Запитання для самоконтролю

1. Сформолювати основні поняття про виробничі і технологічні процеси.

2. Вказати складові технологічного процесу.

3. Як та за якою ознакою класифікують типові процеси та апарати?

4. Яка мета моделювання виробничого процесу?

5. Які стадії включає побудова математичної моделі виробничого процесу?

6. Який кінцевий етап оптимізації виробничого процесу?

7. Напишіть рівняння швидкості хімічного процесу.

8. Поясніть основні рівняння гідродинаміки рідких і газоподібних середовищ (рівняння Нав’є-Стокса, Дарсі-Вейсбаха).

9. Які ви знаєте рівняння для розрахунку процесів масопередачі?

10. Напишіть рівняння теплопередачі.

МОДУЛЬ 2. МЕХАНІЧНІ ПРОЦЕСИ ТА ЇХ

АПАРАТНА РЕАЛІЗАЦІЯ

Механічні процеси описуються законами механіки твердих тіл. Вони застосовуються головним чином для підготовки вихідних твердих матеріалів та обробки кінцевих твердих продуктів, а також для транспортування сипких матеріалів. До механічних процесів відносяться: подрібнення, класифікація (сортування), змішування та транспортування твердих матеріалів.

Тема 1. Процеси переміщення та їх апаратна реалізація.

Фізико-хімічні основи процесів переміщення

У цьому розділі коротко розглянуті|розглядувати| процеси витікання|виділення| з|із| отворів| в ємностях|місткостях| сипких матеріалів і переміщення їх у зваженому| стані|достатку|. Пропонуються рекомендації по складанню математичних описів вказаних процесів.

1. Витікання сипких матеріалів з отворів в ємностях

Сипкі матеріали зберігаються в спеціальних ємностях|місткостях| (зазвичай|звично| в бункерах). Вивантаження матеріалу з|із| ємності|місткості| відбувається|походить| через днище з|із| випускним патруб­ком|, до якого кріпиться|зміцнює| розвантажу-вальний пристрій|устрій|.

Витрату сипкого матеріалу визначають за| формулою:

. (43)

Для круглого (квадратного) отвору маємо:

. (44)

У цих формулах D_ВО – діаметр випускного отвору; k, n – константи.

Ідеальні сипкі тіла і рідини мають спільні|спільні| і відмінні| властивості. Як показують| експериментальні спостереження,| різниця в поведінці сипкого тіла і рідини починає|розпочинає| про­являтися| в зоні над отвором в ємності|місткості|, причому чим вище над ним, тим сильніше.

Виділимо ділянку найбільшої активності частинок сипкого матеріалу, тобто безпосередньо над і під випускним отвором перерізом А_ВО (рис. 3), де дійсним є застосування аналогії з ріди-ною. Запишемо для перерізів І та II рівняння Бернуллі:

, (45)

у якому p_I, p_II – псевдотиски, або тиски на активний шар в основі ємності, у відповідних перерізах; ρ_I, ρ_II, υ_I, υ_II – густини і швидкості витікання сипкого матеріалу в перерізах; F – гідравлічні втрати внаслідок тертя.

Відомо, що статична густина матеріалу відрізняється від динамічної і її можна зробити змінною. Проте|однак| у момент початку| руху статична густина переходить в динамічну, яка є сталою для даного матеріалу і називається критичною густиною|. Іншими словами, в зоні отвору:

. (46)

Рис. 3. Схема і основні змінні процесу витікання|виділення| сипких матеріалів:

а – вхідні змінні; б – вихідні змінні; в – змінні, що визначають умови протікання процесу

З врахуванням|з врахуванням| рівняння нерозривності| :

. (47)

За умови, що діаметр циліндра (ємності) D_ц≥3D_во, витрата сипкого матеріалу визначається виразом:

. (48)

Для часткового випадку можна вважати, що витікання матеріалу відбувається в атмосферу, отже, p_II = 0.

Тиск p_I всередині ємності з сипким матеріалом має природу, відмінну від природи тиску рідини (газу). Тому для збереження вказаної аналогії і вводиться поняття „псевдотиск”.

Псевдотиск|тиснення| знаходиться|перебуває| шляхом аналізу взаємодіючих сил, в мо­мент| початку|розпочинала| руху матеріалу. При цьому розглядаються|розглядують| два випадки: 1) низький циліндр - площина|площину| максимальної зрізаючої| напруги|напруження| перетинає|пересікає| поверхню сипкого матеріалу; 2) глибокий циліндр – дана площина|площина| перетинає|пересікає| бічну|бокову| по­верхню| ємності|місткості|.

Максимальне значення псевдотиску|тиснення|, який діє на основу|основу| ємності,|місткості| відповідає максимальному значенню горизонтальної сили, що діє| на бічну|бокову| поверхню, яка у свою чергу|своєю чергою| залежить від тангенса кута|рогу| нахилу площини|площини| максимальної зрізаючої| напруги|напруження|.

У разі глибоких ємностей величина p_I не залежить від висоти z насипного шару сипкого матеріалу в межах 3D_Ц. Для круглих (квадратних) бункерів і μ=μ' отримаємо:

при , (49)

де μ – коефіцієнт внутрішнього тертя сипкого матеріалу, що дорівнює тангенсу кута відкосу в потоці; μ' – коефіцієнт тертя між сипким матеріалом і стінками ємності.

Для подальших міркувань прийнято наступне допущення. Оскільки частинки сипкого матеріалу стають активними тільки в зоні над отвором, то псевдотиск, який діє на активний шар при основі ємності обумовлюється стовпцем частинок діаметром D_ВО і обмежений зонами, для яких μ=μ'. В цьому випадку р_I досягає максимального значення при

і складає . (50)

Отже: . (51)

У літературі немає єдиного значення коефіцієнта k, що чітко задовольняє вимогам практики. Найбільш близькою до дійсного значення можна рахувати величину k = 0,59, рекомендовану Мак-Доугаллом і Евансом. У загальному випадку k залежить від фізичних властивостей самого матеріалу, умов введення його частинок в отвір та інших чинників.

На рис. 4 показана залежність| витрати ідеального сипкого| матеріалу від діаметру от­вору|: суцільна лінія відповідає| рівнянню (44), |пунктиром позначена об­ласть| значень витрати, що відповідають| формулам інших авторів.

Рис. 4. Залежність витрати ідеального сипкого матеріалу від діаметру

випускного отвору в ємності

Практично можливі два способи впливу на вихідний потік матеріалу з|із| отвору в ємності|місткості|: а) зміною геометричного розміру отвору (заслінки); б) зміною умови входу матеріалу в отвір (коефіцієнта k) за допомогою насадок|насаджень|. Таким чином, використання поняття „псевдотиск|тиснення|” дозволяє| створити математичну модель витікання|виділення| сипких матеріалів, засновану на рівнянні Бернуллі.