Матеріальний баланс. Фактичний вихід продукту для гетерогенного процесу
Матеріальний баланс і рівняння робочої лінії. Скористаємось такими позначеннями: G – витрата газової (парової) фази; L –витрата рідкої фази; у і х – мольні частки в газовій і рідкій фазах компоненту, що поглинається, (у випадку абсорбції) чи легко- летучого компоненту (при ректифікації).
Розрахунок матеріального балансу будемо виконувати відносно до робочого потоку, в якому можна знехтувати поперечною нерівномірністю концентрацій. Якщо така нерівномірність існує, то можна отримати аналогічні співвідношення, але вони будуть відноситись до усереднених розрізів потоків.
Виділимо елементарний об’єм довжиною dl, де за позитивне значення приймемо направлення осі 1 знизу вверх (рис. 51). Матеріальний баланс зв’язує кількість речовин dg/t, що переходить в одиницю часу з фази в фазу, зі зміною витрат і складом фаз:
(175)
Знаки плюс відносяться до процесів ректифікації, коли величини х і у зростають знизу догори по висоті колони, знаки мінус – до процесів абсорбції, коли вміст речовини, що поглинається, в фазах зменшується знизу догори вздовж технологічного потоку.
При прямотечійній абсорбції величина у зменшується зверху донизу вздовж потоку; в цьому випадку:
Рис. 51. Принципова схема масообмінного процесу:
GГ,GР – подача газу і рідини в абсорбер; СР.ПОЧ.,СР.КІНЦ.,СГ.ПОЧ.,СГ.КІНЦ. – початкові і
кінцеві концентрації абсорбуючої рідини (в рідині і газі)
В подальшому розглядається тільки протитечія.
Рівняння (175) – складне для аналізу внаслідок своєї нелінійності: воно містить диференціали від добутків змінних величин. Найчастіше аналіз цього рівняння проводять при лінеаризуючих припущеннях, що спрощують зазначене рівняння.
Для процесів адсорбції лінералізація рівняння (175) здійснюється за кількостями складових частин робочого середовища, що не переходять з фази в фазу: G0 – кількість непоглинутих складових частинок і L0 – кількість поглинача. Бачимо, що величини G0 і L0 не змінюються по висоті абсорбера. Тоді вміст компоненту, що абсорбується, слід віднести не до загальної кількості фази (що дало б мольні частки величин х і у), а до тієї частки фази, яка не приймає участь в масообміні, тобто вміст зазначеного компонента слід виражати відносними концентраціями величин Х і Y. Так, величина Y показує число моль поглинутої речовини, що відповідає одному молю непоглинутої частини газу.
Тоді постійні величини Lo і Go можна винести за знак диференціалу, і рівняння (175) зводиться до вигляду:
(176)
Часто абсорбцію проводять в умовах, коли величини х і у невеликі. Тоді LdL0, GdG0, xdX, ydY і рівняння (176) можна записати:
(177)
Аналіз процесу ректифікації спрощується в тих випадках, коли величини теплот випаровування компонентів є близькими. Тоді при конденсації одного моля важколетючих компонентів виділяється майже стільки ж тепла, скільки потрібно для випаровування одного моля легколетючого компоненту. Конденсація і випаровування відбуваються в рівних кількостях речовин, в результаті чого величини L і G залишаються постійними. Як наслідок, можна застосовувати рівняння (177), замінивши знаки мінус на знак плюс.
Розв’язок рівняння (177) для будь-яких двох поперечних перерезів 1 і 2 апарата має вигляд:
(178)
Розглянувши найнижчий перетин „н” (вхід газу) і саме верхнє положення „в” (вхід рідини), отримаємо рівняння для апарату в цілому:
(179)
З рівнянь (178) і (179) легко отримати рівняння робочої лінії, що пов’язує величини х і у в довільному поперечному перерізі апарата:
(180)
а
витрата повітряної суміші абсорберу
складає:
Для процесу абсорбції рівняння (180) є точним лише при заміні величин х і у на величини Х і Y, або при малих значеннях х і у. В загальному випадку доводиться працювати з більш складним, нелінійним рівнянням матеріального балансу. Для процесу ректифікації записують два рівняння (180) – для скріплюючої і вичерпуючої частин ректифікаційної колони; при значній відмінності величин теплот випаровування доводиться також застосовувати нелінійні рівняння матеріального балансу.