Відмінність підходів

Основна відмінність розглянутих підходів полягає в тому, що в першому випадку реальний процес порівнюється з явно нереальним процесом – оборотнім, тобто як еталон розглядається оборотній процес. В другому випадку еталон для порівняння синтезується: знаходиться режим процесу, при якому мінімізуєтся продукована ентропія (при заданих інтенсивності взаємодії, рівняннях кінетики, коефіцієнтах тепло- і масопереносу). Такий режим будемо називати термодинамічно оптимальним. Фіксація вказаних величин приводить до того, що такий процес не може бути оборотнім, але є найкращим серед відповідних необоротних процесів заданої інтенсивності.

Пояснимо відмінність підходів і спосіб знаходження термодинамічно оптимального режиму на прикладі протитечійного трубчатого теплообмінника, схема потоків якого показана на рис. 98.

Рис. 98. Схема потоків в протитечійному трубчатому теплообміннику

Наприклад. Гарячий потік має початкову температуру Т₂₀, холодний – Т₁₀. Тепловий потік q залежить від поточних значень температур Т₁ і Т₂, тобто q = q(T₁, T₂). Ексергетичний метод дозволяє визначити втрати ексергії при заданому режимі теплообміну, коли відомі витрати потоків G₁, G₂ та їх початкові Т₁₀, Т₂₀ і кінцеві температури , :

де W₁ = G₁ і W₂ = G₂ – водяні еквіваленти потоків; , –теплоємності потоків. Величина в перших дужках описує тепловтрати, а в других дужках – зміну ентропії потоків.

При використанні другого підходу можна знайти режим процесу, тобто такі профілі зміни температур вздовж теплообмінника Т₁(l ) і Т₂(l), за яких при заданій інтенсивності теплообміну – кількості тепла Q, яке передається в одиницю часу, тобто за умови, що:

(259)

то при заданій початковій температурі одного з потоків і фіксованій кінетиці теплопереносу продукування ентропії під час проходження процесу мінімальне:

(260)

При цьому передбачається, що потоки рухаються в режимі ідеального витіснення.

Зміна температури Т₂ визначається рівнянням:

(261)

Зрозуміло, що для виконання умови (259) рушійна сила повинна бути кінцевою, а величина σ повинна бути більшою за нуль.

Розв’язок задачі (259)-(261) визначає умову, яку повинні задовольняти оптимальні профілі температур Т₁(l) і Т₂(l), а саме: в кожному перерізі l повинна виконуватись рівність:

(262)

де – деяка константа, яка знаходиться з використанням умов (259) і (261).

Зокрема, для лінійного закону теплопередачі:

q=k(T₂-T₁) (263)

умова термодинамічної оптимальності теплообміну (262) приводить до вимоги сталості відношення температур потоків в будь-якому перерізі теплообмінника:

, (264)

де k – загальний коефіцієнт теплопередачі на одиниці довжини теплообмінника з врахуванням поверхні теплообміну.

Відповідне заданому режиму мінімально можливе продукування ентропії складає:

(265)

Метод визначення термодинамічно оптимального режиму можна узагальнити. Нехай в ході процесу відбуваються одночасно декілька взаємодій, наприклад, тепло- і масообмін або декілька хімічних реакцій, при цьому потоки J лінійно залежать від термодинамічних сил:

(266)

де J – вектор потоків, X – вектор термодинамічних сил, L – матриця феноменологічних коефіцієнтів.

Задача пошуку потоків, за яких процес заданої інтенсивності (при заданих середніх величинах потоків J_o) супроводжується мінімальним продукуванням ентропії, може бути представлена у вигляді:

(267)

або з врахуванням умови (267):

, (268)

де риска зверху означає операцію в часі чи довжині в залежності від поставленого завдання.

Вирішення цього завдання показує, що в оптимальному режимі термодинамічні сили і потоки повинні бути постійними. Продукування ентропії при цьому складає:

(269)

Ця величина є мінімально можливою при заданій інтенсивності, оскільки знаходиться без врахування обмежень, які визначають можливість реалізації оптимальних потоків (обмежень на витраті вхідних потоків, початкові і кінцеві значення температур тощо)

Таким чином, кожен процес при заданій інтенсивності супроводжується неминучим продукуванням ентропії, мінімально можлива величина якої (що відповідає термодинамічно оптимальному режиму) може бути знайдена. До такого термодинамічно оптимального процесу потрібно наближати реальний процес (по ньому доцільно визначати граничні можливості процесу). Шляхом порівняння з таким режимом (наприклад, по відношенню мінімально можливого продукування ентропії до фактичного: η = σ^min/σ) бажано оцінювати термодинамічну досконалість процесу. Для виділення області принципової нездійсненності процесу заданої інтенсивності резонно використовувати умову σ>σ^min, а не σ>0. При порівнянні стадій процесу слід знаходити не втрати ексергії на і-тій стадії, а – коефіцієнти η₁ або різницю ∆i =∆Si-∆Si^min і, виходячи з цього, вибирати шляхи покращення процесу. В пошуку реальних керуючих впливів (витрат, температур, концентрацій вхідних потоків) слід враховувати термодинамічно оптимальні закони зміни потоків. Відмітимо, що в ряді випадків – наприклад, при протитечійному теплообміні з лінійним законом тепловіддачі (265) – термодинамічно оптимальний режим може бути реалізований таким чином: величина η доведена до одиниці. Величина σ^min залежить від поверхонь контактів, а отже – від розмірів апарату. Це дозволяє пов’язати і врахувати одночасно капітальні і експлуатаційні витрати.

Продовжуючи порівняння зазначених підходів, необхідно відмітити, що в хімічних процесах ексергії потоків залежать від вибору точок відліку, які містяться в оточуючому середовищі. Це може привести до умовностей і неоднозначностей та ускладнює розрахунок, який часто проводиться за емпіричними формулами або з використанням спеціальних таблиць. Продукування ентропії не залежить від параметрів оточуючого середовища і визначається організацією самого процесу.

На закінчення вкажемо деякі результати, які були отримані при використанні зазначеного підходу, що базується на мінімізації продукованої ентропії. Для теплових машин, холодильних циклів, теплових насосів (при заданих потужності, коефіцієнтах і поверхнях теплообміну) знайдені граничні значення ККД. Визначені термодинамічно оптимальні цикли двигунів внутрішнього згорання. Знайдені термодинамічно оптимальні режими процесів тепло- і масообміну для схем з різними структурами потоків. Встановлені області можливих значень параметрів вихідних потоків в процесах розділення газових сумішей. Оцінені граничні можливості процесів абсорбційного, адсорбційного, мембранного розділення, ректифікації, хімічної взаємодії тощо.

Таким чином, зазначені методологічні підходи мають загальну основу і не випадково, що при їх використанні рекомендується знижувати втрати від необоротності процесу шляхом вирівнювання рушійних сил і наближення реального процесу до еталонного. Тільки при ексергетичному підході таким еталоном є оборотній процес. При застосуванні іншого підходу такий еталон синтезується з врахуванням інтенсивності процесу, рівнянь кінетики, коефіцієнтів і поверхонь обміну, що дозволяє уточнити розв’язок відповідних задач. Одночасно, при цьому усуваються ускладнення, які пов’язані з розрахунком ексергії для масообмінних і хімічних процесів.