють кришки 4. В теплообміннику одне з середовищ І, що обмінюється теплом, рухається всередині труб, а друге II – протитоком в міжтрубному просторі.

а) б)

Рис. 32. Кожухотрубчаті одноходовий (а) і багатоходовий (б) теплообмінники:

1 – корпус; 2 – трубні решітки; 3 – труби; 4 – кришка;

5, 6 – перегородки

Робочі середовища направляють протитоком одне до одного. При цьому середовище, яке нагрівають, направляють знизу вверх, а середовище, яке віддає тепло, – в протилежному напрямку. Такий напрямок руху кожного середовища співпадає з напрямком, в якому намагається рухатися речовина даної густини при нагріванні чи охолодженні.

Теплообмінник, який зображений на рис. 32, а, є одноходовим. При порівняно невеликих витратах рідини швидкість її руху в трубах таких теплообмінників є низькою, і, відповідно, коефіцієнти тепловіддачі невеликі. Для збільшення коефіцієнтів тепловіддачі при даній поверхні теплообміну можна зменшити діаметр труб, відповідно збільшивши їх висоту (довжину). Для збільшення продуктивності використовують багатоходові теплообмінники (рис. 32, б). В ньому за допомогою перегородок 5, встановлених у кришках 4, та перегородок 6 в міжтрубному просторі труби поділені на секції або ходи, якими рідина рухається послідовно. В багатоходовому теплообміннику швидкість руху рідини зростає в стільки разів, скільки є ходів. Теплообмінники бувають вертикальними і горизонтальними. Вертикальні теплообмінники - простіші і займають меншу виробничу площу.

Змієвикові теплообмінники виготовляють з труб діаметром 15-75 мм, занурених у рідину, яка знаходиться в корпусі. Внаслідок великого об’єму корпусу швидкість рідини в ньому невелика, тому коефіцієнт теплопередачі малий, а різні заходи для підвищення швидкості руху рідини зменшують корисний об’єм корпусу. Незважаючи на істотні недоліки, змієвикові теплообмінники широко застосовуються в хімічній промисловості завдяки простоті їх будови, економічності, легкості очищення і ремонту, зручності роботи при високих тисках і в агресивних середовищах.

У зрошувальних теплообмінниках (рис. 33) змійовики 1, з’єднані калачами 2, зрошуються згори водою, що рівномірно розподіляється за допомогою жолоба. Відпрацьована вода відводиться з піддону 3, розміщеного під змійовиком. Зрошувальні теплообмінники застосовуються, в основному, як холодильники і конденсатори, причому майже половина тепла відводиться при випаровуванні зрошувальної води. Мала витрата води – важлива перевага зрошувальних теплообмінників, які, крім того, мають просту конструкцію, легко ремонтуються і очищаються (зовнішня поверхня). Ці теплообмінники, як правило, встановлюються поза виробничим приміщенням на відкритому повітрі.

Рис. 33. Зрошувальний холодильник:

1 – змійовик; 2 – з’єднувальні калачі; 3 – піддон

У пластинчатих теплообмінниках поверхня теплообміну утворюється гофрованими паралельними пластинами, за допомогою яких створюється система вузьких (3-6 мм) каналів з хвилястими стінками. Рідини, між якими відбувається теплообмін, рухаються в каналах між суміжними пластинами, обмиваючи протилежні бокові сторони кожної пластини. Внаслідок великої швидкості руху рідин між пластинами при малому гідравлічному опорі досягаються високі коефіцієнти теплопередачі. Пластинчаті теплообмінники легко розбираються і очищаються від забруднень. Недоліком їх є те, що вони не можуть працювати при високих тисках.

Конденсатори змішування. В хімічних виробництвах не використовується чистий конденсат водяної пари. Тому широко застосовуються конденсатори змішування, які є простішими за будовою і відповідно дешевшими, ніж кожухотрубчаті теплообмінники, що використовуються як поверхневі конденсатори.

Одним з найпоширеніших конденсаторів змішування є сухий полочний барометричний конденсатор, в якому рух охолоджуючої води і пари є протиточним. Конденсатори змішування широко використовуються для створення розрідження в установках, які працюють під вакуумом, зокрема в вакуум-фільтрах, вакуум-сушарках, випарних апаратах.

Тепловий розрахунок теплообмінника, що проектується, проводять в такій послідовності:

1. Визначаються теплові навантаження і витрати теплоносіїв.

2. Визначаються середня різниця температур і середні температури теплоносіїв.

Крім трубчатих теплообмінників застосовуються теплообмінники інших конструкцій: змієвикові, пластинчаті, ребристі, спіральні, зрошувальні теплообмінники, теплообмінні пристрої реакційних апаратів та теплообмінники інших типів.