Теоретичне заняття 2

Сучасна обчислювальна техніка (ОТ) в системі охорони здоров’я

1. Математична обробка медичної інформації. Елементарні статистичні характеристики. Загальні поняття про статистичні методи обробки медичних даних. Поняття імовірності.

2. Сучасні комп′ютерні технології в медицині.

3. Основні напрямки інформатизації охорони здоров′я в Україні. Поняття інформаційного середовища і простору. Моніторинг здоров′я населення.

Математична обробка медичної інформації

Використання обчислювальних машин для вирішення фундаментальних задач медицини вимагає попередньої кількісної обробки медичної інформації, застосування математичного моделювання медико-біологічних процесів.

Медична інформація - це переважно дані клінічних, лабораторних, інструментальних обстежень та інших медико-біологічних досліджень. На відміну від технічної медична інформація характеризується надзвичайною різноманітністю: відсутністю єдиної термінології і трактування одних і тих же явищ; суб’єктивною якісною оцінкою ознак, що мають кількісні вираження («прискорений», «підвищений», «помірний» тощо); значною неточністю, пов’язаною з великою вірогідністю помилок спостережень. Ці особливості медичної інформації пояснюють частково той факт, що в медицині математичні методи та ЕОМ почали використовувати із запізненням.

Для кількісної оцінки медичної інформації застосовують методи математичної статистики і теорії імовірностей. Ці методи засновані, головним чином, на кореляційному зв’язку між випадковими подіями і випадковими величинами.

Основні поняття

• Випадкова подія - це така подія, про яку наперед невідомо, відбудеться вона чи ні.

• Випадкова величина - змінна величина, значення якої є число, що визначається результатом деякого експерименту чи дослідження.

Наприклад, захворювання людини, яка деякий час знаходилась у контакті з інфекційним хворим, є випадковою подією. У контакті з інфекційним хворим могла бути не одна, а декілька здорових людей. Деякі з них через деякий час можуть захворіти. Відсоток хворих із загальної кількості, що були в контакті, - випадкова величина, передбачити її наперед неможливо.

• Середнє значення.

В результаті досліджень отримують деяку кількість значень випадкової величини. В якості результату дослідження, зрозуміло, потрібно взяти середнє арифметичне. Чим більше разів проводиться дослідження, тим більше середнє арифметичне буде наближатись до істиного.

Як же визначити, наскільки точним буде результат дослідження? Математики для цієї мети ввели спеціальну величину, яка називається дисперсією.

• Дисперсія (dispersion - розкид).

Позначимо значення випадкової величини a₁, a₂, a₃, ..., a_n, а їх середнє арифметичне - М. Дисперсія D - це середнє арифметичне квадратів різниць між значеннями випадкової величини і їх середнім значенням:

З цієї формули видно, що чим менша дисперсія, тим менше відрізняються результати спостережень від свого середнього значення і тим ближче середнє значення до істиного (менший розкид даних).

Встановлено, що дисперсії і середні значення майже так само індивідуальні, як відбитки пальців. Якщо спостереження чи дослідження робила одна і та ж людина, то дисперсії і середні значення будуть близькі, якщо різні люди, то далекі.

Метод порівняння середніх значень і дисперсій використовується в медицині для встановлення діагнозу.

• Кореляційний зв'язок.

Якщо значенню однієї величини відповідає строго визначене значення іншої, то залежність між ними називається функціональною. Однак, нерідко трапляються і такі зв’язки між величинами, які не можна віднести до функціональних залежностей. Такими є, наприклад, зв’язки між врожаєм і кількістю опадів або між зростом батьків і синів. Тут кожному значенню однієї величини відповідає безліч можливих значень іншої величини.

Якщо деяка випадкова величина залежить від однієї або декількох інших випадкових величин, то кажуть, що ця випадкова величина знаходиться в кореляційній залежності від кожної з решти.

В біології та медицині, як правило, будь-яка характеристика будь-якої структури є випадковою величиною, яка залежить від багатьох десятків і навіть сотень інших випадкових величин.

Для опису системи двох випадкових величин крім середніх значень та дисперсій використовують також інші характеристики, наприклад, коефіцієнт кореляції.

Коефіцієнт кореляції r лежить в межах від –1 до +1 і характеризує ступінь близькості залежності двох величин X, Y до лінійної функціональної залежності, якій відповідають граничні значення коефіцієнта кореляції +1, -1. Якщо r>0, то кореляція буде позитивною, тобто при зростанні однієї з величин інша також в середньому зростає (рис.). У випадку r<0 має місце від'ємна кореляція, коли при зростанні однієї величини інша має тенденцію спадати (рис.). Мінцер

При відсутності статистичного зв’язку величин X і Y коефіцієнт кореляції r=0. Прийнято вважати, що при лінійній кореляції значення коефіцієнта кореляції вище 0,7 свідчить про високу ступінь зв’язку і нижче 0,3 – про слабкий зв’язок. (файл корел...)

(Алгебра та початки аналізу. М.І.Шкіль та ін. Київ “Зодіак-ЕКО”. 2000.)

Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки і використання статистичних даних для наукових і практичних висновків. Складовими елементами статистичного методу є масове спостереження, статистичне зведення, групування, обчислення середніх величин та індексів, побудова графіків.

Важливу частину статистичних методів складають планування і аналіз експериментів, що спрямовані на виявлення і перевірку причинних зв’язків між змінними.

Застосування статистичних методів дослідження взаємозв′язків між явищами, структурами організму, діагностичними ознаками дозволяє швидко отримати доказ того, що ці взаємозв′я зки існують, наскільки вони тісні і яка їх реальна роль.

