3. Процеси теплопереносу

Рушійною силою процесів переносу тепла в виробничих об'єктах є різниця темпера­тур.

Розглянемо закономірності передачі тепла між двома однофазними потоками, розділеними плоскою багатошаровою твердою стінкою (рис. 2). Система не має внутрішніх джерел тепла, і, крім того, у кожної стінки є ламінарний шар рідини (газу).

Перенесення тепла з однієї точки простору в іншу може здійснюватися теплопровідністю, конвекцією і випромінюванням (радіацією).

Рис. 2. Схема теплопередачі через плоску стінку

Процес переносу тепла від одного потоку до іншого можна уявити як послідовність таких стадій:

1) перенос тепла від ядра потоку I до поверхні стінки за рахунок конвекції, випромінювання і теплопровідності в ламінарному шарі;

2) перенос тепла через перший, другий і наступні шари стінки за рахунок теплопровідності матеріалу;

3) перенос тепла від поверхні стінки до ядра потоку фази II за рахунок теплопровідності в ламінарному шарі, конвекції та випромінювання в потоці.

Рівняння, що описують процес теплопередачі (загальний і по стадіях), наведені в таблиці 4. Швидкість процесу теплопереносу – потік тепла (кДж/год) – визначається як добуток рушійної сили (різниця температур) _∆T (у град), коефіцієнта теплопередачі _kT [у кДж/(м^{2 .} год ^. град)] і поверхні F (в м²) (рівняння (1) в табл. 4).

Рівняння Фур'є (залежності (2) в таблиці 4) – описує процес переносу тепла за рахунок теплопровідності речовини в нерухомому шарі товщиною δ. Коефіцієнт теплопровідності λ знаходиться експериментальним шляхом. Величини Т₁^СТ і Т₂^СТ, які використані в рівнянні (2, б), наведеному в табл. 4, є температурами перерізів (в окремому випадку – температурами повер­хні стінок), між якими розраховується потік тепла.

Статика переносу тепла від потоку до твердої стінки за рахунок конвекції описується рівнян­ням Ньютона (рівняння (3) в табл. 4, – температура в ядрі потоку). Коефіцієнт конве­ктивної тепловіддачі α_К є складною функцією двох груп параметрів: 1) теплофізичних характерис­тик потоку (теплоємність, в'язкість, теплопровідність, густина тощо); 2) величин, що визначають гідродинаміку потоку і умови конвективного перенесення тепла в потоці.

Коефіцієнт α_К для встановленого процесу знаходиться як розв'язок системи, що складається з рівнянь Нав'є-Стокса і нерозривності потоку, рівняння Фур'є-Кірхгофа (таблиця 4), яке є рів­нянням теплового балансу для нескінченно малого об'єму dV у потоці, що рухається, і описує конвективний перенос тепла в потоці, і граничних умов (5), наведених у таблиці 4.

В рівняння Фур'є-Кірхгофа входить коефіцієнт темпера-туропровідності середовища А = λ/с_Тρ (с_Т – теплоємність одиниці маси). Граничні умови для процесу теплообміну від середовища до стінки отримують з розгляду і опису фізичних явищ у пристінковій області. На поверхні стінки утворюється ламінарний шар товщиною δ, перенесення тепла в якому здійснюється тільки за рахунок теплопровідності. Визначивши за рівнянням Фур'є потік тепла через ламінарний шар і прирівнявши його до правої частини рівняння Ньютона, отримаємо граничні умови.

Система рівнянь, що описує конвективний теплообмін у рухомому середовищі, не може бути проінтегрована аналітично для визначення коефіцієнта α_К. Тому дослідження теплообміну проводиться на основі теорії подібності. В якості узагальнених змінних процесу викори­стовують критерії, що характеризують рух потоку, конвективний теплоперенос і граничні умови.

З рівняння (5), наведеного в таблиці 4, отримують критерій Нуссельта:

(33)

де l – визначальний розмір системи.

З рівняння Фур'є-Кірхгофа (таблиця 4) знаходиться критерій Пекле:

(34)

де υ – видкість потоку. При обробці експериментальних даних використають більш зручний критерій Прандтля:

(35)

де v_c = μ/ρ – кінематичний коефіцієнт в'язкості середовища.

У таблиці 4 наведена залежність (6), що є розв'язком системи рівнянь, які описують конвек­тивний теплоперенос від потоку до стінки. У цей розв'язок входить сукупність симплексів b, які вводяться для опису геометричної системи, а також подібності початкових і граничних умов. Оскі­льки критерій Ейлера є функцією Re, то в рівнянні він не виділений чітко. В залежність (6) входить критерій Грасгофа, який характеризує співвідношення природної й примусової конвекції в потоці:

(36)

де β_О.Р – температурний коефіцієнт об'ємного розширення рідини (газу), град^-1; ∆Т – харак­терна різниця температур, град.

При розвинутому вимушеному русі можна вважати Gr = 0.

У газовій фазі при високій температурі перенос тепла здійснюється випромінюванням. За основу для розрахунку цього процесу приймається рівняння Ньютона. Коефіцієнт прямої віддачі тепла випромінюванням α_В знаходиться за рівнянням (7), наведеному в таблиці 4 (С_1-2 – загальний коефіцієнт випроміню-вання; Т_СР – температура прозорої для теплових променів фази; Т^СТ – тем­пература поверхні стінки; φ – кутовий коефіцієнт, що враховує взаємне розташування поверхонь, що обмінюються теплом).

Таблиця 4

Рівняння для розрахунку процесу передачі тепла

Номер рів-нянь	Найменування рівнянь		Рівняння
1	2		3
1	Загальна форма рівнян-ня для розрахунку переносу тепла
2	Рівняння Фур’є (теплопровідність): а) диференціальна форма б) кінцева форма (постійний по товщині шару речовини градієнт температури)
3		Рівняння Ньютона (конвективний перенос)
4		Рівняння Фур’є- Кірх-гофа (конвективний перенос тепла в потоці, щорухається, при стаціонарних умовах)
5		Граничні умови на твердій стінці

продовження табл. 4

1	2	3
6	Загльний вигляд рів-няння для визначення коефіціента конвективної тепловіддачі від рухомого середовища достінки
7	Рівняння для визна-чення коефіціента тепловіддачі випро-мінюванням від газу до твердої стінки
8	Рівняння для розрахунку коефіціента тепло-передачі між двома середовищами через
9	Рівняння для визна-чення середньоло-гарифмічної різниці температур
10	Рівняння для розрахунку температури поверхні стінки: а) за коефіцієнтом теплопередачі б) по величині теплового потоку

Загальний коефіцієнт випромінювання залежить від складу газового потоку (випромінювальної здатності компонентів), товщини шару фази і здатності твердої поверхні поглинати теплові промені.

При перенесенні тепла через плоску багатошарову стінку в рівняння (1) (таблиця 4) по­винні входити k_Т – коефіцієнт теплопередачі, що визначається за рівнянням (8), і ΔТ^СР – середньологарифмічна різниця температур потоків, що розраховується за рівнянням (9). В залежності (8) коефіцієнти тепловіддачі для двох потоків позначені через і . Величина називається термічним опором стінки. Для циліндричної стінки рівняння (8) описує перенос тепла, якщо відношення зовнішнього діаметра труби до внутрішнього менше двох. У рівнянні (9) величини ∆Т₁ і ∆Т₂ – різниці температур потоків, що обмінюються теплом, на початку й кінці теплопередаючої поверхні. Температури поверхні, необхідні для обчислення фізичних параметрів речовини потоку при визначенні і розраховуються за формулою (10, а) або (10, б).