Існує багато медичних задач, у яких статистичні методи дослідження ніколи не втратять свого значення, наприклад, оцінка ефективності застосування лікувальних препаратів і вибір їх найбільш ефективних доз у різних груп хворих, визначення гранично допустимих концентрацій речовин у навколишньому середовищі, умов виникнення епідемій захворювань та ін.

Визначення характеру зв’язку між певними параметрами проводять шляхом розрахунку коефіцієнта кореляції, який залежно від його характеру та форми представлення даних може бути розрахований різними методами.

Кореляційна залежність відрізняється за направленістю, силою та формою зв’язку:

• прямолінійна – рівномірна зміна одного параметра відповідає рівномірним змінам іншого параметра;

• криволінійна – рівномірна зміна одного параметра відповідає нерівномірним змінам іншого параметра;

• прямий зв’язок (позитивний) – динаміка параметрів є однонаправленою – збільшення одного параметра обумовлює збільшення іншого (зростання екологічного навантаження обумовлює зростання рівня захворюваності населення);

• зворотний зв’язок (негативний, від’ємний) – динаміка параметрів є різнонаправленою – збільшення одного параметра обумовлює зменшення іншого (при збільшенні віку дітей спостерігається зниження рівня захворюваності).

Лінійність зв’язку має першочергове значення при попарному порівнянні факторів, але втрачає свою значимість при багатофакторних моделях. Направленість зв’язку визначається за алгебраїчним знаком коефіцієнта кореляції, сила зв’язку – за абсолютним значенням коефіцієнта кореляції. Якщо r=0, можна говорити про відсутність зв’язку, а при r=1 – про функціональний зв’язок між досліджуваними факторами.

Для розрахунку коефіцієнта прямолінійної кореляції існує багато методів. Один з методів був запропонований К.Пірсоном, відомий як лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона. Формула його розрахунку така:

де x i y – варіанти порівнюваних рядів, d_x і d_y – відхилення кожної варіанти від своєї середньої арифметичної.

Наприклад: визначити залежність між тривалістю паління (роки) та частотою виявлення хронічних бронхітів у молодому віці (до 29 років).

Тривалість паління (роки) (х)	Частота хронічних бронхітів (%) (у)	dx	dy	dx dy	dx2	dy2
3	6,0	-3,5	-11,0	38,5	12,25	121,0
4	9,0	-2,5	-8,0	20,0	6,25	64,0
5	12,0	-1,5	-5,0	7,5	2,25	25,0
6	13,0	-0,5	-4,0	2,0	0,25	16,0
7	14,0	0,5	-3,0	1,5	0,25	9,0
8	21,0	1,5	4,0	6,0	2,25	16,0
9	26,0	2,5	9,0	22,5	6,25	81,0
10	35,0	3,5	18,0	63,0	12,25	324,0
=52	=136	dx=0	dy=0	dxdy=161	dx2=42	dy2=656
=6,5	=17

Розрахунок лінійного коефіцієнта кореляції:

1. Визначають середні значення для кожного ряду ( , ).

2. Визначають відхилення кожного із значень ряду від середньої величини d_x і d _y.

3. Підносять визначені відхилення до квадрату та визначають їх суми:

d_x²=42 та d_y²=656.

4. Підставивши отримані значення у формулу Пірсона, отримаємо:

Висновок: між тривалістю паління в молодому віці та частотою хронічних бронхітів існує сильний прямий зв’язок.

• Імовірність

В медицині кількісну оцінку інформації, виконують, як правило, в зв’язку з постановкою діагнозу або прогнозуванням. Методика грунтується на обробці значного масиву статистичної інформації, і в її основу закладено імовірності (частоти), з якими спостерігаються різні симптоми при тих чи інших захворюваннях.

Введемо поняття імовірності як числової характеристики інформації.

Імовірність - число, що характеризує можливість настання випадкової події, яка нас цікавить.

Якщо кількість сприятливих результатів експерименту позначити m, загальну кількість результатів в експерименті - n, то імовірність p= m/n. (або p=(m/n)^.100%).

0  p  1 (0  p  100%).

Н

Систолічний артеріальний тиск, мм рт.ст.	Імовірність р
< 90	0,1
90-130	0,4
> 130	0,5

аведемо приклад дослідження артеріального тиску при захворюванні бронхіальною астмою. Припустимо, що в результаті обстеження великої групи хворих бронхіальною астмою отримані такі дані:

Імовірність встановлення в хворого гіпертензії (систолічний тиск > 130 мм рт.ст.) дорівнює 0,5. Тобто, в середньому кожний другий пацієнт, який хворіє на бронхіальну астму, має підвищений артеріальний тиск.

Події, імовірність яких дорівнює ½, є рівноімовірними (наприклад, при підкиданні монети ми можемо отримати один з двох рівноімовірних випадків). Отже, застосовуючи двійкове кодування інформації, можна вважати, що повідомлення про те, що відбулась одна з двох рівноімовірних подій, несе 1 біт інформації.

Інформація та імовірність мають обернений зв’язок: чим менша імовірність деякої події, тим більшу кількість інформації містить повідомлення, що вона відбулася. Наприклад, повідомлення, що після 7 вересня настає 8 вересня, не містить ніякої нової інформації, поскільки в цього повідомлення імовірність дорівнює 1 (це достовірна подія), а от якщо нам повідомлять, що цей день четвер, то імовірність р=1/7, так як в тижні 7 днів, і це повідомлення вже містить певну кількість інформації.

РОЗДІЛ ІІІ

СУЧАСНІ КОМП’ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ В МЕДИЦИНІ ТА ОХОРОНІ ЗДОРОВ’Я